理由如下:如图所示, ìAB=AD,
íBC=DC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC
AC=AC,
=∠DAC.
第2节 三角形全等的判定(2)
∵△ADF≌△CBE, ★课堂作业
∴∠3=∠1. 1.D 2.A 3.C 4.55 5.答案不唯一,如
又∵点E,B,D,F 在同一条直线上, AC=BD △ACP △BDP 6.AD+DB AB
∴∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, DE ABC DEF AB =DE ∠ABC =
∴∠2=∠4,∴AD∥BC. ∠DEF BC=EF
★新题看台 7.AB∥CF.
A 证明:∵DE=FE,∠DEA=∠CEF,AE=
() CE,∴△ADE≌△CFE.第2节 三角形全等的判定 1
∴∠A=∠FCE.故AB∥CF.
★课堂作业 ★课后作业
1.C 2.C 3.A 4.BE=CD BD=CE 1.D 2.B 3.AB=DE 4.如果①②,那么
5.△ABC≌△CDA 6.PM QM PRM QRM ③(或如果①③,那么②)
QM RM RM 公共边 PRM QRM SSS 5.证明:连接 ME,MF.
∠QRM 两个三角形全等,对应角相等
★课后作业
1.D 2.B 3.AB=AC 4.SSS 5.略
6.证明:∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∵AB∥CD(已知),
∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,即AC 平
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
分∠BAD.
ìBE=CF(已知),
7.证明:方法一:连接AD.
在△BEM 和△CFM 中,í∠B=∠C(已证),
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,∴△ABD BM=CM(中点定义),
≌△DCA, ∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴∠ABO=∠DCO. ∴∠BME=∠CMF,
方法二:连接BC. ∴∠EMF=∠BME+ ∠BMF= ∠CMF+
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∠BMF=∠BMC=180°,
∴ △ABC ≌ △DCB,∴ ∠ABC = ∠DCB, ∴点E,M,F 在一条直线上.
∠ACB=∠DBC, 6.证△ABD≌△ACD(SSS),再证△EBD≌
∴ ∠ABC- ∠DBC= ∠DCB- ∠ACB,即 △ECD(SAS),∴EB=EC.
∠ABO=∠DCO. 7.解:(1)AC⊥CE.
★新题看台 理由:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D
1.B 2.证 明:在 △ABC 与 △ADC 中, =90°,
— 5 —
数学 八年级上册
第2节 三角形全等的判定(1)
利用SSS判断三角形全等时,要注意按照严格
的证明格式,同时注意找好对应边.此规律反映了
当三角形的三边长确定时,三角形的形状、大小也 ①
随之确定,这是三角形的特性:稳定性.
活动一:试一试
1.打开课本,认真完成探究1、探究2提出的 A B C D
3.如图,在△ABC 和问题. △FED
中,AC=FD,BC
=ED,要利用“SSS”来判定△ABC 和△FED 全等
时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;
③AE=BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
或
2.总结由探究2得到的判定方法. A.① ② B.②
或③
C.①或③ D.①或④
活动二:做一做
1.请你总结证明全等三角形的一般格式. 第3题 第4题
4.如图,点D,E 是BC 上两点,且AB=AC,
AD=AE,要使△ABE≌△ACD,根据SSS的判定
方法还需要给出的条件是 或 .
5.如图所示,AD=BC,DC=AB,AE=CF,
2.怎样用尺规作出一个角等于已知角. 直接根据“SSS”找出图中的一对全等三角形为
.
6.完成下列推理过程:
已知:如图, 中,
, , , , △RPQ RP=RQ
,M 为PQ 的
1.如图 在△ABC 中 AB=AC BE=CE 则
中点
“ .由 SSS”可判定 ( )
求证:
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE RM
平分∠PRQ.
证明: 为 的中点(已知),
C.△ABE≌△ACE D.以上都不对 ∵M PQ
2.如图所示的三角形中,与图①中的△ABC ∴ =
( ) 在△ 和△ 中,全等的是
1 9
课时培优作业
ì RP=RQ(已知), 6.如 图,AB=AD,CB=CD,求 证:AC 平
íPM= , 分∠BAD.
= ( ),
∴△ ≌△ ( ).
∴∠PRM= ( ).
即RM 平分∠PRQ.
1.如图,△ABC 与△ADC 中,AB=AD,BC
=DC,下列结论错误的是 ( )
A.两个三角形的周长相等
B.两个三角形的面积相等 7.如图,已知AB=CD,AC 交BD 于点O,且
C.∠BAC=∠DAC AC=BD.试用两种方法证明∠ABO=∠DCO.
D.∠BAD+∠D=180°
第1题 第2题
2.如图所示,△ABC 是三边都不相等的三角
形,DE=BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三
角形,使所作三角形与△ABC 全等,这样的三角形
最多可以画出 ( )
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个 1.(安顺中考题)用直尺和圆规作一个角等于已知
3.如图,若 D 为BC 中点,那么用“SSS”判定 角,如图,能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是 ( )
△ABD≌△ACD 需添加的一个条件是 .
A.SAS B.SSS
第3题 第4题 C.ASA D.AAS
4.如图是用尺规作一个角等于已知角的过程, 2.(福州中考题)一个平分角的仪器如图所示,
不难发现,实质上是我们首先作一个三角形与另一 其中AB=AD,BC=DC.
个三角形全等,再根据全等三角形的对应角相等完 求证:∠BAC=∠DAC.
成.那么两个三角形全等的理论依据是 .
5.已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使 AB=
AC=a,∠A=∠α.(要求:不写作法,保留作图痕
迹)
2 0
