120°，∠ADF+∠BDE=120°，∠BDE+∠DEB
..PM'=EM',PN'=FN',
=120°，∠AFD+∠EFC=120°，∴.∠ADF=
..PM'+M'N'+N'P=EM'+M'N'+FN'
∠BED=∠CFE.在△ADF,△BED,△CFE中，
>EF=EM+MN+FN=PM+MN+PN,
I∠A=∠B=∠C
∴路线P→M→N→P是最短路线.
∠ADF=∠BED=∠CFE,
7.(1)证明：，AB的垂直平分线MN交AC
DF=ED=FE
于点D,DB=DA,
'.△ADF≌△BED≌△CFE(AAS),.AD
∴△ABD是等腰三角形.
=BE=CF.
(2)30°(3)32
【新题看台】
【新题看台】
D
1.C2.B
13.5.2线段垂直平分线
13.5.3角平分线
【课堂作业】
【课堂作业】
1.B2.C3.C4.115195.AC
1.B2.B3.C4.6
6.(1)如图所示：
5.
6.(1)证明：作ME⊥AD于E,:MC⊥DC,
(2),1是AB的垂直平分线，
ME⊥DA,DM平分∠ADC,'.ME=MC.,M为
.AM=BM,AN=BN,
BC中点，.MB=MC.又，ME=MC,.ME=
∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,
MB,又：ME⊥AD,MB⊥AB,.AM平
.∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,
分∠DAB.
即：∠MAN=∠MBN.
(2)解：DM⊥AM,理由是：，DM平分
【课后作业】
∠CDA,AM平分∠DAB,.∠1=∠2，∠3=∠4.
1.D2.C3.C4.135°5.AB+BD
:DC∥AB,.∠CDA+∠BAD=180°，
=DE
.∠1+∠3=90°，.∠DMA=180°-（∠1+∠3）
6.如图所示，作点P
=90°，即DM⊥AM.
关于AB的对称点E,作点
【课后作业】
P关于AC的对称点F,连
1.C2.A3.C4.D5.46.47.180
结EF,分别交AB于点
8
M,交AC于点N,连结
PM,PN,则他应从住地P
行至点M,从点M再行至点N,最后从点N回到
住地点P,这便是最短路程，
理由如下：设任一路线为P·M→N'→P,
9.证明：(1)，AB∥CD,
连结EM',FN'.
.∠BAD+∠ADC=180°.
:点E,F分别为点P关于AB,AC的对
称点，
AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
.2∠MAD+2∠ADM=180°，
17数学 八年级上册
13.5.3 角平分线
2.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,以顶点A
为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点
(1)角的平分线不仅平分角,而且平分线上任 1
一点到该角的两边的距离相等,这个结论在证明线 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于2MN
的长
段、角相等或三角形全等中经常用到.(2)在计算和 为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于
证明中,如果出现角平分线,常过角平分线上一点 点D,若CD=4,AB=15,则△ABD 的面积是
向角的两边作垂线段,从而得到线段的相等关系. ( )
1.角平分线的性质定理的内容是什么 你能
写出完整的证明过程吗
A.15
B.30
C.45
D.60
3.已 知,Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平 分
∠BAC
交BC 于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶
2.角平分线的性质定理的逆命题是什么 该
7,则D 到 的距离为 ( )
命题是否为真命题 怎样证明 AB
A.18
B.16
C.14
D.12
4.如图,在 RtABC 中,∠C=90°,AD 平 分
∠BAC 交BC 于点D,若BC=15,且BD∶DC=
3.三角形的三条角平分线交于一点吗 若相 3∶2,则D 到边AB 的距离是 .
交于一点,如何证明
5.如图,已知点M,N 和∠AOB,求作一点P,
使P 到点M,N 的距离相等,且到∠AOB 的两边的
距离相等.(要求用尺规画图,保留作图痕迹)
1.如图,OP 为∠AOB 的平分线,PC⊥OA,
PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是
( )
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
7 1
课时培优作业
6.已知:如图,∠B=∠C=90°,M 是BC 的中 4.如图,直线a,b,c表示三条相互交叉而建的
点,DM 平分∠ADC. 公路,现在要建立一个货物中转站,要求它到三条
(1)求证:AM 平分∠BAD; 公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( )
(2)试说明线段 DM 与 AM 有怎样 的 位 置
关系.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图所示,已知点O 为∠BAC 和∠ACD 的
平分线的交点,OE⊥AC 于E.若OE=2,则点O 到
AB 与点O 到CD 的距离之和为 .
1.如图,AB∥CD,BP 和CP 分别平分∠ABC 6.如图,在△BCD 中,∠BDC=90°,以BD 为
和∠DCB,AD 过点P,且与AB 垂直.若AD=8, 斜边,向外作Rt△ABD.若AD=4,∠ADB=∠C,
则点P 到BC 的距离是 ( ) 且P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为
.
A.8 B.6
C.4 D.2 7.如图所示,∠1=∠2,P 为BN 上一点,且
2.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD= PD⊥BC 于点D.AB+BC=2BD,则∠BAP+
3,BC=5,对角线BD 平分∠ABC,则△BCD 的面 ∠BCP= 度.
积为 ( )
8.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查
A.7.5 B.8 发现他家附近有两个大的居民区A,B,同时又有相
C.15 D.无法确定 交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距
3.如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点A, 离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下
点Q 是射线OM 上一个动点,若PA=3,则PQ 的 的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学
最小值为 ( ) 的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置! 请
用尺规作图确定超市P 的位置.(作图不写作法,但
要求保留作图痕迹)
A.3 B.2
C.3 D.23
7 2
数学 八年级上册
9.如图,四边形 ABCD 中,∠B=90°,AB∥ 12.如图,四边形ABCD 中,AC 为∠BAD 的
CD,M 为BC 边上的一点,且 AM 平分∠BAD, 平分线,AB=AD,E,F 两点分别在AB,AD 上,且
DM 平分∠ADC. AE=DF.请问四边形AECF 与四边形ABCD 的面
求证:(1)AM⊥DM; 积有何关系 说明理由.
(2)M 为BC 的中点.
10.如图,P 是OC 上一点,PD⊥OA 于D,PE
⊥OB 于E,F 和G 分别是OA,OB 上的点,且PF
=PG,DF=EG.
求证:OC 是∠AOB 的平分线.
1.(遂 宁 中 考 题)如 图,AD 是 △ABC 中
∠BAC 的角平分线,DE⊥AB 于点E,S△ABC=7,
DE=2,AB=4,则AC 长是 ( )
A.3 B.4
11.如图,OP 是∠AOB 的平分线,M 为OP 上 C.6 D.5
一点,E,F 是OA 上任意两点,C,D 是OB 上任意 2.(威海中考题)如图,在△ABC 中,∠ABC=
两点,且EF=CD,求证:S△FEM=S△CDM . 50°,∠ACB=60°,点E 在BC 的延长线上,∠ABC
的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D,
连结AD.下列结论中不正确的是 ( )
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
7 3
