3.2指数的扩充及其运算性质课件 北师大必修1

课件36张PPT。§2　指数扩充及其运算性质
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学习目标
重点难点　
重点：幂的运算性质．
难点：无理数指数幂、分数指数幂的含义.
1．分数指数幂
给定正实数a，对于任意给定的整数m，n
(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，就把b叫作 ________________，记作_______________.它就是分数指数幂．
没有意义0由于有理数分为整数和分数，则引入分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．
想一想做一做 答案：A其中m，n∈N＋.
当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为三条：
(1)aman＝__________；(2)(am)n＝_______；(3)(ab)n＝__________.
am＋namnanbn3．无理数指数幂
对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它．
一般来说，无理数指数幂ap(a＞0，p是一个无理数)是一个确定的实数．
由于实数分为有理数和无理数，则规定了无理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实数了．
做一做
题型一　分数指数幂与根式的转化
计算下列各式的值：
【思维总结】　解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算的前提．
变式训练题型二　指数幂的综合运算
计算下列各式．
【名师点睛】　进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．
变式训练题型三　有关指数幂的条件求值
【思维总结】　巧妙地换元、整体代换、完全平方公式、立方和公式等是解这类题常用的方法和知识．
方法技巧
1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．2．在分数指数幂运算中，既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式．
失误防范