∴△AOB≌△FOE(ASA), ∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,
∴EF=BA(全等三角形的对应边相等) ∴∠CDA+∠BAD=180°,∴∠1+∠3=90°,
拓展训练 ∴∠DMA=180°-(∠1+∠3)=90°,即 DM
1.B 2.(1)一个三角形的两个角及其中一个 ⊥AM.
()
角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等. 3CD+AB=AD.
(2)已知:在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B 第十三章 轴对称
=∠E,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF. 第1节 轴对称
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E 第1课时 轴对称
+∠F=180°(三角形内角和定理),又∠A=∠D,
∠B=∠E(已知),∴∠C=∠F(等式的性质).在 ★课堂作业
△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E(已知),BC=EF 1.C 2.D 3.A 4.角的平分线所在的直线
(已知),∠C=∠F(已 证),∴△ABC≌△DEF 5.a=5cm,b=4cm,∠G=55°
(ASA). ★课后作业
3.解:(1)证 明:∵五 边 形 ABCDE 是 正 五
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.3
边形,
7.M645379 8.BBC,WWW 9.略
∴AB=BC,∠ABM=∠C.
, ★新题看台
ìAB=BC
在△ABM 和△BCN 中,í∠ABM=∠C, 1.B 2.B 3.D 4.3
BM=CN, 第2课时 线段的垂直平分线的性质
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)∵△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN. ★课堂作业
∵∠BAM+∠ABP=∠APN, 1.D 2.B 3.6 4.MN 垂 直 平 分 AD
∴∠CBN + ∠ABP = ∠APN = ∠ABC= 5.8cm
(5-2)×180° 课后作业
5 =108°
, ★
1.C 2.B 3.6 4.略 5.(1)CB=EB=
即∠APN 的度数为108°.
EA,DC=DE,BD=AD,理由略 (2)3cm
4.(1)证明:如图,作ME⊥
6.证明:如图所示,连接ED,FD.
AD 于点E.∵∠C=90°,ME⊥
AD,DM 平 分 ∠ADC,∴ME
=MC.
又 ∵ M 为 BC 的 中 点,
∴MB=MC,∴ME=MB.
又 ∵ ME ⊥ AD,∠B = 90°,∴ AM 平
∵BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,
分∠BAD.
∴△BED≌△CDF,∴ED=DF.
(2)∵DM 平分∠CDA,AM 平分∠DAB,
∴点D 在EF 的垂直平分线上.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵EG=FG,
— 9 —
∴点G 在EF 的垂直平分线上, 第2节 画轴对称图形(2)
∴DG 垂直平分EF.
★课堂作业
★新题看台
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.0
1.A 2.13 7.解:F(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4),如
第2节 画轴对称图形(1) 图所示,图形是关于y 轴对称的图形,像心形或苹
★课堂作业 果形(其他也可).
1.C 2.C 3.略
4.解:如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.
★课后作业
★课后作业 1.A 2.B 3.5 -3 4.02
1.B 2.D 3.形状 大小 4.3
解:() 各点的坐标分别为 (,),
5.解:(1)A 与A,B D,C E ()AB 6. 1 △ABC A 24与 与 2 =
( ,), (
AD,AC AE,BC DE,CF EF,BF DF, B -22 C 3
,1).
= = = =
各 点 的 坐 标 分 别 为 (, ),
∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠E=∠C,∠BAE △A'B'C' A' 2 -4
B'(-2,DAC, EAF CAF () AEF -2
),C'(3,-1).
= ∠ ∠ = ∠ 3 △ 与
可知两个三角形中的对应点关于 轴对称,
△ACF,△ABF 与△ADF x
则它们是通过关于x 轴作轴对称变换得到的.
6.
(2)△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称,
又 M(m+1,n-3)与 M'(2m+1,-8+n)是
两个三角形中的对应点,即关于x 轴对称,
方法1 方法2 方法3
m+1=2m+1, {m=0
,
7.略 则{ 解得n-3=8-n, 11
8.解:(1)如图,△AEF 即为所求. n=2.
7.解:(1)如图.
(2)S重叠部分=S△AGE-S△DGH=8-2=6.
(2)(-1,-1),(0,-1),(2,1).(写出2个即
★新题看台
可)
A 8.(-1,1)
— 10 —
数学 八年级上册
第2课时 线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段 1.以下汽车标志中,和其他三个不同的是
的两 种 关 系:① 位 置 关 系———垂 直 ;② 数 量 关 ( )
系———平分.它反映的是点与线段两个端点的关系,
所以只要说是那条线段的垂直平分线时,通常是把
线上的点与线段两个端点连接起来.
A B
活动一:试一试
1.打开课本探究,作出线段AB,过AB 中点作
AB 的垂直平分线l,取P1、P2、P3…,连接 AP C D1、
AP2、AP 2.如图所示,DE 是线段AB 的垂直平分线,下3…BP1、BP2、BP3…
2.作好图后,用直尺量出 AP 、AP 、AP … 列结论一定成立的是 ( )1 2 3
BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律.总结线
段垂直平分线的性质.
A.ED=CD B.AD=BD
C.AB=AC D.BD=AC
3.如图,△ABC 中,AD 垂直平分BC,AB=6,
3.如果把上面性质的结论与题设交换,得到的 则AC= .
内容还成立吗 试着写出来.
4.如图,△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对
称,直线MN 与线段AD 的关系是 .
活动二:做一做
1.作线段AB,取其中点P,过P 作l,在l上取
点P1、P2,连接AP1、AP2、BP1、BP2.会有哪些可
能 要使l与AB 垂直,AP1、AP2、BP1、BP2 应满
足什么条件 由此你得到什么结论
5.如图所示,线段AB 的垂直平分线与BC 的
垂直平 分 线 的 交 点 M 恰 好 在 AC 上,且 AC=
16cm,则BM 的长为 .
2.请你证明这个结论.
1.如图,在四边形 ABCD 中,AC 垂直平分
BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( )
3 5
课时培优作业
6.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,点D,E,F
分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G 为EF 的
中点.求证:DG 垂直平分EF.
A.AB=AD B.CA 平分∠BCD
C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
2.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=120°,∠B
=∠D=90°,在BC、CD 上分别找一点 M、N,使
△AMN 周长最小,则∠AMN+∠ANM 的度数为
( )
A.130° B.120°
C.110° D.100°
3.如图,△ABC 中,BC 的垂直平分线交AB
于E,若△ABC 的周长为10,BC=4,则△ACE 周
(海南中考题)如图,
长为 . 1. AB=AC
,∠A=40°,
AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E,垂足为D,则
∠EBC 的度数是 ( )
4.如图,C,D 是∠AOB 内部两点,在∠AOB
内部求 作 一 点 P,使 PC=PD,并 且 使 点 P 到
∠AOB 两边的距离相等.(要求:不写作法,保留作 A.30° B.40°
图痕迹) C.70° D.80°
2.(长沙中考题)如图,△ABC 中,AC=8,BC
=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交边AC
于点E,则△BCE 的周长为 .
5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC
交AC 于点D,DE 垂直平分线段AB.
(1)试找出图中相等的线段,并说明理由.
(2)若DE=1cm,BD=2cm,求AC 的长.
3 6
