(3)①由图可知,幼儿园、小学较多,分别占 15.2.2 利用统计图表传递信息
36%,
40
32%;②该市共有学校 ≈667(所),中学 【课堂作业】6%
1.A 2.D 3.B 4.折线
有667×22%≈147(所).
5.能作出条形统计图,也能制作出扇形统
【课后作业】
计图.
1.B 2.D 3.折线统计图 扇形 4.4
各种果树种植面积统计图
5.108 6.(1)6.7 (2)1.5 (3)8.64
7.解:(1)123 70 20
(2)样本中化学实验操作合格及合格以上的
比例为:
1000×25%-20 23
1000×25% =25
∴该市初三年级学生化学实验操作合格及合
格以上的大约有:
23
40000× =36800(人)25 .
(3)体育成绩不合格的比例为: 【课后作业】
27 3 1.D 2.C 3.B 4.D 5.折线 6.22
1000×45%=50 7.12
∴该市初三年级体育成绩不合格的大约有: 8.解:(1)图②中“D:5.2以上”所在的扇形的
3
40000× =2400(人). 圆心角度数=360°×(1-40%-30%-20%)=50
36°;故答案为36°;
8.解:如图所示:全体七年级同学人数为:39 (2)800÷40%=2000(人),所以该市共抽取
+17+5+19+24+15=119(人),认为“有生命” 了2000名九年级学生;
的男生所占比例为:39÷119×100%≈33%,认为 (3)100000×(1-40% -30% -20%)=
“有生命”的女生所占比例为:19÷119×100%≈ 10000(人),
16%,认为“没有生命”的男生所占比例为:17÷ 所以估计该市九年级视力5.2以上的学生大
119×100%≈14%,认为“没有生命”的女生所占 约有10000人.
比例为:24÷119×100%≈20%,“不知道”的男生 9.(1)略 (2)0.221万元
所占比例为:5÷119×100%≈4%,“不知道”的女 【新题看台】
生所占比例为:15÷119×100%≈13%. 1.C 2.108°
3.(1)8 9 7
(2)该运动员这10次射击训练的平均成绩:
(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5
(环).
4.(1)4000 (2)略 (3)90
第11章测试卷
【新题看台】 一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C
1.A 2.240° 8.B 9.C 10.C
— 23 —
二、11.± 3 11 0.5 12.-1 9 13.(1) 19.1.5 20.答 案 不 唯 一,如:x
2y-y=
(2 ) ( )( )
265 (2)-44.77 14.7 15.24 16.3.54 y x -1 =y x+1 x-1
三、21.(1)原式=4x2+3x-1-4x2+4x-1=
1
17.5 18.2 19.a≥-1 20.
(1)> (2)< 7x-2 (2)原式=x2+3-x2-2x-1=-2x+2
(3)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+
三、21.(1)0 (2) ()
11
±0.3 3 - ()16 4 -8 3)2·(
1
x-3)2 22.原式=10xy,当x= ,2 y=
22.-|- 2|<3-π<0< 3- 2<-(- 2) D 2 2-3时,原式3 =-15. 23.π[ (2 ) - (d ·2 ) ]
<2 D+d D-d
23.解: ,
L=3.14×
设这种容器的底面直径为d 分米 由 2
× 2 ×3=3.14×0.6×0.15×
2 2
(d ) (d ) 3≈0.85(立方米). 24.略 25.解:设观众想好的圆柱体体积公式V=π ·h, 得π ·2 2 这个数为a(a≠0),依题意,可以写出下面的算
, 1 3 , 式:[(a+2)
2 ] (2 )
2d=50 即 2 ×3.14d =50
所 以 d = -4 ÷a= a +4a+4-4 ÷a=a
+4.如果把这个商告诉主持人,主持人只要减去
3
3
50÷ (1×3.14) = 31.84713≈3.2(分米). 4就知道观众想好的这个数是多少了.2 26.解:(1)∵a2+b2-6a-6b+18+|3-c|
答:这种容器的底面直径约为3.2分米. =0,
24.解:借助计算器容易算出: ∴a2-6a+9+b2-6b+9+|3-c|=0,
① 121(1+2+1)= 121×4=11×2; ∴(a-3)2+(b-3)2+|3-c|=0,
② 12321(1+2+3+2+1)= 12321×9 ∴a=b=c=3,
=111×3; ∴△ABC 是等边三角形.
