∴点G 在EF 的垂直平分线上, 第2节 画轴对称图形(2)
∴DG 垂直平分EF.
★课堂作业
★新题看台
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.0
1.A 2.13 7.解:F(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4),如
第2节 画轴对称图形(1) 图所示,图形是关于y 轴对称的图形,像心形或苹
★课堂作业 果形(其他也可).
1.C 2.C 3.略
4.解:如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.
★课后作业
★课后作业 1.A 2.B 3.5 -3 4.02
1.B 2.D 3.形状 大小 4.3
解:() 各点的坐标分别为 (,),
5.解:(1)A 与A,B D,C E ()AB 6. 1 △ABC A 24与 与 2 =
( ,), (
AD,AC AE,BC DE,CF EF,BF DF, B -22 C 3
,1).
= = = =
各 点 的 坐 标 分 别 为 (, ),
∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠E=∠C,∠BAE △A'B'C' A' 2 -4
B'(-2,DAC, EAF CAF () AEF -2
),C'(3,-1).
= ∠ ∠ = ∠ 3 △ 与
可知两个三角形中的对应点关于 轴对称,
△ACF,△ABF 与△ADF x
则它们是通过关于x 轴作轴对称变换得到的.
6.
(2)△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称,
又 M(m+1,n-3)与 M'(2m+1,-8+n)是
两个三角形中的对应点,即关于x 轴对称,
方法1 方法2 方法3
m+1=2m+1, {m=0
,
7.略 则{ 解得n-3=8-n, 11
8.解:(1)如图,△AEF 即为所求. n=2.
7.解:(1)如图.
(2)S重叠部分=S△AGE-S△DGH=8-2=6.
(2)(-1,-1),(0,-1),(2,1).(写出2个即
★新题看台
可)
A 8.(-1,1)
— 10 —
★新题看台
1.B 2.D
第3节 等腰三角形
第1课时 等腰三角形(1) 图1 图2
★课堂作业 (2)在图2中画两条线段如图所示,四个等腰三
1.D 2.B 3.D 4.C 5.40 6.18° 角形分别是:△ABD,△BCD,△BEC,△CED.
7.20°或120° 8.3 9.75° (3)2n n
★课后作业 第1课时 等腰三角形(2)
1
1.A 2.A 3.50° 4.(90+ n)2 ° 5.20 ★课堂作业
6.36° 1.A 2.D 3.75°
7.解:AB 平分∠DAE. 4.证明:∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.又
理由:∵AB=AC,D 是BC 的 中 点,∴AD ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD
⊥BC. =∠ADB,∴AB=AD.
又AE⊥BE,∴∠E=∠ADB=90°. 5.DE=BD+CE
, 证明:在Rt△ABE 和Rt△ABD 中 ∵DE∥BC
,∴∠DFB=∠CBF,
, ∵BF
平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,
{AE=AD, ∴∠DBF=∠DFB,∴BD=DF,AB=AB
同理EF=CE,
∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL),
∴DE=DF+EF=BD+CE.
∴∠EAB=∠DAB,即AB 平分∠DAE.
6.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
8.解:(1)点D 在BC 的中点时,DE=DF.
∵DF=EF,∠DFN=∠EFC,FN=FC,
证明:连接AD.
∴△DNF≌△ECF,∴∠DNF=∠ECF,
∵AB=AC,D 为BC 的中点, ∴∠DNB=∠ACB,∴∠DNB=∠B,
∴AD 平分∠BAC. ∴DB=DN,∴△DBN 是等腰三角形.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
★课后作业
(2)CG=DE+DF.证明:连接AD.
1.B 2.A
∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,
3.证明:取BC 边的中点D,连接AD.
1 1 1
∴ ·2AB CG=2AB
·DE+2AC
·DF. ∵AB=AC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∵EF⊥BC,∴AD∥EF,
∵AB=AC,∴CG=DE+DF.
∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠APE.
★新题看台 又∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠APE,
1.D ∴AE=AP.
