数学 八年级上册
第2节 三角形全等的判定(2)
D.两个三角形的两边及夹角对应相等
2.如图,AD,BC 相交于点O,OA=OD,OB=
三角形全等的条件(SAS),以及利用这个方法 OC.则下列结论中,正确的是 ( )
判定两个三角形全等.注意两边及其中一边所对的
角分别相等的两个三角形不一定全等.
活动一:试一试 A.△AOB≌△DOC
1.看课本探究3,自己动手照着做,认真观察, B.△ABO≌△DOC
总结得到的结论. C.∠A=∠C
D.∠B=∠D
3.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=
∠DAE.下列结论中,错误的是 ( )
A.∠BAD=∠CAE
2.由上面的探究,思考:如何用语言表述出你 B.△ABD≌△ACE
所得到的结论. C.AB=BC
D.BD=CE
4.如图,若AC=AE,BC=DE,∠C=55°,则
∠E= °.
5.如图,点C、D 在线段AB 上,PC = PD,
活动二:做一做 ∠1=∠2,请你添加一个条件,使图中存在全等三
动手做课本的思考,画出图形说明你所得到的 角形,所添加的条件为 ,你得到的一对全
结论. 等三角形是 ≌ .
6.已知:如图,BC∥EF,AD=BE,BC=EF.
试说明△ABC≌△DEF.
1.下列条件能判定两个三角形全等的是 ( ) 解:∵AD=BE,
A.两个等腰三角形 ∴ =BE+DB,
B.两个三角形的两边及一边的对角对应相等 即 = .
C.两个等边三角形 ∵BC∥EF,
2 1
课时培优作业
∴∠ =∠ (两直线平行,同 D 在直线BE 的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加
位角相等). 一个适当的条件: ,使得AC=DF.
ì ,
在△ABC 和△DEF 中,í ,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
7.如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,DF 交 4.如图所示,在△ABC 和△ADC 中,有下列三
AC 于点E,DE=FE,AE=CE,AB 与CF 有什么 个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=
位置关系 证明你的结论. DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为
结论写出一个真命题为
.
5.公园里有一条“Z”形道路(如图所示),其中
AB∥CD,在AB,BC,CD 三段路旁各有一只小石
凳E,M,F,且BE=CF,M 为BC 的中点.求证:三
只小石凳E,M,F 恰好在一条直线上.
1.如图,已知AB=AE,AC=AD,再需要哪两
个角对应相等,就可以应用 SAS判定△ABC≌
△AED ( )
6.如图所示,已知AB=AC,D 是BC 的中点,
A.∠A=∠A
E 是AD 上的任意一点,连接EB、EC.
B.∠BAD=∠EAD
求证:EB=EC.
C.∠B=∠E
D.∠BAC=∠EAD
2.如图所示,AA',BB'表示两根长度相同的木
条.若O 是AA',BB'的中点,经测量AB=9cm,则
容器的内径A'B'为 ( )
A.8cm B.9cm
C.10cm D.11cm
3.如图,点B、F、C、E 在同一条直线上,点A、
2 2
数学 八年级上册
7.如图①,已知 AB⊥BD,ED⊥BD,AB= 2.(湘西 中 考 题)如图,O 是线段AB 和线段
CD,BC=DE. CD 的中点.
(1)试判断 AC 与CE 的 位 置 关 系,并 说 明 (1)求证:△AOD≌△BOC;
理由; (2)求证:AD∥BC.
(2)若将CD 沿CB 方向平移得到图②③④⑤
的情形,其余条件不变,此时第(1)问中AC 与CE
的位置关系还成立吗 请任选一个说明理由.
① ②
③ ④ ⑤
3.(广州中考题)如图,点E,F 在AB 上,AD
=BC,∠A = ∠B,AE =BF.求 证:△ADF
≌△BCE.
1.(泸州中考题)如图,C 是线段AB 的中点,
CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
2 3理由如下:如图所示, ìAB=AD,
íBC=DC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC
AC=AC,
=∠DAC.
第2节 三角形全等的判定(2)
∵△ADF≌△CBE, ★课堂作业
∴∠3=∠1. 1.D 2.A 3.C 4.55 5.答案不唯一,如
又∵点E,B,D,F 在同一条直线上, AC=BD △ACP △BDP 6.AD+DB AB
∴∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, DE ABC DEF AB =DE ∠ABC =
∴∠2=∠4,∴AD∥BC. ∠DEF BC=EF
★新题看台 7.AB∥CF.
A 证明:∵DE=FE,∠DEA=∠CEF,AE=
() CE,∴△ADE≌△CFE.第2节 三角形全等的判定 1
∴∠A=∠FCE.故AB∥CF.