(2)∵a2+b2=12a+8b-52,
③ 1234321(1+2+3+4+3+2+1) =
∴a2-12a+36+b2-8b+16=0,
1234321×16=1111×4;… ∴(a-6)2+(b-4)2=0.
认真观察这些数据的特征,可以猜想: ∴a=6,b=4.
1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1) 又∵c 是△ABC 的最短边长,∴c 的取值范
= 1234567654321×49 = 1111111 × 7 围是2
=7777777. 第13章测试卷
5
25.解:(1)6 7 一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B
(2)a· b= ab(a≥0,b≥0) 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D
二、13.答案不唯一,如2 27 5 27 9 BD=CE
或∠BAD=
(3) 13 × 20 = 3×20 = 4 ∠CAE 等 14.6 15.4 16.13 三、17.先作一个角等于α,在这个角的外部再作
=2. 两个角分别等于α,那么图中最大的角∠AOB 就
第12章测试卷 是所求作的角.
一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D
8.A 9.B 10.A
二、11.-6x2y3 12.5(x+y)(x-y) 13.2
14.2 15.±1 16.|3m-n| 17.4 18.8 15
— 24 —
18.解:根据题意得 AD=DB,△BCD 的周 22.证明:在△ADC 中,∠DAH+∠ADH=
长为BD+CD+BC=AC+BC=6+4.5=10.5. 90°,∠ACH+∠ADH=90°,
19.解:∵DE∥AB, ∴∠DAH=∠DCA.
ì∠CAB=∠CED ∵∠BAC=90°
,BE∥AC,
∴∠CED=∠CAB,∵ í∠ACB=∠ECD, ∴∠CAD=∠ABE=90°.
BC=DC 又∵AB=CA,
∴△ABC≌△EDC(AAS), ì
∠EAB=∠DCA
∴AB=ED, ∴在△ABE 与△CAD 中,íAB=CA ,
∴DE 的长就是A,B 之间的距离. ∠ABE=∠CAD
20.解:(1)∵△ABC,△DAE 是等腰直角三 ∴△ABE≌△CAD(ASA),
角形, ∴BE=AD.
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 又∵AD=BD,
90°.∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE. ∴BD=BE.
在
AB=AC Rt△ABC
中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,
ì
,故
在△BAE 和△CAD 中,í∠BAE=∠CAD,
AB=AC ∠ABC=45°.
∵BE∥AC
,
AE=AD
( ) ∴∠EBD=90°
,∠EBF=90°-45°=45°.
∴△BAE≌△CAD SAS .
() () ∴△DBP≌△EBP
(SAS),
2 由 1 得△BAE≌△CAD.
∴DP=EP,即可得出BC 垂直且平分DE.
∴∠DCA=∠B=45°.
23.(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∵∠BCA=45°,
∴∠HFB=∠HEC=90°.
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,
又∵∠BHF=∠CHE,
∴DC⊥BE.
∴∠ABD=∠ACG.
21.已知:AD=BC,AC=BD.
ì AB=GC求 证:CE = DE,∠D = ∠C,∠DAB
在△ABD 和△GCA 中,í∠ABD=∠GCA,
=∠CBA. BD=CA
证明:在△DAB 和△CBA 中, ∴△ABD≌△GCA(SAS),
ìAD=BC ∴AD=GA(全等三角形的对应边相等).
