数学 八年级上册
第十二章 全等三角形
第1节 全等三角形
两端M、N 的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需
测出其长度的线段是 ( )
全等三角形的对应边、对应角分别相等,可以
进一步推广到全等三角形对应边上的高相等、对应
角的平分线相等、对应边上的中线相等、周长相等、
面积相等.
A.PO B.PQ
活动一:试一试 C.MO D.MQ
1.看课本探究,自己动手照着做,认真观察,总 3.如图,△ABC≌△A'B'C',则∠C 的度数是
结得到的结论. ( )
A.56° B.51°
2.由上面的探究,思考:把一个三角形进行平 C.107° D.73°
移、 、 , ,翻折 旋转后,前后的图形是怎样的关系,动手 4.如图 △ABC≌△CDA AC=7cm,AB=
实验并总结 5cm,BC=8cm,则AD 的长是 (.
)
A.7cm B.5cm
C.8cm D.无法确定
活动二:做一做 第4题 第5题
请你总结全等三角形的性质. 5.如图,△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C
=∠AED,则∠DAE= ,∠DAB=
.
6.如图,△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,
BD=6,则BC= ,CD= .
第6题 第7题
1.下列说法错误的是 ( )
7.如图,四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'全
A.能够完全重合的两个图形叫全等形 等,则∠A'= °,∠A= °,B'C'=
B.面积相等的两个图形是全等形
,AD= .
C.全等图形的形状和大小都一样
8.已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=85°,
D.平移、旋转前后的图形是全等形 ∠B=60°,AB=8,EH=2.
2.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘
1 7
课时培优作业
(1)求∠F 的度数与DH 的长; 7.如 图,△ABC ≌ △ADE,∠DAC =60°,
(2)求证:AB∥DE. ∠BAE=100°,BC,DE 相交于点F,求∠DFB 的
度数.
8.如图,△ACF 与△DBE 全等,∠E=∠F,
若AD=11,, , , BC=7
,求线段AB 的长.
1.如图 △ABC≌△DEF AC∥DF 则∠C
的对应角为 ( )
A.∠F B.∠AGE
C.∠AEF D.∠D
第1题 第2题
2.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE= 9.如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,
2,则EC 的长为 ( ) F 在同一条直线上,判断AD 与BC 的位置关系,并
A.2 B.3 C.5 D.2.5 说明理由.
3.若△A'BC 由△ABC 经过翻折得到,那么
△ABC≌ .
4.如果△ABC≌△ADC,AB=AD,∠B=80°,
BC=3cm,那么∠D= ,DC= cm.
5.如 图,△ABD ≌ △CBD.若 ∠A =80°,
∠ABC=70°,则∠ADC 的度数为 .
(厦门 中 考 题)如图,点 E,F 在线段BC 上,
6.如图,△ABE≌△ACD,AB 与AC,AD 与 △ABF 与△DCE 全等,点A 与点D,点B 与点C
AE 是 对 应 边,已 知:∠A =43°,∠B =30°,求 是对应顶点,AF 与DE 交于点M,则∠DCE 等于
∠ADC 的大小. ( )
A.∠B B.∠A
C.∠EMF D.∠AFB
1 8∠ABD+∠CDB+∠CBD,即∠1+∠2=∠ADC -(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+30°)=70°.
+∠ABC. 12.(1)10° (2)∠C-∠B=2∠DAE
9.540° 108° 108° 108° 72° 36° 36° (二)多边形及其内角和
36° 36° 36° 10.9 1.C 2.C 3.D 4.1800° 5.240
★课后作业 6.解:设此多边形的边数为n,由题意得n×
, ,
1.C 2.C 3.C 4.五 5.9 6.300 7.九 72°=360°解得n=5 故所求多边形是五边形.
8.5 9.240 1 17.解:∠P=180°-2∠ACD-2∠CDB=
10.解:(1)设∠1的邻补角为∠5,∠2的邻补
1 1
角为∠6. 180°- (2 ∠ACD+∠CDB
)=180°- (2 360°-
∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角, 1
∠A-∠B)=180°- (2 360°-150°
)=75°.
