课时培优作业
第3节 角的平分线的性质
3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC,
AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于E,若AB=
利用角的平分线的性质解题的前提条件是图 12cm,则△DBE 的周长等于 ( )
中有角平分线、有垂直.性质可以独立作为证明两条 A.12cm B.8cm
线段相等的依据;它与角平分线的判定是互逆的. C.6cm D.10cm
4.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,
: DE⊥AB 交AB 于点活动一 试一试 E
,DF⊥AC 交AC 于点F.若
1.打开课本,找到平分已知角的方法,自己动 S△ABC=7
,DE=2,AB=4,则AC= ( )
手平分已知角.
A.4 B.3
2.看课本的思考,你能得到怎样的性质. C.6 D.5
5.在△ABC 中,∠C=90°,点O 为△ABC 三
条角平分线的交点,OD⊥BC 于D,OE⊥AC 于E,
OF⊥AB 于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=
: 6cm,则点O 到三边AB、AC、BC 的距离为 ( )活动二 做一做
、 、
请你证明角平分线的性质. A.2cm2cm2cm
B.3cm、3cm、3cm
C.4cm、4cm、4cm
D.2cm、3cm、5cm
6.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分
∠BAC,交 BC 于点D.已知 AB=10cm,CD=
1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图 3cm,则△ABD 的面积为 .
如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是
( )
7.如图,点 D、B 分别在∠A 的两边上,C 是
∠A 内一点,AB = AD,BC =CD,CE⊥AD 于
A.SSS
E,CF⊥AF 于F.
B.ASA
求证:CE =CF.
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如 图,OP 平 分∠AOB,PC⊥OA,PD ⊥
OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是 ( )
A.PC=PD B.OC=OD
C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC
第2题 第3题
2 8
数学 八年级上册
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个 1.(甫田中考题)如图,OP 是∠AOB 的平分
三角形的 ( ) 线,点C,D 分别在角的两边OA,OB 上,添加下列
A.三条中线的交点 条件,不能判定△POC≌△POD 的是 ( )
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
2.已知:△ABC 中,∠B=90°,∠A、∠C 的平
,
分线交于点O,则∠AOC 的度数为 . A.PC⊥OA PD⊥OB
3.∠AOB 的平分线上有一点M,M 到OA 的 B.OC=OD
距离为1.5cm,则M 到OB 的距离为 . C.∠OPC=∠OPD
4.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB= D.PC=PD
, , (常德中考题)如图, 为 的平分4AC=2 且△ABD 的面积为3,则△ACD 的面积 2. OP ∠AOB
线, 于点
为 . PC⊥OB C
,且PC=3,则点P 到OA 的距
离为 .
5.如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线BP 与
∠BAD 的平分线AP 相交于点P,作PE⊥AB 于 3.(连云港中考题)在ABC 中,AB=4,AC=
点E.若PE=2,则两平行线AD 与BC 间的距离为 3,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD
. 的面积之比是 .
4.(大庆中考题)如图,点D 为锐角∠ABC 内
一点,点M 在边BA 上,点 N 在边BC 上且DM=
DN,∠BMD+∠BND=180°.
6.如图,现有一块三角形的空地,其三条边长 求证:BD 平分∠ABC.
分别是20m,30m,40m.现要把它分成面积比为
2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花,请你设
计一种方案,并简单说明理由.
2 9第3节 角的平分线的性质 ∴在△DPM 与△DQN 中,
∠DPM=∠DQN=90°,
★课堂作业 ì
í∠PMD=∠QND,
1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.15cm2 DM=DN,
7.证 明:∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,
∴△DPM ≌ △DQN,∴DP=DQ.
∴△ACB≌△ACD,∴∠CAE=∠CAF,即AC 为
∵D 在∠ABC 内部,∴D 在∠ABC 的角平分
∠BAD 的角平分线.∵CE⊥AD,CF⊥AF,∴CE
线上,即:BD 平分∠ABC.
=CF.
小结与思考
★课后作业
题组训练
1.D 2.135° 3.1.5cm 4.1.5 5.4
: (一)全等三角形的性质与判定6.解 分别作∠ACB 和∠ABC 的角平分线,
相交于点P,连接PA,则△PAB,△PAC,△PBC 1.A 2.D 3.C 4.ASA 5.3 6.①②③
( ) 7.解
:测出 ME 的距离就能知道M 与F 之间
的面积之比为2∶3∶4 如图所示 .
的距离.
理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵M 是BC 的中点,∴BM=MC.
ìEB=FC,
理由如下: 在△EBM 和△FCM 中,í∠B=∠C,
∵P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点,过 BM=CM,
点P 分别作PE⊥AB 于点E,PF⊥AC 于点F, ∴△EBM≌△FCM,∴EM=FM.
PH⊥BC 于点 H,则PE=PF=PH,∴S△PAB= (二)角平分线的性质
1 · , 1AB PE =10PE S = PF ·AC = 1.B 2.A 3.5∶3 4.2a+b=-1 5.4 2 △PAC 2
6.作∠AOB 的平分线OC 和直线MN 的交点就是
1
15PF,S△PBC=2PH
·BC=20PH,∴S△PAB∶ 所求的P 点.
S△PAC∶S△PBC=10∶15∶20=2∶3∶4. 7.证明:连接AD.
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD
★新题看台
≌△ACD,
1.D 2.3 3.4∶3
∴∠BAD = ∠CAD,∴AD 是 ∠EAF 的 平
4.证明:过 D 点作DP⊥AB,DQ⊥BC,垂足
分线.
分别为P,Q.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
8.解:有道理.
理由:∵AC⊥CD,DF⊥CD,∴∠C=∠D
=90°.
又∵OC=OD,∠AOC=∠FOD(对 顶 角 相
, 等),∴△ACO≌△FDO(ASA),∵ ∠BMD + ∠BND = 180° ∠BMD +
, (全等三角形的对应边
∠PMD=180°, ∴OA=OF ∠A=∠F
, 相等,对应角相等)∴∠BND=∠PMD .
又∵∠AOB=∠FOE(对顶角相等),
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