2.4二次函数性质的再研究课件 北师大必修1
文档属性
| 名称 | 2.4二次函数性质的再研究课件 北师大必修1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 908.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-18 16:20:50 | ||
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文档简介
课件20张PPT。? §4 二次函数性质的再研究
1.函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点为 ，其单调性为 .
2.函数y＝x2－2x＋1的开口方向向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，单调增区间为 ，单调减区间为 .(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数上(1,0)x＝1［1，＋∞)(－∞，1］二次函数图象间的变换(1)y＝x2与y＝ax2(a≠0)间的变换纵坐标a左h上k右下在二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象变换中，参数“a，h，k”的作用分别是什么？
【提示】 ①a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小；②h决定了二次函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；③k决定了二次函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”.二次函数的图象的平移【解析】 y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3.
顶点坐标是（6，3）对称轴为x=6.
利用二次函数的对称性列表：描点连线得到函数y=x2-6x+21
的图象如图.
平移过程如下：
把y=x2的纵坐标缩短为原来的倍，得到函数y=x2，再把y=x2的图象向右平移6个单位，得到函数y=(x-6)2的图象，最后把y=(x-6)2的图象向上平移3个单位，得到函数y=(x-6)2+3的图象. 在作二次函数图象时，通过配方直接选出关键点，即顶点.再依据对称性选点，减少了选点的盲目性，二次函数图象的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用.二次函数图象平移规律：
1.函数y＝x2的图象 平移 个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2的图象，再 平移 个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2－1的图象.若想要变回原来的函数，则需 平移 个单位长度，再 平移 个单位长度.
【答案】 向左 2 向下 1 向上 1 向右 2求二次函数的解析式 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式.【思路点拨】 二次函数的一般式是y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c为待定系数，应当根据三个条件，列出三个方程，进而求出待定的系数，写出函数解析式，本题给出的顶点坐标(2,3)还隐含着图象的对称轴x＝2这样一个条件，即 .方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.
∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，
即y＝－2x2＋8x－5.方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.
∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，
即y＝－2x2＋8x－5. 运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，但如果已知函数的对称轴、顶点坐标或最值，则将解析式设为y＝(x－h)2＋k会使求解更加方便.具体来说：
(1)已知顶点坐标为(m，n)，可设y＝a(x－m)2＋n，再借助于其他条件求a；
(2)已知对称轴方程x＝m，可设y＝a(x－m)2＋k，再借助于其他条件求a和k；
(3)已知最大值或最小值为n，可设y＝a(x－h)2＋n，再借助于其他条件求a和h；
(4)二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设y＝a(x－h)2，再借助于其他条件求a和h. 2.已知二次函数y＝f(x)满足以下条件，求该函数的解析式：
(1)图象过A(0,1)，B(1,2)，C(2，－1)三点；
(2)图象顶点是(－2,3)，且过点(－1,5).1.五点法作二次函数图象的步骤
①确定顶点坐标，画出对称轴；
②找出关于对称轴对称的四个点；
③用平滑曲线连接五个点.如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x＋4)2＋k？
【错解】 要得到y＝2(x＋4)2＋k的图象，只需将y＝2x2的图象向左平移4个单位 【错因】 没有对k进行讨论，k的正负、上下是不同的.
【正解】 要得到y＝2(x＋4)2＋k的图象，只需将y＝2x2的图象向左平移4个单位，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＝0时，不作平移，当k＜0时，向下平移|k|个单位. 1.二次函数y＝x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图象的二次函数是 ( )
?A.?y＝x2＋2 B.?y＝2x2
?C.?y＝ x2 ? D.?y＝x2－2
【答案】 ?B?2.函数y＝ x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是 ( )
?A.?x＝5， ?B.?x＝－5，
?C.?x＝5， ?D.?x＝－5，
【答案】 ?A?3.二次函数的顶点坐标为(2，－1)，且过点(3,1)，则解析式为 .
【答案】 y＝2x2－8x＋74.对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标.
(2)说明其图象是由y＝－x2的图象经过怎样的平移得来？
【解析】 ∵y＝－(x－2)2＋7，
∴(1)开口向下；对称轴方程为x＝2；顶点坐标为(2,7)；
(2)先将y＝－x2的图象向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的图象.
