数学 八年级上册
14.1.1 直角三角形三边的关系(2)
4.张大爷家屋前9米远处有一棵大树,在一次强
风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部
(1)勾股定理反映了直角三角形中三条边之间 分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被
的关系.已知直角三角形任意两边的长度,由勾股定 倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗
理可以求出第三边的长度.运用勾股定理时,一定要 请你通过计算、分析后给出正确的回答. ( )
分清哪条边是斜边,哪条边是直角边.(2)除了基本 A.一定不会 B.可能会
关系式外,勾股定理还有一些变形关系式,在具体 C.一定会 D.以上答案都不对
问题中应选取适当的关系式,灵活解题. 5.轮船在大海中航行,它从A 点出发,向正北
方向航行20km,遇到冰山后,又折向东航行15km,
() 则此时轮船与A 点的距离为 km.1.1 勾股定理的内容是什么 勾股定理揭示
6.如图
,为测量某池塘最宽处A,B 两点间的
了什么样的关系
距离,在池塘边定一点C,使∠BAC=90°,并测得
AC 的长为18m,BC 的长为30m,则最宽处A,B
( 两点间的距离为 .2)拼图法验证勾股定理要遵循哪些步骤
2.阅读课本本节的内容,回答应用勾股定理求
解第三边时要注意什么问题
第6题 第7题
7.如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC
的三个顶点均在格点上,则 AB 边上的高为
1.如图,在等边三角形ABC 中,AD 是高,BC .
=2,则AD 的长为 ( ) 8.如图所示,一架长为2.5米的梯子,斜靠在竖
A.1 直的墙上,这时梯子的底端距离墙底0.7米,求梯子
B.2 的顶端离地多少米 如果梯子顶端沿墙下滑0.4
米,那么梯子底端将向左滑动多少米
C.5
D.3
2.在△ABC 中,∠C=90°,周长60,斜边与一条
直角边之比为13∶5,则它的三边长分别是 ( )
A.5,4,3 B.13,12,5
C.10,8,6 D.26,24,10
3.如图,已知△ABC 中,AB=AC=10,BD⊥
AC 于D,CD=2,则BD 长是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.8
1.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小
正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短
第3题 第4题 直角边为b,则ab的值是 ( )
7 7
课时培优作业
如图,图形中的折线是迷宫路线,沿着其中
A.4 B.6 C.8 D.10 6.
, , 的路线才能由A 顺利到达 点,从而走出迷宫,迷2.如图 西安路与南京路平行 并且与八一街 B
垂直, 宫中的AB 距离曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与
米.
八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,
最近的路程约为 ( )
(单位:米)
7.在下图方格纸中,每个小方格的边长为1,把
线段BC 沿BA 方向平移BA 的长度后,线段BC
所扫过的面积是 .
A.500m B.525m
C.575m D.625m
3.如图,在水塔O 的东北方向32m处有一抽
水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地 8.如图,△ABC 是边长为2的等边三角形,将
B,在AB 间建一条直水管,则水管的长为 ( ) △ABC 沿直线BC 向右平移,使点B 与点C 重合,
得到△DCE,连结BD,交AC 于点F.
(1)猜想 AC 与BD 的位置关系,并证明你的
结论;
(2)求线段BD 的长.
A.45m B.40m C.50m D.56m
4.某一实验装置的截面图如图所示,上方装置
可看做一长方形,其侧面与水平线的夹角为45°,下
方是一个直径为70cm,高为100cm 的圆柱形容
器,若使容器中的液面与上方装置相接触,则容器
中液体的高度至少应为 ( ) 1.(安顺中考题)如图,有两棵树,一棵高10米,
另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树
梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 ( )
A.30cm B.35cm
C.352cm D.65cm A.8米 B.10米
5.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面 C.12米 D.14米
示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔 2.(白银中考题)等腰△ABC 中,AB=AC=
中心A 和B 的距离为 mm. 10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 cm.
7 8【课后作业】 【新题看台】
9
1.C 2.C 3.D 4.34cm 5.2 6.4
2
1.3 2.5
或 7
7.解:过D 作DE⊥AB,垂足为E, 14.1.1 直角三角形三边的关系(2)
∵∠1=∠2, 【课堂作业】
∴DE=CD=15, 1.D 2.D 3.C 4.A 5.25 6.24m
在Rt△BDE 中,
8
7. 13
BE= BD2-DE2= 252-152=20, 13
∵CD=DE,AD=AD, 8.解:由题意可得:AB=2.5m,AO=0.7m,
∴Rt△ACD≌Rt△AED, 故BO= 2.52-0.72=2.4(m),∵梯子顶端沿墙
∴AC=AE, 下滑0.4m,∴DO=2m,CD=2.5m,∴CO=
又∵AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2 1.5m,∴AC=CO-AO=1.5-0.7=0.8(m).
+(15+25)2,解得AC=30. 答:梯子底端将向左滑动0.8m.
8.证明:连结 BD,过点 B 作DE 边上的高 【课后作业】
BF,则BF=b-a, 1.A 2.A 3.B 4.D 5.5 6.3 5
∵S五边形ACBED =S△ACB +S△ABE +S△ADE = 7.10
1 1 1
ab+ b2+ ab, 8.解:(1)AC 与BD 的位置关系是2 2 2 AC⊥BD.
证明:
又∵S =S +S +S = ∵△DCE
是由△ABC 平移而得到的,
五边形ACBED △ACB △ABD △BDE
∴△DCE 是等边三角形,且BC=CD,1 1 1
ab+ c2+ a(b-a),2 2 2 ∴∠DBC=∠BDC=30°,
1 1 2 1 1 1 2 ∴∠BDE = ∠BDC+ ∠CDE =30°+60°∴2ab+ 2b + 2ab= 2ab+ 2c + =90°,
1
a(b-a), 即BD⊥DE.2
又
2 2 2 ∵∠E=∠ACB=60°,∴a +b =c .
: , ∴AC∥DE
,∴AC⊥BD.
9.解 如图 延长AE
(2)∵由(1)知,, AC∥DE
,AC⊥BD,
交BC 于F ∵AB⊥BC,
是直角三角形,
AB⊥AD,∴AD ∥BC,
∴△BED
∵BE=2BC=4,DE=2,
∴∠D= ∠C,∠DAE=
∠CFE,又∵点 E 是CD ∴BD= BE
2-DE2= 12=23.
的中点,∴DE=CE,∵在△AED 与△FEC 中, 【新题看台】
∠D=∠C 1.B 2.8 ì
í∠DAE=∠CFE,∴△AED≌△FEC,∴AE= 14.1.2 直角三角形的判定
DE=CE 【课堂作业】
FE,AD=FC 1.直角 ∠B 2.90° 3.直 角 ∠A
∵AD=5,BC=10, 4.2.4 5.A 6.C 7.D 8.(1)15 (2)114
∴ BF = 5,在 Rt △ABF 中,AF = 9.解:(1)∵(m-1)2+(2 m)2=m2-2m
AB2+BF2= 122+52=13,∴AE=6.5. +1+4m=m2+2m+1=(m+1)2,
— 19 —
