数学 八年级上册
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
12.1.1 同底数幂的乘法
3.下列运算中,正确的是 ( )
A.74×74=716
同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n 为 B.(-7)4×(-7)3=(-7)7
正整数).注意:(1)底数相同时,才可应用该法则,否 C.-a4·a2=-a8
则不能直接应用.如-a4·(-a)2 的两个因式-a4 D.(-7)4·(-7)3=77
与(-a)2 底数不相同,不能直接应用法则.(2)幂的 4.若x,y 为正整数,且2x·2y=25,且x,y 的
底数可以是任意实数,也可以是单项式或多项式. 值有 ( )
(3)同底数幂的乘法法则可逆用,即am+n=am·an. A.4对 B.3对
(4)单个字母或数字可以看成指数为1的幂. C.2对 D.1对
5.计算:(x+y)3·(y+x)4= .
6.若2n=6,则2n+2= .
1.an表示的意义是什么 其中a,n,an分别叫 7.计算:a3·a4· =a10.
做什么 8.计算.
(1)x3·x2·(-x)2
2.式子103×102 的意义是什么 这个式子中
的两个因式有何特点 你能完成计算并说出每一
步骤的计算依据吗
(2)(a+b)·(a+b)n·(a+b)2n
3.你能通过上面的问题得出同底数幂的乘法
法则吗 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否
具有相同的性质 怎样用公式表示
(3)4×8×32×2n(n 为正整数)
1.计算-m2·m3的结果是 ( )
A.-m6 B.m5
C.m6 D.-m5 (4)(x-y)2·(y-x)3·(x-y)4
2.下列运算错误的是 ( )
A.x2·x4=x6
B.(-b)2·(-b)4=-b6
C.x·x3·x5=x9
D.(a+1)2·(a+1)3=(a+1)5
7
课时培优作业
11.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017
的值.
1.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化 解:设 S=1+2+22+23+24+…+22016
简的是 ( ) +22017,
A.(a+b)(a+b)2 将等式两边同时乘2得:
B.(a-b)(a+b)2 2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018,
C.-(a-b)(b-a)2 将下式减去上式得2S-S=22018-1,
D.-(a-b)(b-a)2(a-b)2 即S=22018-1,
2.若x2·x4· =x16,则横线上应填 即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.
关于x 的代数式为 ( ) 请你仿照此法计算:
A.x10 B.x8 (1)1+2+22+23+24+…+210;
C.x4 D.x2 (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n 为正整
3.已知10m=2,10n=3,则10m+n的值是 数).
( )
A.4 B.6
2
C.9 D.3
4.下列说法中正确的是 ( )
A.-an和(-a)n一定互为相反数
B.当n 为奇数时,-an和(-a)n相等
C.当n 为偶数时,-an和(-a)n相等
D.-an和(-a)n一定不相等 1.(西宁中考题)计算:a2·a3= .
5.若23·23=2n,则n= . 2.(安徽中考题)x2·x3= ( )
6.若2x+1=16,则x= . A.x5 B.x6
7.(1)若am=a3·a4,则m= ; C.x8 D.x9
(2)若x4·xa=x16,则a= . 3.(温州中考题)计算:m6·m3 的结果是
8.若xx2x3x4x5=xy,则y= ,若 ( )
ax·(-a)2=a5,则x= . A.m18 B.m9
9.一 个 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 是107cm、 C.m3 D.m2
106cm、103cm,则它的体积是 cm3. 4.(永州中考题)在求1+6+62+63+64+65+
10.计算. 66+67+68+69 的值时,小林发现:从第二个加数
(1)10m+1·102m-1·101-m 起,每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ①
然后在①式的两边都乘6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+
(2)(a+b)4·(a+b)5
610 ②
②-①得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以
610-1
S= ,得出答案后,爱动脑筋的小林想:5
(3)x2·(-x)3·x4·(-x)5 如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否
求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值 你的答
案是 ( )
a2014-1 a2015-1
(4)x2·x6·x+x5·x3·x A.a-1 B.a-1
a2014-1
C. a D.a
2014-1
89 2 3 (2)12 8.15 3 9.10
16 10.(1)102m+1
合{-11,5,3, ,, , , , ,11 0 3 196 -π0.4 2 (2)(a+b)9 (3)x14 (4)2x9
…}. 11.解:(1)设 S=1+2+22+23+24+…
2 +210,
5.- 6<-|- 3|<0< 5- 3<15<π 将等式两边同时乘2,得
+1<|-5| 2S=2+22+23+24+…+210+211,
6.(1)2+ 7< 3+ 6 (2)2+ 3< 5 将下式减去上式得2S-S=211-1,
+1 即S=211-1,则1+2+22+23+24+…+
7.解:因为长方形的面积为50×40=2000 210=211-1.
(cm2),所以正方形的边长为 2000≈44.72(cm). (2)设S=1+3+3
2+33+34+…+3n,
: , 将等式两边同时乘 得
2 3 4
8.解 ∵1< 2< 4 即1< <2,
3 3S=3+3 +3 +3
2
+…+3n+3n+1,
∴ 2的整数部分是1,小数部分是 2-1,即
将下式减去上式得3S-S=3n+1-1,
a= 2-1. 1
即S= (3n+1-1),则1+3+32+33+34+
∵ 9< 10< 16,即3< 10<4, 2
∴ 10的整数部分是3,小数部分是 10- … 1+3n= (3n+12 -1
).
3,即b= 10-3. 【新题看台】
a+b= 2-1+ 10-3= 2+ 10-4≈ 1.a5 2.A 3.B 4.B
0.58 12.1.2 幂的乘方
9.(1)-1.08 (2)4.950 【课堂作业】
10.解:由题意得a+1<0,c-3<0,b+2> 1.C 2.A 3.C 4.(1)a6 (2)x18 (3)
0,原式=-(a+1)-(c-3)+(b+2)=-a-1- x5n (4)b3m+3 5.36 6.(p+q)29 7.4
c+3+b+2=-a-c+b+4 8.2a6 9.6a4cm2 a6cm3
【新题看台】 10.解:(1)原式=x6·x15=x21 (2)原式=
1.A 2.A 3.B 4.D 5.3 -m6·m12=-m18 (3)原式=y·y6·y6=y13
(4)原式=(a+b)2(n+1)·(a+b)2(n+1) (第12章 整式的乘除 = a+b)4(n+1)
【课后作业】
12.1 幂的运算
1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A
8.2 9.2x1212.1.1 同底数幂的乘法 a
12 10.1024 -39 11.x2m
【课堂作业】 12.27
解: x x+3, 2x x+3,即
1.D 2.B 3.B 4.A 5.(x+y)7 6.24 13. ∵4 =2 ∴2 =2 2x=x+
3 3,解之得: 7.a x=3.
14.解:(ab2)2(ab)3ab2=a6 9 (2 3:() )
3,
8.解 1 原式=x3+2+2=x7 b = ab
2 3 ,
(2)原式=(a+b)1+n+2n=(a+b)3n+1
∵ab =6
∴( 2)2( )3 2 3() 2 3 5 n 10+n ab ab ab =6=216.3 原式=2×2×2×2 =2
解: (n)2 , 2n
(4)原式=-(x-y)2·(x-y)3·( )4
15. ∵ x =3 ∴x =3.
x-y
1
=-(x- )9 ∴ (x4n)3y -3(x
2)2n 1
3 = 3x
12n -3x4n =
【课后作业】 1 2n 6 2n 2 1 6 2
1.B 2.A 3.B 4.B 5.6 6.3 7.(1)
(x )-3·(x )7 3 =3×3 -3×3 =3
5-33
— 2 —