2.(1)在图1中画线段如图所示(图中BD) 4.证明:过点A 作AF⊥BC 于点F,
36 108 ∵AB=AC,∴BF=CF,
— 11 —
数学 八年级上册
第2节 画轴对称图形(2)
D.上述结论都不正确
3.王明是班上公认的“小马虎”,在做作业时,
在平面直角坐标系内画轴对称图形时,用到点 将点A 的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),小华也
(x,y)关于x 轴对称的点的坐标是(x,-y);点(x, 不细心,将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐
y)关于y 轴对称的点的坐标是(-x,y),对于这类 标,写成B(-b,-a),则A、B 两点原来的位置关
问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多 系是 ( )
边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点 A.关于y 轴对称
就可以. B.关于x 轴对称
C.A 和B 重合
: D.以上都不对活动一 试一试
平面内点 (
1.打开课本看思考,根据题目的要求,说出西 4. A -1
,2)和点B(-1,6)的对称
轴是 ( )
直门的坐标,观察它与东直门坐标有何关系
A.x 轴 B.y 轴
C.直线y=4 D.直线x=-1
5.点A 和点B(2,-3)关于y 轴对称,则A,B
两点间的距离为 ( )
2.由上面的思考,总结关于x 轴、 轴对称的 A.4 B.5y
点的坐标的关系. C.6 D.10
6.已知点A(m+2,3),B(-4,n+5)关于y 轴
对称,则m+n= .
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,
3),B(2,4),C(4,0),D(2,-3),E(0,-4).分别写
: 出点 , , 关于 轴对称的点 , , 的坐标,活动二 做一做 D C B y F G H
并画出点F,G,H.顺次而平滑地连接A,B,C,D,
(, )( ,)( , )(, )(,) E,F,G,H,A 各点.观察你画出的图形,说说它具已知点 2 -3 -12 -6-5 0-16. 40
有怎样的性质,它像我们熟知的什么图形
关于x 轴
的对称点
关于y 轴
的对称点
1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于y
轴的对称点的坐标为 ( )
A.(-2,-3) B.(2,-3)
C.(-2,3) D.(2,3)
2.在平面直角坐标系中有两点:M (a,b),
N(-a,b),这两点 ( ) 1.平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x 轴
A.关于x 轴对称 对称的点的坐标为 ( )
B.关于y 轴对称 A.(-2,-3) B.(2,-3)
C.关于原点对称 C.(-3,-2) D.(3,-2)
3 9
课时培优作业
2.如图,△ABC 在平面直角坐标系中第二象 7.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,
限内,顶点A 的坐标是(-2,3),先把△ABC 向右 三颗棋子A,O,B 的位置如图所示,它们的坐标分
平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1 关于 别是(-1,1),(0,0)和(1,0).
x 轴对称的图形△A2B2C2,则顶点A2 的坐标是 (1)如图,添加棋子C,使A,O,B,C 四颗棋子
( ) 成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对
称轴;
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,
B,P 四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋
子P 的位置的坐标.(写出2个即可)
A.(-3,2) B.(2,-3)
C.(1,-2) D.(3,-1)
3.点P(m-2,3)关于x 轴对称的点的坐标是
(3,n),则m= ,n= .
1
4.平面直角坐标系中的点P(2-m, m)关于2
x 轴的对称点在第四象限,则m 的取值范围为
.
5.在平面直角坐标系中有两点 A(-1,2)、
B(3,2),小明想让点A 移动后与点B 关于y 轴对
称,则需将点A 向 平移 个单位
长度. 8.已知点P1 关于x 轴的对称点P2(3-2a,2a
6.(1)如 图 所 示,写 出 平 面 直 角 坐 标 系 中 -5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的
△ABC 与△A'B'C'各点的坐标,并判断这两个三 点,称为整点),求点P1 的坐标.
角形是通过怎样的变换得到的;
(2)如果点 M(m+1,n-3)与点 M'(2m+1,
-8+n)是两个三角形中的对应点,求m,n 的值.
1.(赤 峰 中 考 题)平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点
A(-1,2)与点B(-1,-2)关于 ( )
A.y 轴对称 B.x 轴对称
C.原点对称 D.直线y=x 对称
2.(呼伦贝尔中考题)将点A(3,2)向左平移4
个单位长度得到点A',则点A'关于y 轴对称的点
的坐标是 ( )
A.(-3,2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
4 0
