★新题看台 则当运动4s时,两个三角形全等;
1.证明:(1)在△ABD 和△ACE 中, ②当△CPA≌△QPB 时,BQ=AC=4cm,
ìAB=AC, 1 AP=BP=2AB=6cm
,
í∠1=∠2,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.
则点P 的运动时间是6÷1=6(s),
AD=AE,
点Q 的运动时间是4÷2=2(s),
(2)∵ ∠1= ∠2,∴ ∠1+ ∠DAE = ∠2+
故不能成立.
∠DAE,即∠BAN=∠CAM.
综上,运动4s后,△CPA 与△PQB 全等.
由(1)得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.
★新题看台
ì ∠C=∠B
,
()
在△ACM 和△ABN 中,íAC=AB, 1 HL
() 证明
:如图,过点 作 交 的
∠CAM=∠BAN, 2 C CG⊥AB AB
延长线于 ,过点 作 交 的延长线
∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N. G F FH⊥DE DE
于 ,
2.证明:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD, H
即AD=BC.
又∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,
∴△ADE≌△BCF,∴DE=CF.
() ∵∠B=∠E,且∠B、∠E 都是钝角,第2节 三角形全等的判定 4 ∴180°-
∠B=180°-∠E,
★课堂作业 即∠CBG=∠FEH,
1.B 2.A 3.D ì ∠G=∠H=90°
4.证明:∵AD=BC,AB=BA,∴Rt△ABC≌ 在△CBG 和△FEH 中,í∠CBG=∠FEH,
Rt△BAD(HL).∴∠BAC=∠ABD,又∵AB∥ BC=EF
CD,∴∠1=∠DBA,∠2=∠CAB,∴∠1=∠2. ∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH,
5.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△DBE 与 AC=DF
在 和 中, ,
△DCF 是直角三角形. Rt△ACG Rt△DFH {CG=FH
在 Rt△DBE 与 Rt△DCF 中,∵BD=CD, ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D,
DE=DF,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ì ∠B=∠E
∴∠B=∠C. 在△ABC 和△DEF 中,í∠A=∠D,
★课后作业 AC=DF
1.A 2.D 3.C ∴△ABC≌△DEF(AAS);
4.证 Rt△ABC≌Rt△DEC(SAS),∴∠D= (3)解:如图,△DEF 和△ABC 不全等;
∠A,∴∠B+∠D=90°,∴DE⊥AB.
5.解:①当△CPA≌△PQB 时,BP=AC=
4cm,
则BQ=AP=AB-BP=12-4=8(cm),
点P 的运动时间是4÷1=4(s), (4)∠B≥∠A
点Q 的运动时间是8÷2=4(s),
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课时培优作业
第2节 三角形全等的判定(4)
3.如图,已知CD⊥AB 于点D,BE⊥AC 于点
E,CD、BE 交于点O,且AO 平分∠BAC,则图中的
应用 HL判别两个直角三角形是否全等时,一 全等三角形共有 ( )
定要注意“对应”要放在一起,要准确地应用解题格 A.1对 B.2对
式.同时注意前面的四种判定方法也适合直角三角 C.3对 D.4对
形全等的判定. 4.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,AD=
BC,AB∥CD.求证:∠1=∠2.
活动一:试一试
看课本探究5,自己动手照着做,认真观察,总
结得到的结论.
活动二:做一做
请你总结直角三角形全等的判定方法. 5.如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,DE
⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求
证:∠B=∠C.
1.如图,在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中,∠C=
∠C'=90°,那么下列各条件中,不能判定Rt△ABC
≌Rt△A'B'C'的是 ( )
A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3
B.AB=B'C'=5,∠A=∠B'=40°
C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=3 1.如图,已知AD 是△ABC 的BC 边上的高,
( )
D.AC=A'C'=5,∠A=∠A'=40° 下列能使△ABD≌△ACD 的条件是
2.如图,P 是∠BAC 内一点,且点P 到AB、 A.AB=AC B.∠BAC=90°
AC 的距离PE、PF 相等,则△PEA≌△PFA 的理 C.BD=AC D.∠B=45°
由是 ( )
A.HL B.AAS
C.SSS D.ASA
第1题 第2题
2.如图,∠ADC=∠ABC=90°,AD=AB,有
下列结论:①DC=BC;②AC⊥BD;③DE=BE;第2题 第3题
④∠ACD=∠ACB.其中正确的个数为 ( )
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数学 八年级上册
A.1 B.2 【初步思考】
C.3 D.4 我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC
3.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,DE⊥ 和△DEF 中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然
AB 于点D,BD=BC.若AC=6cm,则AE+DE 后,对∠B 进行分类,可分为“∠B 是直角、钝角、锐
等于 ( ) 角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第 一 种 情 况:当 ∠B 是 直 角 时,△ABC
≌△DEF.
A.4cm B.5cm (1)如图①,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,
C.6cm D.7cm BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知
4.如图,AC⊥BD,AC=DC,BC=EC,求证: 道Rt△ABC≌Rt△DEF.
DE⊥AB.
①
第 二 种 情 况:当 ∠B 是 钝 角 时,△ABC
≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,
BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E 都是钝角,求证:
△ABC≌△DEF.
5.如图,已知AB=12cm,CA⊥AB 于点A,
DB⊥AB 于点B,且AC=4cm,点P 从点B 向点 ②
A 运动,每秒钟走1cm,点Q 从点B 向点D 运动,
每秒钟走2cm,P,Q 两点同时出发,运动几秒钟
后,△CPA 与△PQB 全等
第三 种 情 况:当 ∠B 是 锐 角 时,△ABC 和
△DEF 不一定全等.
(3)在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,BC=
EF,∠B=∠E,且∠B、∠E 都是锐角,请你用尺规
在图③中作出△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等.
(不写作法,保留作图痕迹)
③
(4)∠B 还要满足什么条件,就可以使△ABC
学习了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法(即“SAS” ≌△DEF 请直接写出结论:在△ABC 和△DEF
“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方 中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E 都
法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边
是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
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