四川省江油市名校2022-2023学年高二下学期6月月考（期末）数学（文）试题（PDF版含答案）

江油名校2021 级高二下期 6 月月考
数学试题(文科)
一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设全集U 0,1,2,4,6,8 ，集合M 0,4,6 ,N 0,1,6 ，则M CUN =（ ）
A． 0,2,4,6,8 B． 0,1,4,6,8 C． 1,2,4,6,8 D．U
2i2023
2． （ ）
1 i
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3．若命题 p : x R， sin x 1，则 p为（ ）
A． x R ， sin x 1 B． x R ， sin x 1
C． x R ， sin x 1 D． x R ， sin x 1
4．如果奇函数 f x 在区间 3,7 上是增函数，且 f 4 5，那么函数 f x 在区间 7, 3 上是（ ）
A．增函数，且 f 4 5 B．增函数，且 f 4 5
C．减函数，且 f 4 5 D．减函数，且 f 4 5
5．已知 a 21.1，6b 5， c ln 5，则（ ）
A． c b a B． c x2 , x 0,

6.已知函数则函数 f (x) 1 g(x) f ( x)，则函数 g(x)的图象大致是（ ）
, x 0, x
A． B． C． D．
7．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了 1 2 3 三个
数字的编号，然后将它们随机均分给甲 乙 丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师
根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是 1 号冰墩墩；②乙抽取的不是 2 号冰墩墩：
③丙抽取的不是 1 号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取 2 号冰墩墩的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定
试卷第 1页，共 4页
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8．已知函数 ，则使函数 有零点的实数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．已知 f x ' '是定义在 R 上的奇函数， f x 的导函数为 f x ，若 f x cosx 恒成立，则
f x sinx的解集为（ ）
A． π, B． π, π C． ,

2
D． 0,

10．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 1 ℃，空气温
度为 0 ℃，则 t分钟后物体的温度 （单位：℃，满足： ( kt0 1 0 )e )若常数 k 0.05，空气温
度为30 ℃，某物体的温度从110℃下降到40 ℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据： ln 2 0.69 ）
A．39 分钟 B．41 分钟 C．43 分钟 D．45 分钟
11．设函数 f (x) 是定义在R 上的奇函数，对任意 x R ，都有 f 1 x f 1 x ，且当 x 0,1 时，
f (x) 2 x 1，若函数 g x f x loga x 2 （a 0且a 1）在 1, 7 上恰有 4 个不同的零点，
则实数 a的取值范围是（ ）
0, 1A
1
． 7, 7 B

． 0,

9,
7
C ． 0,
1 1
9
7, D． 0, 9,
9
x y
12．若对任意正实数 x，y 都有 2y ln x ln y 0，则实数 m 的取值范围为（ ）
e m
A． 0,1 B． 0,e
C． ,0 1, D． , 0 e,
第Ⅱ卷（主观题，共 90 分）
二、填空题：共 4小题,每小题 5分,共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．已知幂函数 f x m2 3 xm在区间 0, 上单调递减，则实数m的值为______.
14 ( 3 1)0 (3 π)2 log 3
5
．计算： 4 2 lg lg 25 _______________．
2
15．已知函数 f x 2x a，g x lnx 2x x 1 2 ，如果对任意的 x ， 2 ， ，都有 f x1 g x 1 2 成立， 2
则实数 a 的取值范围是_________．
试卷第 2页，共 4页
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16．给出下列五个问题：其中正确问题的序号是____（填上所有正确命题的序号）
①函数 与函数 表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数 的图象可由 的图象向右平移 1 个单位得到；
④若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
⑤设函数 是在区间 上图象连续不断的函数，且 ，则方程 在区间
上至少有一实根；
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17-21 题为必考
题，每个试题学生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分.
17．已知集合 A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．
(1)求 A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求 m 的取值范围．
18．近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022 年 11 月 29
日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会
师”太空，12 月 4 日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利
出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式
v v0 ln
M
计算火箭的最大速度 v m / s ，其中 v0 m / s 是喷流相对速度，m kg 是火箭(除推进剂外)m
M kg M的质量， 是推进剂与火箭质量的总和， 称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为
m
500 m / s .
(1)当总质比为 200 时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；
(2) 1经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 2 倍，总质比变为原来的 2 ，
若要使火箭的最大速度至少增加500 m / s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
（参考数据: ln 2 0.7 ， ln 5 1.6， 2.718 e 2.719）
试卷第 3页，共 4页
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19．已知函数 f (x) x3 2ax2 bx a在 x= 1处取得极大值1.
(1)求 a,b的值；
(2)求函数 f (x) 在区间[ 1,1]上的最值.
20 1
x

