数学 八年级上册
第十三章 轴对称
第1节 轴对称
第1课时 轴对称
向上,如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等,如图
所示的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出
判断能否重合的关键可以在图形的两部分确 来的,其中是轴对称图形的是 ( )
定关键点,看关键点是否存在对应点,若各点都能
找到关于某直线的对应点,则此图形为轴对称图形.
A B C D
活动一:试一试 2.轴对称图形的对称轴的条数 ( )
1.打开课本,认真阅读,总结什么是轴对称图 A.只有1条 B.2条
形 你能举几个轴对称图形的例子吗 C.3条 D.至少一条
3.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A.圆 B.正方形
C.角 D.线段
4.角是轴对称图形,它的对称轴是 .
2.看课本的思考,总结什么叫做两个图形成轴 5.如图,两个四边形关于直线l 对称,∠C=
对称 你能举几个生活中两个图形成轴对称的例 90°,试写出a,b的长度,并求出∠G 的度数.
子吗
活动二:做一做
成轴对称的两个图形全等吗 如果把一个轴
对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形
全等吗 这两个图形对称吗
轴对称与轴对称图形的联系和区别归纳:
区别:轴对称图形指的是 个图形沿一
条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 .
轴对称指的是 个图形沿一条直线折
叠,这个图形能够与另一个图形 .
联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,
它就是一个 ;把一个轴对称图形沿对称轴
分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简 1.下列说法错误的是 ( )
称轴对称). A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.两个全等三角形一定关于某条直线对称
1.永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康 D.角是关于它的平分线所在的直线对称的
3 3
课时培优作业
图形 实际生活意义的成轴对称的一对图形,并写出一两
2.下列图形中,不一定是轴对称图形的是 句诙谐、贴切的解说词.如:
( )
A.角 B.线段
C.直角三角形 D.等腰三角形
两个棒棒糖
3.下列图形中,对称轴最多的一个图形是
( )
A.角 B.正方形
C.等腰三角形 D.线段
4.如图,△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对
称,则以下结论中错误的是 ( )
1.(梧州中考题)下列“禁止行人通行”,“注意
危险”,“禁止非机动车通行”,“限速60”四个交通标
A.AB∥DF 志图中,为轴对称图形的是 ( )
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.连接A,D 的线段被MN 垂直平分
A B
5.如图,若△ABC 与△A'B'C'关于直线MN
对称,BB'交MN 于点O,则下列说法中不一定正确
的是 ( )
C D
2.(甘孜州中考题)下列图形一定是轴对称图
形的是 ( )
A.平行四边形 B.正方形
C.三角形 D.梯形
A.AC=A'C' B.AB∥B'C'
3.(青海中考题)以下图形,对称轴的数量小于
C.AA'⊥MN D.BO=B'O
3的是 ( )
6.如图,等边三角形ABC 的边长为1cm,D,
E 分别是AB,AC 上的点,将△ADE 沿直线DE 折
叠,点A 落在点A'处,且点A'在△ABC 外部,则阴
A B
影部分图形的周长为 cm.
C D
4.(枣庄中考题)如图,在正方形方格中,阴影
部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格
7.在 平 面 镜 中 看 到 一 辆 汽 车 的 车 牌 号 是: 内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为
,则该汽车的车牌号是 . 一个轴对称图形的涂法有 种.
8.在一些缩写符号SOS,CCTV,BBC,WWW,
TNT中,成轴对称图形的是 .
9.在实际生活中,轴对称无处不在,请你用给
定的图形“○○,△△,——— ———”(两个圆,两个三
角形,两条线段)为构件,尽可能多地构思独特且有
3 4∴△AOB≌△FOE(ASA), ∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,
∴EF=BA(全等三角形的对应边相等) ∴∠CDA+∠BAD=180°,∴∠1+∠3=90°,
拓展训练 ∴∠DMA=180°-(∠1+∠3)=90°,即 DM
1.B 2.(1)一个三角形的两个角及其中一个 ⊥AM.
()
角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等. 3CD+AB=AD.
(2)已知:在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B 第十三章 轴对称
=∠E,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF. 第1节 轴对称
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E 第1课时 轴对称
+∠F=180°(三角形内角和定理),又∠A=∠D,
∠B=∠E(已知),∴∠C=∠F(等式的性质).在 ★课堂作业
△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E(已知),BC=EF 1.C 2.D 3.A 4.角的平分线所在的直线
(已知),∠C=∠F(已 证),∴△ABC≌△DEF 5.a=5cm,b=4cm,∠G=55°
(ASA). ★课后作业
3.解:(1)证 明:∵五 边 形 ABCDE 是 正 五
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.3
边形,
7.M645379 8.BBC,WWW 9.略
∴AB=BC,∠ABM=∠C.
, ★新题看台
ìAB=BC
在△ABM 和△BCN 中,í∠ABM=∠C, 1.B 2.B 3.D 4.3
BM=CN, 第2课时 线段的垂直平分线的性质
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)∵△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN. ★课堂作业
∵∠BAM+∠ABP=∠APN, 1.D 2.B 3.6 4.MN 垂 直 平 分 AD
∴∠CBN + ∠ABP = ∠APN = ∠ABC= 5.8cm
(5-2)×180° 课后作业
5 =108°
, ★
1.C 2.B 3.6 4.略 5.(1)CB=EB=
即∠APN 的度数为108°.
EA,DC=DE,BD=AD,理由略 (2)3cm
4.(1)证明:如图,作ME⊥
6.证明:如图所示,连接ED,FD.
AD 于点E.∵∠C=90°,ME⊥
AD,DM 平 分 ∠ADC,∴ME
=MC.
又 ∵ M 为 BC 的 中 点,
∴MB=MC,∴ME=MB.
又 ∵ ME ⊥ AD,∠B = 90°,∴ AM 平
∵BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,
分∠BAD.
∴△BED≌△CDF,∴ED=DF.
(2)∵DM 平分∠CDA,AM 平分∠DAB,
∴点D 在EF 的垂直平分线上.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵EG=FG,
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