★课堂作业 ★课后作业
1.C 2.C 3.A 4.BE=CD BD=CE 1.D 2.B 3.AB=DE 4.如果①②,那么
5.△ABC≌△CDA 6.PM QM PRM QRM ③(或如果①③,那么②)
QM RM RM 公共边 PRM QRM SSS 5.证明:连接 ME,MF.
∠QRM 两个三角形全等,对应角相等
★课后作业
1.D 2.B 3.AB=AC 4.SSS 5.略
6.证明:∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∵AB∥CD(已知),
∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,即AC 平
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
分∠BAD.
ìBE=CF(已知),
7.证明:方法一:连接AD.
在△BEM 和△CFM 中,í∠B=∠C(已证),
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,∴△ABD BM=CM(中点定义),
≌△DCA, ∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴∠ABO=∠DCO. ∴∠BME=∠CMF,
方法二:连接BC. ∴∠EMF=∠BME+ ∠BMF= ∠CMF+
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∠BMF=∠BMC=180°,
∴ △ABC ≌ △DCB,∴ ∠ABC = ∠DCB, ∴点E,M,F 在一条直线上.
∠ACB=∠DBC, 6.证△ABD≌△ACD(SSS),再证△EBD≌
∴ ∠ABC- ∠DBC= ∠DCB- ∠ACB,即 △ECD(SAS),∴EB=EC.
∠ABO=∠DCO. 7.解:(1)AC⊥CE.
★新题看台 理由:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D
1.B 2.证 明:在 △ABC 与 △ADC 中, =90°,
— 5 —
ìAB=CD, ∴∠ADC=∠E=90°
,∴∠B+∠BCE=90°.
在△ABC 和△CDE 中,í∠B=∠D, ∵∠ACB=90°,∴ ∠BCE+ ∠ACD =90°,
BC=DE, ∴∠B=∠ACD.
∴△ABC≌△CDE,∴∠A=∠DCE.
ì∠ADC=∠E
,
∵∠A+∠ACB=90°,∴∠DCE+∠ACB= 在△ACD 和△CBE 中,í∠ACD=∠B,
90°,
∴∠ACE=90°, AC=CB,
∴AC⊥CE. ∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)成立.以题图②为例说明: 4.证△ABD≌△ACE,∴AB=AC.
∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°. 5.证△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,
,
ìAB=C2D ∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
在△ABC1 和△C2DE 中,í∠B=∠D,
★课后作业
BC1=DE,
1.A 2.A 3.=
∴△ABC1≌△C2DE,∴∠A=∠EC2D.
4.证明过程错误.在△AOD 和△COB 中,若
∵∠A+∠AC1B=90°,∴∠EC2D+∠AC1B
∠A=∠C,∠AOD=∠COB,则OA 与OB 不是对
=90°,
应边.
∴∠C1MC2=90°,∴AC1⊥EC2.
5.证 明:∵ ∠DCA = ∠ECB,∴ ∠DCE
★新题看台 =∠ACB.
1.证明:∵C 是线段AB 的中点,∴AC=CB. ∵CD=CA,CE=CB,∴△CDE≌△CAB,
∵CD∥BE,∴∠ACD=∠CBE. ∴DE=AB.
在△ACD 和△CBE 中,AC=CB,∠ACD= 6.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,
∠CBE,CD=BE, ∴∠ACM+∠BCN=90°.
∴△ACD≌△CBE,∴∠D=∠E. 又∵AM ⊥MN,BN ⊥MN,∴ ∠AMC =
2.证明:(1)∵O 是线段AB 和 线 段CD 的 ∠CNB=90°,
中点,
∴ ∠BCN + ∠CBN = 90°,∴ ∠ACM
∴OA=OB,OD=OC.
=∠CBN.
又 ∵ ∠AOD = ∠BOC,∴ △AOD ≌ △BOC
在△ACM 和△CBN 中,
(SAS).
ì∠AMC=∠CNB,
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD
í∠ACM=∠CBN,
∥BC. AC=CB,
3.证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,
∴△ACM≌△CBN(AAS),∴CM=BN,AM
即AF=BE.在△ADF 和△BCE 中,AD=BC,
=CN,∴MN=NC+CM=AM+BN.
∠A=∠B,AF=BE,∴△ADF≌△BCE.
(2)(1)中的结论不成立,结论为 MN=AM
第2节 三角形全等的判定(3) -BN.
★课堂作业 理由如下:同理可证△ACM≌△CBN(AAS),
1.D 2.D ∴CM=BN,AM=CN,∴MN=CN-CM=
3.证明:∵AD⊥CE,BE⊥CE, AM-BN.
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