．已知函数 f x 的图象与函数 y g x 的图象关于直线 y x对称．
2
（1）若 f g x 6 x2 ，求实数 x的值；
2 2（ ）若函数 y g f x 的定义域为 m,n m 0 ，值域为 2m, 2n ，求实数m，n的值；
（3）当 x 1,1 2时，求函数 y f x 2af x 3的最小值 h a ．
21．已知函数 f x x 1 e x 1 ax 2 1， a R .
2
(1)请直接写出函数 f x 恒过那个定点；
(2)判断函数 f x 的极值点的个数，并说明理由；
(3)若对任意 x R ， f x 0恒成立，求 a的取值范围.
（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第
一题计分.
x 1 t cos
22．在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为 （ t为参数）， 0, π ．以O为
y 1 t sin
极点， x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 4cos ．
(1)求C2 的直角坐标方程；
1 1
(2)已知点 P(1,1) ，设C1与C2 的交点为A ， B．当 PA 2

PB 2
1时，求C1的极坐标方程．
23．已知定义在 R 上的函数 f (x) x 1 x 2 的最小值为 p．
(1)求 p 的值；
(2)设 a,b,c R ， a2 2b2 3c2 2 p，求证： a 2b 3c 6．
试卷第 4页，共 4页
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江油名校2021 级高二下期 6 月月考
文科数学参考答案
1．A 2．B 3．D 4．B 5.D 6．B 7．A 8．C 9 ．D 10．B
10.【详解】由题知 0 30 ， 1 110 ， 40，
40 30 (110 30)e 0.05t ,
e 0.05t 1 ， 0.05t ln
1
， 0.05t ln8 3ln 2，
8 8
3ln 2
t 60 ln 2 60 0.69 41 .
0.05
11．C【详解】解： 函数 f (x) 是定义在R 上的奇函数，当 x 0,1 时， f (x) 2 x 1，
当 x 1,0 时， x 0,1 ，所以 f (x) f ( x) 2 x 1 ，
即当 x 1,0 时 f (x) 2 x 1，
又对任意 x R ，都有f(1 x) f(1 x)，则 f x 关于 x 1对称，且
f x f 2 x f x ，
f (x) f (x 4)，即函数 f (x) 的周期为 4，
又由函数 g(x) f (x) loga (x 2)(a 0 且 a 1)在 ( 1,7)上恰有 4个不同的零点，
得函数 y f (x)与 y loga (x 2)的图像在 ( 1,7)上有 4个不同的交点，又
f 1 f 5 1 f 1 f 3 f 7 1，
当 a 1时，由图可得 loga (5 2) 1 loga a，解得 a 7；
1
当 0 a 1时，由图可得 loga (7 2) 1 log a
1
a ，解得0 a ．9
答案第 1页，共 6页
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1
综上可得 a 0, 7,
9
.

x
12．A【详解】因为 2y ln x ln y
y
0，
e m
x 2 ln x 1
x t
所以 ye
，设 t， t 0, f (t) 2 ln t
y m y e
则 f (t)
ln t 2 1
， f (e)
ln e 2 1
0，
e t e e e e
g(t) ln t 2 1令
e t e
g t 1 2 2 0恒成立，故 y f (t)单调递减，te t
当 t 0,e 时， f t 0，函数 f (t) 单调递增；
当 t e, 时， f t 0，函数 f (t) 单调递减；.
f (t) f (e) 1 1故 max 所以 1，得到m (0,1] .m
13． 2 14.8 15． ，ln2 8
16．③⑤
17 2．【详解】（1）由 x 2x 8 0 x 4 x 2 0，
所以 2 x 4，即集合 A {x | 2 x 4} .
（2）若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件
则集合A 是集合 B的真子集，
由集合A 不是空集，故集合 B也不是空集
5
m 4 3m 1 m
2
所以有 m 4 2 m 2 1 m 2

3m 1 4 m 1

当m 1， B {x | 3 x 4}满足题意，
答案第 2页，共 6页
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当m 2 ， B {x | 2 x 7}满足题意，
故1 m 2，即 m 的取值范围为： 1,2 .
18．【详解】（1）由已知可得 v 500ln 200 500 ln 2 ln100 500 ln 2 2 ln 2 ln 5
500 3ln 2 2 ln 5 2650m / s .
x
（2）设在材料更新和技术改进前总质比为 x，且 v1 v0 ln x 500 ln x， v2 1000ln ，2
x
若要使火箭的最大速度至少增加500m / s，所以 v2 v1 1000ln 500ln x 500，2
2ln x
2
ln x 1 ln x x即 ，
2
ln x ln 1，
2 4
x
所以 e，解得 x 4e，
4
因为 2.718 e 2.719，所以10.872 4e 10.876，
所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11.
19．【详解】（1） f (x) x3 2ax2 bx a，则 f (x) 3x2 4ax b，
1 2a b a 1
由题意知 f ( 1) 1, f ( 1) 0，即 ，
3 4a b 0
解得 a b 1，此时 f (x) 3x2 4x 1 (3x 1)(x 1)，
x= 1时是 f (x) 的变号零点.
于是 a b 1符合题意
（2）由（1）知， f (x) x3 2x2 x 1
f (x) 3x2 4x 1 (3x 1)(x 1)， x [ 1,1]，
f (x) 0 x 1令 ，得到 ,1

