1.3集合的基本运算课件 北师大必修1

课件16张PPT。1.1.3 集合的基本运算一、并集可以发现：集合C是由属于集合A或属于集合B的元素组成的 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数} B= {x|x是无理数}
C= {x|x是实数} 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？1. 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B 读作：“A并B”2. 并集的表示：
自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集
符号语言： A∪B ＝｛x | x∈A或x∈B｝
图形语言：例1. 设A={4,5,6,8} , B={3,5,7,8}, 求A∪B 解：A∪B ={3,4,5,6,7,8} 注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次例2. 设集合A={x|-1 (1) A∪A=A (2) A∪?=A3. 并集的性质 (1) A∪A=A (2) A∪?=A
(3) A∪B=B∪A (4)
(5)若x∈A∪B,　则x∈A或x∈B
(6) A∪B=B二、交集 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1)A={2,4,6,8,10} B={3,5,8,12} C={8}
(2)A={x|x是166中学的女同学}
　B= {x|x是166中学高一年级同学} 　
　C= {x|x是166中学高一年级女同学} 可以发现：集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的1. 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集记作：A∩B 读作：“A交B”2. 交集的表示：
自然语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集
符号语言： A∩B＝｛x | x∈A且x∈B｝
图形语言：例３. 166中学开运动会，设
　A={x|x是166中高一年级参加百米赛跑的同学},
　Ｂ={x|x是166中高一年级参加跳高比赛的同学},
　求Ａ∩Ｂ　　 解：A∩B ={x|x是166中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}解：平面内直线l1 、l2可能有三种位置关系：即相交于一点，平行或重合例４. 设平面内直线l1 上点的集合为L1 ,直线l2上点的集合为L2, 试用集合的运算表示l1、 l2的位置关系(1) 直线l1 、l2相交于一点P可以表示为：
　L1 ∩ L2 =　Ｐ(２)直线l1 、l2平行可以表示为：
　L1 ∩ L2 =　?(３)直线l1 、l2重合可以表示为：
　L1 ∩ L2 =　 L1 =L２问题：下列关系式成立吗？
(1) A∩A=A (2) A∩?=A3. 交集的性质 (1) A∩A=A (2) A∩?=?
(3) A∩B=B∩A (4)
(5)若x∈A∩B,　则x∈A且x∈B
(6) A∩B=Ａ三、补集　　在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果 问题： 在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0
(1) 有理数范围　　　　　　(2)实数范围 1. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ2. 补集：对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ的补集，简称为集合Ａ的补集，记作CUA３. 补集的表示：
自然语言：对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ的补集
符号语言： CUA ＝｛x | x∈Ｕ且x　Ａ｝
图形语言：例５. 设U={x|x是小于９的正整数} ,
A={1,2,3} B={3,4,5,6} ,求CUA，CUB解：∵ U={1,2,3,4,5,6,7,8}
∴ CUA ={4,5,6,7,8}
CUB ={1,2,7,8} 例6. 设全集U={x|x是三角形} ,
A={x|x是锐角三角形} B={x|x是钝角三角形} ,　求A∩B，CU(A∪B)解： 　A∩Ｂ=?
　∵A∪B ＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}
　∴CU(A∪B) ={x|x是直角三角形} ４.补集的性质
　(1) ( CUA )∪A = U
(2) ( CUA )∩A = ?作业书P12： A组 6，7，8，9，10题
B组 1，2，3，4题