∵ íBD=AC,
即AD=AG. AB=BA (2)AD⊥AG,理由为:
∴△DAB≌△CBA(SSS), ∵△ABD≌△GCA,
∴∠D=∠C,∠DAB=∠CBA. ∴∠ADB=∠GAC,
在△DAE 和△CBE 中, 又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=
ì∠D=∠C ∠GAD+∠DAE
,
∵ í∠DEA=∠CEB, ∴∠GAD=∠AED=90°,
AD=BC ∴AD⊥AG.
∴△DAE≌△CBE(AAS),
, , 第14章测试卷∴CE=DE 即由条件①②能推出结论③ 或
④,或⑤. 一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B
— 25 —
8.A 9.B 10.B
二、11.24 12. 161或17 13.2.05 14.等于
15.12 16.2 17.12m 18.8 19.42或32
20.84 85
三、21.解:设AE=x,则BE=25-x,根据勾股
定理得152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.
所以图书室应该建在距点 A10km 处,才能
使它到两所学校的距离相等. ( 35+30+103)30× (万)100 =22.5 .
22.直角三角形,理由略
即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间
23.解:BC'=5.4-1.5=3.9(m),根据勾股定
在1小时以上的人数是22.5万.
理得AC'= 3.92-1.52=3.6(m)<4(m),所以 18.解:(1)0.45 100 0.05 1000
倒下的电线杆顶部不会落在离它底部4m的快车
道上. ()
400
2 根据题意得: (人),0.4=1000 60≤x<90
24.17米 的频率是0.1,x≥90的频率是0.05,500×(0.1+
25.路线略,最短路程为10 74cm. 0.05)=75(万人).
26.解:根据题意,知∠BEC=90°. 答:估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约
∵AB2+BC2=52+122=169=132=AC2, 有75万人.
∴△ABC 是直角三角形,且∠ABC=90°. 19.解:(1)第 一 季 度:100+80+40=220
又∵MN⊥CE, (件),第二季度:10+6+4=20(件),第三季度:3
∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE. +2+5=10(件),第四季度:20+70+110=200
由CE2+BE2=144,又(13-CE)2+BE2= (件),如图所示:
, 60, 144 144 14425 又∵BE= 而13 ∴CE=13. 13÷13=169≈
0.85(小时),0.85×60=51(分).9时50分+51分
=10时41分.
即走私艇最早在10时41分进入我国领海.
第15章测试卷
一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C
8.D 9.C 10.D
二、11.扇形 折线 12.②①④⑤③ 13.0.4
14.2017 40 15.50 0.16 1 (2)如图所示:
三、16.(1)66 (2)5 (3)4950
17.解:(1)a=100-(5+20+30+10)=35.
故答案为35.
(2)补全条形统计图如图所示:
— 26 —
: 220 21.
(1)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-第 一 季 度
220+20+10+200×100% ≈ y)2;
48.9%;
20
第二季度: ×100%≈4.4%;第三季度: (2)原式 (2 )(2450 = a +1+2a a +1-2a
)=(a+
1)2(a-1)210 .
×100%≈2.2%,第 四 季 度:
200
450 450×100%≈ 22.证明:(1)在△ABC 和△ADE 中,
44.5%. ì∠A=∠A
( 3)如图所示: í∠ABC=∠ADE=90°,
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AB=AD;
(2)连结 AG,在 Rt△ABG 与 Rt△ADG 中,
{AG=AG,∴ △ABG ≌ △ADG (HL),∴BGAB=AD
=DG.
23.①a4+a3b+a2b2+ab3+b4 ②14 ③
xn-1+xn-2+…+x+1 ④264-1
5 6
24.(1) =5×8-6×7=-2.
(4)从统计图可以看出第一季度和第四季度 7 8
销量大,在以后的经营中,在第一季度和第四季度 x+1 3x
(2) =(x+1)(x-1)-3x(x
多进货,第二、三季度少进货.(合理即可) x-2 x-1
-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1.又∵x2
期中测试卷
-3x+1=0,∴x2-3x=-1,原式=-2(x2-
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 3x)-1=-2×(-1)-1=1.
