ìAB=CD, ∴∠ADC=∠E=90°
,∴∠B+∠BCE=90°.
在△ABC 和△CDE 中,í∠B=∠D, ∵∠ACB=90°,∴ ∠BCE+ ∠ACD =90°,
BC=DE, ∴∠B=∠ACD.
∴△ABC≌△CDE,∴∠A=∠DCE.
ì∠ADC=∠E
,
∵∠A+∠ACB=90°,∴∠DCE+∠ACB= 在△ACD 和△CBE 中,í∠ACD=∠B,
90°,
∴∠ACE=90°, AC=CB,
∴AC⊥CE. ∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)成立.以题图②为例说明: 4.证△ABD≌△ACE,∴AB=AC.
∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°. 5.证△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,
,
ìAB=C2D ∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
在△ABC1 和△C2DE 中,í∠B=∠D,
★课后作业
BC1=DE,
1.A 2.A 3.=
∴△ABC1≌△C2DE,∴∠A=∠EC2D.
4.证明过程错误.在△AOD 和△COB 中,若
∵∠A+∠AC1B=90°,∴∠EC2D+∠AC1B
∠A=∠C,∠AOD=∠COB,则OA 与OB 不是对
=90°,
应边.
∴∠C1MC2=90°,∴AC1⊥EC2.
5.证 明:∵ ∠DCA = ∠ECB,∴ ∠DCE
★新题看台 =∠ACB.
1.证明:∵C 是线段AB 的中点,∴AC=CB. ∵CD=CA,CE=CB,∴△CDE≌△CAB,
∵CD∥BE,∴∠ACD=∠CBE. ∴DE=AB.
在△ACD 和△CBE 中,AC=CB,∠ACD= 6.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,
∠CBE,CD=BE, ∴∠ACM+∠BCN=90°.
∴△ACD≌△CBE,∴∠D=∠E. 又∵AM ⊥MN,BN ⊥MN,∴ ∠AMC =
2.证明:(1)∵O 是线段AB 和 线 段CD 的 ∠CNB=90°,
中点,
∴ ∠BCN + ∠CBN = 90°,∴ ∠ACM
∴OA=OB,OD=OC.
=∠CBN.
又 ∵ ∠AOD = ∠BOC,∴ △AOD ≌ △BOC
在△ACM 和△CBN 中,
(SAS).
ì∠AMC=∠CNB,
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD
í∠ACM=∠CBN,
∥BC. AC=CB,
3.证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,
∴△ACM≌△CBN(AAS),∴CM=BN,AM
即AF=BE.在△ADF 和△BCE 中,AD=BC,
=CN,∴MN=NC+CM=AM+BN.
∠A=∠B,AF=BE,∴△ADF≌△BCE.
(2)(1)中的结论不成立,结论为 MN=AM
第2节 三角形全等的判定(3) -BN.
★课堂作业 理由如下:同理可证△ACM≌△CBN(AAS),
1.D 2.D ∴CM=BN,AM=CN,∴MN=CN-CM=
3.证明:∵AD⊥CE,BE⊥CE, AM-BN.
— 6 —
★新题看台 则当运动4s时,两个三角形全等;
1.证明:(1)在△ABD 和△ACE 中, ②当△CPA≌△QPB 时,BQ=AC=4cm,
ìAB=AC, 1 AP=BP=2AB=6cm
,
í∠1=∠2,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.
则点P 的运动时间是6÷1=6(s),
AD=AE,
点Q 的运动时间是4÷2=2(s),
(2)∵ ∠1= ∠2,∴ ∠1+ ∠DAE = ∠2+
故不能成立.
∠DAE,即∠BAN=∠CAM.
综上,运动4s后,△CPA 与△PQB 全等.
由(1)得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.
★新题看台
ì ∠C=∠B
,
()
在△ACM 和△ABN 中,íAC=AB, 1 HL
() 证明
:如图,过点 作 交 的
∠CAM=∠BAN, 2 C CG⊥AB AB
延长线于 ,过点 作 交 的延长线
∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N. G F FH⊥DE DE
于 ,
2.证明:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD, H
即AD=BC.
又∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,
∴△ADE≌△BCF,∴DE=CF.
