数学 八年级上册
第3节 等腰三角形
第1课时 等腰三角形(1)
A.21 B.27
C.21或27 D.16
对于等腰三角形问题,我们说边或角时,一般 3.等腰三角形有一个角为50°,则这个等腰三
都要指明是顶角还是底角,是底边还是腰,没说明 角形的顶角可能为 ( )
则都有可能,要分类讨论,这是解决等腰三角形问 A.50° B.65°
题最容易忽视和产生错误的地方. C.80° D.50°或80°
4.已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边
: 长为7,则这个等腰三角的周长是 ( )活动一 试一试
1.打开课本看探究,自己动手照着做,认真观 A.12 B.17
察, 或总结得到的结论. C.17 19 D.19
5.在△ABC 中,AB=AC,∠A=100°,则∠B
= °.
6.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,
∠A=36°,BD⊥AC 于点D,则∠CBD= .
2.由上面的探究,思考:如何用语言表述出你
所得到的结论.
7.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比
为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为
活动二:做一做 .
请证明等腰三角形两个底角相等. 8.周长为13,边长为整数的等腰三 角 形 共
有 个.
9.如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE
=EF,求∠FEN 的度数.
1.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 边的
中点,下列结论中不正确的是 ( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC
C.AD 平分∠BAC D.AB=2BD
2.如果等腰三角形一边长为11,另一边长为5,
则它的周长是 ( )
4 1
课时培优作业
(2)如图②,过点C 作AB 边上的高CG,请问
DE,DF,CG 的长之间存在怎样的等量关系 并加
1.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与 以证明.
底边的夹角是 ( )
A.40° B.50°
C.60° D.30°
2.等腰三角形的一个底角为50°,则它的另一
个底角的度数为 ( )
A.50° B.80°
图① 图②
C.40° D.100°
3.已知:如图,△ABC 中,AB=AC,BE∥AC.
若∠BDE=100°,∠BAD=70°,则∠E= .
第3题 第6题
4.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平
分线所夹的钝角的度数是 . 1.(滨州中考题)如图,△ABC 中,D 为AB 上
5.若实数x、y 满足|x-4|+ y-8=0,则以 一点,E 为BC 上一点,且 AC=CD=BD=BE,
x、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 . ∠A=50°,则∠CDE 的度数为 ( )
6.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,
AB 的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接
BE,则∠EBC 的度数为 .
7.已知:如图,AB=AC,D 是BC 的中点,AD A.50° B.51°
=AE,AE⊥BE,垂足为 E.AB 平分∠DAE 吗 C.51.5° D.52.5°
请说明理由. 2.(漳州中考题)如图,△ABC 中,AB=AC,
∠A=36°,我们称满足此条件的三角形为黄金等腰
三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以
下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)
(1)在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三
角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数
分别是 度和 度;
(2)在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三
角形;
(3)继续以上操作发现:在△ABC 中画n 条线
段,则图中有 个等腰三角形,其中有
个黄金等腰三角形 .
8.在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 边上任意
一点,过点D 分别向AB,AC 引垂线,垂足分别为
E,F.
(1)如图①,当点D 在BC 的什么位置时,DE
图 图
=DF 并证明; 1 2
4 2★新题看台
1.B 2.D
第3节 等腰三角形
第1课时 等腰三角形(1) 图1 图2
★课堂作业 (2)在图2中画两条线段如图所示,四个等腰三
1.D 2.B 3.D 4.C 5.40 6.18° 角形分别是:△ABD,△BCD,△BEC,△CED.
7.20°或120° 8.3 9.75° (3)2n n
★课后作业 第1课时 等腰三角形(2)
1
1.A 2.A 3.50° 4.(90+ n)2 ° 5.20 ★课堂作业
6.36° 1.A 2.D 3.75°
7.解:AB 平分∠DAE. 4.证明:∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.又
理由:∵AB=AC,D 是BC 的 中 点,∴AD ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD
⊥BC. =∠ADB,∴AB=AD.
又AE⊥BE,∴∠E=∠ADB=90°. 5.DE=BD+CE
, 证明:在Rt△ABE 和Rt△ABD 中 ∵DE∥BC
,∴∠DFB=∠CBF,
, ∵BF
平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,
{AE=AD, ∴∠DBF=∠DFB,∴BD=DF,AB=AB
同理EF=CE,
∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL),
∴DE=DF+EF=BD+CE.
∴∠EAB=∠DAB,即AB 平分∠DAE.
6.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
8.解:(1)点D 在BC 的中点时,DE=DF.
∵DF=EF,∠DFN=∠EFC,FN=FC,
证明:连接AD.
∴△DNF≌△ECF,∴∠DNF=∠ECF,
∵AB=AC,D 为BC 的中点, ∴∠DNB=∠ACB,∴∠DNB=∠B,
∴AD 平分∠BAC. ∴DB=DN,∴△DBN 是等腰三角形.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
★课后作业
(2)CG=DE+DF.证明:连接AD.
1.B 2.A
∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,
3.证明:取BC 边的中点D,连接AD.
1 1 1
∴ ·2AB CG=2AB
·DE+2AC
·DF. ∵AB=AC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∵EF⊥BC,∴AD∥EF,
∵AB=AC,∴CG=DE+DF.
∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠APE.
★新题看台 又∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠APE,
1.D ∴AE=AP.
2.(1)在图1中画线段如图所示(图中BD) 4.证明:过点A 作AF⊥BC 于点F,
36 108 ∵AB=AC,∴BF=CF,
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