8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 25.证明:延长AD 至F,使得CF⊥AC.
二、13.4 ±8 8 14.-2 15.1 16.①②③ ∵AB⊥AC,AD⊥BM,
17.1 ∴∠ABM=∠DAC.
三、18.(1)原式=2-2+ 2-1= 2-1; ì ∠ABM=∠CAF
(2)∵|x-6|+(x-2y)2=0, 在△ABM 与△CAF 中,íAB=CA ,
∴x=6,y=3, ∠BAM=∠ACF
则原式= 49=7; ∴△ABM≌△CAF(ASA),
(3)原式=x2+6x+9-x2+3x-2=9x+7. ∴∠AMB=∠F,AM=CF.
ì∠1=∠2(已知) 又 ∵AM=CM
,∴CM=CF.
19.证明:∵ í∠C=∠D(已知), 在△FCD 与△MCD 中,
AB=BA(公共边) ìCF=CM
∴△ABC≌△BAD(AAS). í∠FCD=∠MCD=45°,
∴AC=BD(全等三角形对应边相等) . CD=CD
20.解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2+4x+ ∴△FCD≌△MCD(SAS),
4=x2+8x-5,当x=3时,原式=9+24-5=28. ∴∠F=∠DMC,
— 27 —
∴∠AMB=∠DMC. ∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD 平分∠CAB,
1
期末测试卷 ∴∠CAD=2∠CAB=30°,即∠CAD=30°;
一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B (2)证 明:∵ ∠ACD + ∠ECD =180°,且
8.C 9.B 10.C ∠ACD =90°,∴ ∠ECD =90°,∴ ∠ACD =
、 :, , ∠ECD. 在 △ACD 与 △ECD 中,二 11.46 12.答案不唯一如 π 2 3 13.它
ìAC=EC
不是等腰三角形 14.直角三角形 15.6- 13
í∠ACD=∠ECD,∴△ACD≌△ECD(SAS),
16.30° 17.680 18.23 CD=CD
三、19.(1)原式=x2+6x+9-6x-6=x2+3, ∴DA=DE.
当x=- 2时,原式=(- 2)2+3=5. 24.证明:(1)∵BE=DF,
(2)原式=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2 ∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.
=ab. ∵AE⊥BD,CF⊥BD,
当a=-2- 3,b= 3-2时,原式=(-2- ∴ ∠AED = ∠CFB = ∠AEB = ∠CFD
3)(3-2)=(-2)2-(3)2=1. =90°.
20.(1)2652×25-1352×25=25×(2652- 在Rt△ADE 与△RtCBF 中,
1352)=25×(265+135)×(265-135)=25×400 ∵AD=CB,DE=BF,
×130=1300000. ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL).
(2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x- (2)如图,连结AC 交
y)(x2-y2)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x+ BD 于点O.
y)(x-y)2. ∵ Rt △ADE ≌
21.(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)800× Rt△CBF,
40 ( ) ∴AE=CF.
200=160
人
在△AOE 与△COF 中,
22.(1)如图所示. ∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),
∠AEB=∠CFD(已证),
AE=CF(已证),
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AO=CO.
25.解:设AB 为3xcm,BC 为4xcm,AC 为
5xcm,∵周长为36cm,AB+BC+AC=36cm,
(2)∵在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=72°,
∴3x+4x+5x=36,得x=3,∴AB=9cm,BC=
∴∠A =180°-2∠ABC=180°-144°=36°,
12cm,AC=15cm.
1
∵BD 是∠ABC 的平分线,∴∠ABD= 2 2 22∠ABC ∵AB +BC =AC ,∴△ABC 是直角三角
1 形,3s后,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=
= ×72°=36°,∵∠BDC 是△ABD 的 外 角,2
( ), 1 16cm ∴S△PBQ=2BP
·BQ= ×(9-3)×6
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°. 2
23.(1) :
2
解 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°, =18(cm ).故3s后,△BPQ 的面积为18cm
2.