() ∵∠B=∠E,且∠B、∠E 都是钝角,第2节 三角形全等的判定 4 ∴180°-
∠B=180°-∠E,
★课堂作业 即∠CBG=∠FEH,
1.B 2.A 3.D ì ∠G=∠H=90°
4.证明:∵AD=BC,AB=BA,∴Rt△ABC≌ 在△CBG 和△FEH 中,í∠CBG=∠FEH,
Rt△BAD(HL).∴∠BAC=∠ABD,又∵AB∥ BC=EF
CD,∴∠1=∠DBA,∠2=∠CAB,∴∠1=∠2. ∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH,
5.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△DBE 与 AC=DF
在 和 中, ,
△DCF 是直角三角形. Rt△ACG Rt△DFH {CG=FH
在 Rt△DBE 与 Rt△DCF 中,∵BD=CD, ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D,
DE=DF,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ì ∠B=∠E
∴∠B=∠C. 在△ABC 和△DEF 中,í∠A=∠D,
★课后作业 AC=DF
1.A 2.D 3.C ∴△ABC≌△DEF(AAS);
4.证 Rt△ABC≌Rt△DEC(SAS),∴∠D= (3)解:如图,△DEF 和△ABC 不全等;
∠A,∴∠B+∠D=90°,∴DE⊥AB.
5.解:①当△CPA≌△PQB 时,BP=AC=
4cm,
则BQ=AP=AB-BP=12-4=8(cm),
点P 的运动时间是4÷1=4(s), (4)∠B≥∠A
点Q 的运动时间是8÷2=4(s),
— 7 —
课时培优作业
12.2 三角形全等的判定(3)
A.∠E=∠B B.ED=BC
C.AB=EF D.AB=DE
应用ASA、AAS判别两个三角形是否全等时, 3.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE
一定要注意“对应”要放在对应的位置,同时要准确 ⊥CE,垂足分别为D,E.求证:△ACD≌△CBE.
地应用解题格式.
活动一:试一试
1.看课本探究4,自己动手照着做,认真观察,
总结得到的结论.
2.由上面的探究,思考:如何用语言表述出你
所得到的结论. 4.如图,AD=AE,∠1=∠2,∠B=∠C.求
证:AB=AC.
活动二:做一做
三角形的两个角的大小和其中一个角的对边
的长度确定,这个三角形能确定吗 请你解释.
5.已知:如图,AB∥CD,BF= DE,点B、E、
F、D 在一条直线上,∠A =∠C.求证:AE∥CF.
1.如图,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,
则判定△ABD≌△CBD 的依据是 ( )
A.SSS B.SAS
C.AAS D.ASA
2.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得
1.△ABC 和 △DEF 中,AB =DE,∠B =
到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是 ( )
∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列补充的条件中
错误的是 ( )
A.AC=DF B.BC=EF
C.∠A=∠D D.∠C=∠F
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了
2 4
数学 八年级上册
四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 6.如图①所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC
那么最省事的办法是 ( ) =BC,过点C 在△ABC 外作直线MN,AM⊥MN
A.带①去 B.带②去 于点M,BN⊥MN 于点N.
C.带③去 D.带④去 (1)求证:MN=AM+BN;
(2)如图②,若过点C 作直线MN 与线段AB
相交,AM⊥MN 于点M,BN⊥MN 于点N,(1)中
的结论是否仍然成立 请说明理由.
第2题 第3题
3.如图,已知点C,F 在BE 上,∠A=∠D,
AB∥DE,BF=EC,则AB DE.(填“>”
“<”或“=”) ① ②
4.阅读下题及一位同学的解答过程:如图,AB
和CD 相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么
△AOD 与△COB 全等吗 若全等,试写出证明过
程;若不全等,请说明理由.
答:△AOD≌△COB.
证明:在△AOD 和△COB 中,
ì ∠A=∠C(已知),
íOA=OB(已知), 1.(南充中考题)已知△ABN 和△ACM 的位置
∠AOD=∠COB(对顶角相等), 如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
∴△AOD≌△COB(ASA). 求证:(1)BD=CE;
问:这位同学的回答及证明过程正确吗 为 (2)∠M=∠N.
什么
2.(衡阳中考题)如图,点 A,C,D,B 四点共
线,且 , , 求
5.如 图,CE =CB,CD =CA,∠DCA = AC=BD ∠A=∠B ∠ADE=∠BCF.
证:
∠ECB.求证:DE=AB. DE=CF.
2 5