，则 f (x)递增； 3
令 f (x) 0
1
，得到 x 1,

3
，则 f (x)递减，

1 23
于是 f (x) 在 x [ 1,1]上只有极小值 f

，
3 27
又 f ( 1) 1, f (1) 5，
23
故 f (x) 在区间[ 1,1]上的最大值是5，最小值是
27
x
20 1 ．【详解】（1）∵函数 f x 的图象与函数 y g x 的图象关于直线 y x对称，
2
答案第 3页，共 6页
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log x
∴ g x log1 x
1
，∵ f g x 6 x2 1 ， ∴ 2 6 x2 x，2 2
即 x2 x 6 0，解得 x 2或 x 3（舍去）， 故 x 2，
（2） y g f x2 log 1 21 x2 x ，
2 2
∵定义域为 m,n m 0 ，值域为 2m, 2n ，
m2 2m
2 ， 解得m 0， n 2，
n 2n
1 x3
1
（ ）令 t ， ∵ x 1,1 ， ∴ t ,2 ，
2 2
2
则 y f x 2af x 3等价为 y m t t
2 2at 3，
对称轴为 t a，
a 1 h a m 1 13当 时，函数的最小值为 a；2 2 4
1
当 a 2时，函数的最小值为 h a m a 3 a2 ；
2
当 a 2时，函数的最小值为 h a m 2 7 4a；

7 4a, a 2

故 h a 1 a 2 3, a 2 .
2
13 1

a ,a
4 2
1
21 0 2．【详解】（1）令 x 0， f 0 0 1 e a 0 1 0，故函数 y f x 的定点为 0,0 .
2
（2） f x ex x 1 ex ax x ex a ，令 f x 0，即 x ex a 0 .
当a 0时， ex a 0， f x 0，解得 x 0，
x , 0 0 0,
f x 0
f x 递减 极小值 递增
答案第 4页，共 6页
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则函数 y f x 有一个极值点；
当 0 a 1时， f x 0，解得 x ln a或 0 ，且 ln a 0，
x , ln a ln a ln a, 0 0 0,
f x 0 0
f x 递增 极大值 递减 极小值 递增
则函数 y f x 有是两个极值点；
当a 1时， f x 0，解得 x 0，
x , 0 0 0,
f x 0
f x 递增 0 递增
则函数 y f x 无极值点；
当 a 1时， f x 0，解得 x 0或 ln a，且 0 ln a，
x , 0 0 0, ln a ln a ln a,
f x 0 0
f x 递增 极大值 递减 极小值 递增
则函数 y f x 有两个极值点；
综上，当 a 0时，则函数 y f x 有一个极值点；
当 0 a 1或1 a时，则函数 y f x 有两个极值点；
当a 1时，则函数 y f x 无极值点.
（3）当 a 0时，由（2），可知 f x f 0 0，即 f x 0min 恒成立；
答案第 5页，共 6页
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当 0 a 1时，有 x , f (x) ，不满足题意，
当a 1时，由（2）， f (x) 在 ( , )单增，当 x 0 时， f (x) f (0) 0，故不满足题意，
当 a 1时，由（2）， f x 在 (0, ln a) 上递减，所以 f x f (0) 0，不满足题意，
综上，当 a 0时， f x 0恒成立.
22．【详解】（1）因为曲线C 22 的极坐标方程为 4cos ，即 4 cos ，
2 x2 y2
因为 ，所以 x2 y2 4x，
x cos
所以C2 的直角坐标方程为 x2 y2 4x .
x 1 t cos
（2）将曲线C1的参数方程为 （ t为参数）代入Cy 1 t sin 2 的直角坐标方程，
2
整理得 t 2 sin cos t 2 0，
由 t的几何意义可设 PA t1 ， PA t2 ，
因为点 P(1,1) 在C2 内，所以方程必有两个实数根，
所以 t1 t2 2 sin cos ， t1t2 2 ，
2 2 2
1 1 PB PA t 2 2 t t 2t t
因为 1
t2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 sin 2 1，PA PB PA PB t1t2 t1t2
所以 sin 2 1，
π π
因为 0, π ，所以 2 ，即 ，所以C y x
2 4 1
的普通方程为 ，
C π则 1的极坐标方程为 R .4
23．【详解】（1） f (x) x 1 x 2 (x 1) (x 2) 3，当且仅当 2 x 1时等号成
立．∴ f (x)min = 3，即 p 3．
（2）依题意可知 a2 2b2 3c2 2 p 6 ，
则由柯西不等式得[12 ( 2)2 ( 3)2 ][a2 ( 2b)2 ( 3c)2 ] (a 2b 3c)2 ，
∴ (a 2b 3c)2 36，即 a 2b 3c 6，
当且仅当 a b c 1时，等号成立．
答案第 6页，共 6页
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