数学 八年级上册
第2课时 多边形的内角和
5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍
少180°,则它的边数是 .
多边形的内角和公式:n 边形的内角和等于(n 6.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个
-2)×180°(n≥3),外角和是360°,是解决多边形问 多边形的内角和增加 ,外角和增加
题的依据. .
7.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D 的外角之比
: 为1∶2∶3∶4,那么活动一 试一试 ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=
1.打开课本,看思考,试着利用三角形内角和 .
定理证明四边形的内角和等于360°. 8.
如图,∠1,∠2是四边形ABCD 的外角,求
证:∠1+∠2=∠ADC+∠ABC.
2.由上面的证明,请你推导出五边形和六边形
的内角和.
9.如图,五边形ABCDE 的内角
都相等,且
: ∠1=∠2
,∠3=∠4,求x
活动二 做一做
的值.请你完成下面的推理计算过程:
请你总结出多边形内角和公式.
解:∵五边形的内角和是 ,
则每个内角为 ,
∴∠E=∠C= .
∵∠1+∠2+∠E=180°,
∴∠1+∠2=180°-∠E=180°- =
.
1.四边形的内角和为 ( ) 又∵∠1=∠2,∴∠1= .
A.180° B.360° 同理∠3= .
C.540° D.720° ∴x=∠EDC-∠1-∠3=108°- -
2.内角和为540°的多边形是 ( ) = .
10.已知一个多边形的内角和与外角和的差为
900°,求这个多边形的边数.
A B C D
3.一个多边形的内角和不可能是 ( )
A.1800° B.540°
C.720° D.810°
4.将一个n 边形变成(n+1)边形,内角和将
( )
A.减少180° B.增加90°
C.增加180° D.增加360°
1 3
课时培优作业
1.一个多边形有35条对角线,则边数为
( )
A.8 B.9 ① ②
C.10 D.11 (2)如果我们把∠1,∠2称为四边形的外角,那
2.多边形的每一个内角都是150°,则从此多边 么请你用文字描述(1)中的关系式;
形的一个顶点引出的对角线的条数是 ( ) (3)用你发现的结论解决下列问题:
A.7 B.8 如图,AE,DE 分别是四边形ABCD 的外角
C.9 D.10 ∠NAD,∠MDA 的平分线,∠B+∠C=240°,求
3.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这 ∠E 的度数.
个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为
( )
A.120° B.180°
C.240° D.300°
4.一个多边形的每一个内角都是108°,则这个
多边形是 边形.
5.若一个多边形的各边都相等,周长为63,且
内角和为900°,则它的边长为 .
6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形 ABCDE
的四个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4
= °.
1.(凉山州中考题)一个多边形切去一个角后,
形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多
7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为 边形的边数为 ( )
900°,则这个多边形是 边形. A.7 B.7或8
3
8.已知一个多边形的内角和是外角和的 ,则 C.8或9 D.7或8或92 2.(衡阳中考题)正多边形的一个内角是150°,
这个多边形的边数是 . 则这个正多边形的边数为 ( )
9.如图,小亮从点 A 出发前进10m,向右转 A.10 B.11
15°,再前进10m,又向右转15°,再前进10m,…,这 C.12 D.13
样一直走下去,当他第一次回到出发点A 时,一共 3.(宜昌中考题)设四边形的内角和等于a,五
走了 m. 边形的外角和等于b,则a 与b的关系是 ( )
A.a>b B.a=b
C.a10.(1)如图①②,试研究∠1、∠2与∠3、∠4 4.(莆 田 中 考 题)若正n 边形的一个外角为
之间的数量关系; 45°,则n= .
1 46.100° 7.∠E=10°
★新题看台
1.C 2.C 3.B
第3节 多边形及其内角和
图② 图③
第1课时 多边形
第2节 与三角形有关的角
课堂作业
第1课时 三角形的内角 ★
1.C 2.C 3.C 4.D 5.五 5 5 2 3
★课堂作业 6.54 9 10 7.18
1.C 2.C 3.锐角 4.50 5.80° 6.∠A 8.解:有三种情况,剩下的新图形分别是三角
=50°,∠B=55°,∠C=75° 形、四边形、五边形,作图如下:
7.(1)72° (2)画图略 ∠DAE=18°
★课后作业
1.B 2.B 3.B 4.80° 5.30°
6.解:∵在Rt△ADC 中,∠1+∠C=90°,∠B
=∠1,
∴∠B+∠C=90°,∴△ABC 是直角三角形.