— 28 —
第13章测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每题3分,共36分)
1.下列说法错误的是 ( )
A.全等三角形对应角所对的边是对应边
B.全等三角形两对应边所夹的角是对应角
C.如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形也全等
D.等边三角形都全等
2.在△ABC 和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',若证△ABC≌△A'B'C'还要从下
列条件中补选一个,错误的选法是 ( )
A.∠B=∠B' B.∠C=∠C' C.BC=B'C' D.AC=A'C'
3.对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A'B'C'的一组是 ( )
A.∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B' B.∠A=∠A',AB=A'B',AC=A'C'
C.∠A=∠A',AB=A'B',BC=B'C' D.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'
1
4.如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于 的2AC
长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交BC 于点D,连结AD,则∠BAD 的度
数为 ( )
A.65° B.60° C.55° D.45°
第4题 第5题 第7题
5.如图,从下列四个条件:①BC=B'C,②AC=A'C,③∠A'CA=∠B'CB,④AB=
A'B'中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等.其中能
判断两直角三角形全等的是 ( )
A.① B.② C.③ D.①②
7.如图所示,在Rt△ABC 中,AD 是斜边上的高,∠ABC 的平分线分别交AD,AC 于
点F,E,EG⊥BC 于G,下列结论正确的是 ( )
A.∠C=∠ABC B.BA=BG C.AE=CE D.AF=FD
— 9 —
8.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三
条边所对的角的关系是 ( )
A.相等 B.互余 C.互补或相等 D.不相等
9.若等腰三角形有一个角为45°,则这个三角形是 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形或等腰直角三角形
10.如图,△ABC 的三边AB,BC,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC
分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 ( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
第10题 第11题 第12题
11.如图,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法不正确的是 ( )
A.AE,BF 是△ABC 的内角平分线 B.CG 也是△ABC 的一条内角平分线
C.点O 到△ABC 三边的距离相等 D.AO=BO=CO
12.如图所示,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形,且A,B,D 三点共线.下列结论:
①AE=CD;②BF=BG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG 是等边三角形;
⑥FG∥AD.其中正确的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题(每空4分,共16分)
13.如图,已知△ABC 中,AB=AC,点D,E 在BC 上,要使△ABD≌△ACE,则只需
添加一个适当的条件是 (只填一个即可)
第13题 第14题 第15题 第16题
14.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 对.
15.如图,在直角△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,若CD=4,则点
D 到斜边AB 的距离为 .
16.如图,AD 是△ABC 中BC 边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD 的取值范围是 .
— 10 —
三、解答题(48分)
17.已知∠α,利用尺规作∠AOB,使∠AOB=3∠α.(要求:写出已知、求作,保留作图痕
迹,不写作法和结论)
18.如图,△ABC 中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B 为圆心,4为半径画弧交于
两点,过这两点的直线交AC 于点D,连结BD,求△BCD 的周长.
19.如图,A,B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 点出发沿河
岸画一条射线BF,在BF 上截取BC=CD,过D 作DE∥AB,使点E,C,A 在同一直线上,
则DE 的长就是A,B 之间的距离,请你说明道理.
20.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何
图形,点B,C,E 在同一条直线上,连结DC,
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)试说明:DC⊥BE.
— 11 —
21.如图,给出五个等量关系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;
⑤∠DAB=∠CBA.
请你以其中两个为条件,另外三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一
种情况),并加以证明.
已知:
求证:
证明:
22.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D 是AB 的中点,
AF⊥CD 于H 交BC 于F,BE∥AC 交AF 的延长线于E.求证:BC 垂直且平分DE.
23.如图,在△ABC 中,BE,CF 分别是AC,AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC,
在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD,AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD 与AG 的位置关系如何,请说明理由.
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