1.函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点为 ，其单调性为 .
2.函数y＝x2－2x＋1的开口方向向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，单调增区间为 ，单调减区间为 .(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数上(1,0)x＝1［1，＋∞)(－∞，1］二次函数图象间的变换(1)y＝x2与y＝ax2(a≠0)间的变换纵坐标a左h上k右下在二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象变换中，参数“a，h，k”的作用分别是什么？
【提示】 ①a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小；②h决定了二次函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；③k决定了二次函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”.二次函数的图象的平移【解析】 y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3.
顶点坐标是（6，3）对称轴为x=6.
利用二次函数的对称性列表：描点连线得到函数y=x2-6x+21
的图象如图.
平移过程如下：
把y=x2的纵坐标缩短为原来的倍，得到函数y=x2，再把y=x2的图象向右平移6个单位，得到函数y=(x-6)2的图象，最后把y=(x-6)2的图象向上平移3个单位，得到函数y=(x-6)2+3的图象. 在作二次函数图象时，通过配方直接选出关键点，即顶点.再依据对称性选点，减少了选点的盲目性，二次函数图象的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用.二次函数图象平移规律：
1.函数y＝x2的图象 平移 个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2的图象，再 平移 个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2－1的图象.若想要变回原来的函数，则需 平移 个单位长度，再 平移 个单位长度.
【答案】 向左 2 向下 1 向上 1 向右 2求二次函数的解析式 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式.【思路点拨】 二次函数的一般式是y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c为待定系数，应当根据三个条件，列出三个方程，进而求出待定的系数，写出函数解析式，本题给出的顶点坐标(2,3)还隐含着图象的对称轴x＝2这样一个条件，即 .方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.
∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，
即y＝－2x2＋8x－5.方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.
∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，
即y＝－2x2＋8x－5. 运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，但如果已知函数的对称轴、顶点坐标或最值，则将解析式设为y＝(x－h)2＋k会使求解更加方便.具体来说：
(1)已知顶点坐标为(m，n)，可设y＝a(x－m)2＋n，再借助于其他条件求a；
(2)已知对称轴方程x＝m，可设y＝a(x－m)2＋k，再借助于其他条件求a和k；
(3)已知最大值或最小值为n，可设y＝a(x－h)2＋n，再借助于其他条件求a和h；
(4)二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设y＝a(x－h)2，再借助于其他条件求a和h. 2.已知二次函数y＝f(x)满足以下条件，求该函数的解析式：
(1)图象过A(0,1)，B(1,2)，C(2，－1)三点；
(2)图象顶点是(－2,3)，且过点(－1,5).1.五点法作二次函数图象的步骤
①确定顶点坐标，画出对称轴；
②找出关于对称轴对称的四个点；
③用平滑曲线连接五个点.如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x＋4)2＋k？
【错解】 要得到y＝2(x＋4)2＋k的图象，只需将y＝2x2的图象向左平移4个单位 【错因】 没有对k进行讨论，k的正负、上下是不同的.
【正解】 要得到y＝2(x＋4)2＋k的图象，只需将y＝2x2的图象向左平移4个单位，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＝0时，不作平移，当k＜0时，向下平移|k|个单位. 1.二次函数y＝x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图象的二次函数是 ( )
?A.?y＝x2＋2 B.?y＝2x2
?C.?y＝ x2 ? D.?y＝x2－2
【答案】 ?B?2.函数y＝ x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是 ( )
?A.?x＝5， ?B.?x＝－5，
?C.?x＝5， ?D.?x＝－5，
【答案】 ?A?3.二次函数的顶点坐标为(2，－1)，且过点(3,1)，则解析式为 .
【答案】 y＝2x2－8x＋74.对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标.
(2)说明其图象是由y＝－x2的图象经过怎样的平移得来？
【解析】 ∵y＝－(x－2)2＋7，
∴(1)开口向下；对称轴方程为x＝2；顶点坐标为(2,7)；
(2)先将y＝－x2的图象向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的图象.