7.15° 8.125°
★新题看台
1.C 2.40° 3.75
第2课时 三角形的外角 ★课后作业
四
★课堂作业 1.B 2.B 3.D 4. 2 5.6
1 x x
1.C 2.D 3.C 4.A 5.180 6.(1) (2x 2
) +1 (3)2 2+n-1
6.(1)证 明:∵BD 与 CE 是 △ABC 的 高, 7.解:(1)4个,与边数相等. (2)4个,它等于
∴∠ADB=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠A=90°, 边数减1. (3)4个,它等于边数减2.
∠ACE+∠A=90°,∴∠ABD=∠ACE.
★新题看台
(2)解:∵∠BOC 是△BEO 的一个外角,
51
∴∠BOC=∠ABD+∠BEO,
∵∠BOC=130°,∠BEO=90°, 第2课时 多边形的内角和
∴∠ABD=40°.
∴∠A=90°-∠ABD=50°. ★课堂作业
7.45° 1.B 2.C 3.D 4.C 5.7 6.180° 0°
★课后作业 7.4∶3∶2∶1
8.证明:连接m DB
,∵∠1=∠ADB+∠ABD,
1.A 2.C 3.A 4.(22017 ) 5.1 3 1 ∠2=∠CDB+∠CBD,∴∠1+∠2=∠ADB+
— 3 —
∠ABD+∠CDB+∠CBD,即∠1+∠2=∠ADC -(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+30°)=70°.
+∠ABC. 12.(1)10° (2)∠C-∠B=2∠DAE
9.540° 108° 108° 108° 72° 36° 36° (二)多边形及其内角和
36° 36° 36° 10.9 1.C 2.C 3.D 4.1800° 5.240
★课后作业 6.解:设此多边形的边数为n,由题意得n×
, ,
1.C 2.C 3.C 4.五 5.9 6.300 7.九 72°=360°解得n=5 故所求多边形是五边形.
8.5 9.240 1 17.解:∠P=180°-2∠ACD-2∠CDB=
10.解:(1)设∠1的邻补角为∠5,∠2的邻补
1 1
角为∠6. 180°- (2 ∠ACD+∠CDB
)=180°- (2 360°-
∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角, 1
∠A-∠B)=180°- (2 360°-150°
)=75°.
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6). 8.解:设这个外角为α,则(n-2)×180°+α=
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°, 1125°,∴(n-2)×180°=1125°-α.
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6). 1125°-α 1125°-α∴n-2= ,180° ∴n= 180° +2=
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
6×180°+45°-α 45°-α
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不 180° +2=6+ 180° +2.
相邻的两个内角的和. ∵n为整数,∴α为45°,n=8.
(3)∵∠B+∠C=240°,∴∠MDA+∠NAD 拓展训练
=240°.
解:(1)甲的说法对,乙的说法不对.
∵AE,DE 分 别 是 ∠NAD,∠MDA 的 平
∵θ=360°,∴(n-2)×180=360,解得n=4.
分线,
∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=
1 1
∴∠ADE=2∠MDA
,∠DAE=2∠NAD
, 5.5.
1 ∵n为整数,∴θ不能取630°.
∴∠ADE+∠DAE= (2 ∠MDA+∠NAD
)
(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-
=120°, 2)×180,解得x=2.
∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.
第十二章 全等三角形
★新题看台
1.D 2.C 3.B 4.8 第1节 全等三角形
小结与思考 ★课堂作业
题组训练 1.B 2.B 3.D 4.C 5.∠BAC ∠EAC
(一)与三角形有关的边、角计算 6.5 4 7.120 70 12 12 8.(1)∠F=
1.A 2.C 3.B 4.C 5.b+c 6.9 7.16 35°,DH=6. (2)略
8.75° 9.a+b+c 10.不合格 ★课后作业
11.解:在△ABD 中,∵∠A=90°,∠1=60°, 1.A 2.B 3.△A'BC 4.80° 3 5.130°
∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD 平 分∠ABC, 6.107° 7.∠DFB=20° 8.AB=2
∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC 中,∠C=180° 9.解:AD 与BC 的位置关系是AD∥BC.
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