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6). 8.解:设这个外角为α,则(n-2)×180°+α=
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°, 1125°,∴(n-2)×180°=1125°-α.
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6). 1125°-α 1125°-α∴n-2= ,180° ∴n= 180° +2=
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
6×180°+45°-α 45°-α
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不 180° +2=6+ 180° +2.
相邻的两个内角的和. ∵n为整数,∴α为45°,n=8.
(3)∵∠B+∠C=240°,∴∠MDA+∠NAD 拓展训练
=240°.
解:(1)甲的说法对,乙的说法不对.
∵AE,DE 分 别 是 ∠NAD,∠MDA 的 平
∵θ=360°,∴(n-2)×180=360,解得n=4.
分线,
∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=
1 1
∴∠ADE=2∠MDA
,∠DAE=2∠NAD
, 5.5.
1 ∵n为整数,∴θ不能取630°.
∴∠ADE+∠DAE= (2 ∠MDA+∠NAD
)
(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-
=120°, 2)×180,解得x=2.
∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.
第十二章 全等三角形
★新题看台
1.D 2.C 3.B 4.8 第1节 全等三角形
小结与思考 ★课堂作业
题组训练 1.B 2.B 3.D 4.C 5.∠BAC ∠EAC
(一)与三角形有关的边、角计算 6.5 4 7.120 70 12 12 8.(1)∠F=
1.A 2.C 3.B 4.C 5.b+c 6.9 7.16 35°,DH=6. (2)略
8.75° 9.a+b+c 10.不合格 ★课后作业
11.解:在△ABD 中,∵∠A=90°,∠1=60°, 1.A 2.B 3.△A'BC 4.80° 3 5.130°
∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD 平 分∠ABC, 6.107° 7.∠DFB=20° 8.AB=2
∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC 中,∠C=180° 9.解:AD 与BC 的位置关系是AD∥BC.
— 4 —
理由如下:如图所示, ìAB=AD,
íBC=DC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC
AC=AC,
=∠DAC.
第2节 三角形全等的判定(2)
∵△ADF≌△CBE, ★课堂作业
∴∠3=∠1. 1.D 2.A 3.C 4.55 5.答案不唯一,如
又∵点E,B,D,F 在同一条直线上, AC=BD △ACP △BDP 6.AD+DB AB
∴∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, DE ABC DEF AB =DE ∠ABC =
∴∠2=∠4,∴AD∥BC. ∠DEF BC=EF
★新题看台 7.AB∥CF.
A 证明:∵DE=FE,∠DEA=∠CEF,AE=
() CE,∴△ADE≌△CFE.第2节 三角形全等的判定 1
∴∠A=∠FCE.故AB∥CF.
★课堂作业 ★课后作业
1.C 2.C 3.A 4.BE=CD BD=CE 1.D 2.B 3.AB=DE 4.如果①②,那么
5.△ABC≌△CDA 6.PM QM PRM QRM ③(或如果①③,那么②)
QM RM RM 公共边 PRM QRM SSS 5.证明:连接 ME,MF.
∠QRM 两个三角形全等,对应角相等
★课后作业
1.D 2.B 3.AB=AC 4.SSS 5.略
6.证明:∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∵AB∥CD(已知),
∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,即AC 平
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
分∠BAD.
ìBE=CF(已知),
7.证明:方法一:连接AD.
在△BEM 和△CFM 中,í∠B=∠C(已证),
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,∴△ABD BM=CM(中点定义),
≌△DCA, ∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴∠ABO=∠DCO. ∴∠BME=∠CMF,
方法二:连接BC. ∴∠EMF=∠BME+ ∠BMF= ∠CMF+
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∠BMF=∠BMC=180°,
∴ △ABC ≌ △DCB,∴ ∠ABC = ∠DCB, ∴点E,M,F 在一条直线上.
∠ACB=∠DBC, 6.证△ABD≌△ACD(SSS),再证△EBD≌
∴ ∠ABC- ∠DBC= ∠DCB- ∠ACB,即 △ECD(SAS),∴EB=EC.
∠ABO=∠DCO. 7.解:(1)AC⊥CE.
★新题看台 理由:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D
1.B 2.证 明:在 △ABC 与 △ADC 中, =90°,
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