数学 八年级上册
第1课时 等腰三角形(2)
.
等腰三角形的判定是我们今后证明两条线段
相等常用的方法.
4.如图,AD∥BC,BD 平分∠ABC.求证:AB
活动一:试一试 =AD.
1.打开课本看思考,自己动手照着做,认真观
察,总结得到的结论.
2.由上面的思考,证明你所得的结论.
5.如图,△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的角平分
线交于F,过F 作DE∥BC,交AB 于D,交AC 于
活动二:做一做 E,则BD、CE、DE 有何关系,并说明理由.
已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为
h,怎样作出这个等腰三角形,试试看.
1.下列条件中,不能判定△ABC 是等腰三角 6.如图所示,已知在△ABC 中,AB=AC,D
形的是 ( ) 在AB 上,E 在AC 的延长线上,N 在BC 上,DE
A.a∶b∶c=2∶3∶4 与BC 相 交 于 点F,DF=EF,FN =FC.求 证:
B.a=3,b=4,c=3 △DBN 是等腰三角形.
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A∶∠B∶∠=1∶1∶2
2.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=
72°,则图中的等腰三角形有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
3.如图,AC、BD 相交于O,AB∥DC,AB=
BC,∠D =40°,∠ACB=35°,则∠AOD =
4 3
课时培优作业
5.如图,在△ABC 中,AB=AC,点E、F 分别
在AB,AC 上,AE=AF,BF 与CE 相交于点P.求
1.若三角形的一个外角恰好等于和它不相邻 证:PB=PC,并请直接写出图中其他相等的线段.
的一个内角的2倍,则这个三角形是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
2.已知:如图,下列三角形中,AB=AC,则经
过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角
形分成两个小等腰三角形的是 ( )
① ② ③ ④
A.①③④ B.①②③④
C.①②④ D.①③
3.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,在AC 上
取一点P,过点P 作EF⊥BC,交BA 的延长线于
点E,垂足为F.
求证:AE=AP. (襄阳中考题)如图,在△ABC 中,点D,E 分别
在边AC,AB 上,BD 与CE 交于点O,给出下列三
个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB
=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定
△ABC 是等腰三角形 (用序号写出所有成立的情
形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
4.如图,点D,E 在△ABC 的边BC 上,AB=
AC,BD=CE.
求证:AD=AE.
4 4★新题看台
1.B 2.D
第3节 等腰三角形
第1课时 等腰三角形(1) 图1 图2
★课堂作业 (2)在图2中画两条线段如图所示,四个等腰三
1.D 2.B 3.D 4.C 5.40 6.18° 角形分别是:△ABD,△BCD,△BEC,△CED.
7.20°或120° 8.3 9.75° (3)2n n
★课后作业 第1课时 等腰三角形(2)
1
1.A 2.A 3.50° 4.(90+ n)2 ° 5.20 ★课堂作业
6.36° 1.A 2.D 3.75°
7.解:AB 平分∠DAE. 4.证明:∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.又
理由:∵AB=AC,D 是BC 的 中 点,∴AD ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD
⊥BC. =∠ADB,∴AB=AD.
又AE⊥BE,∴∠E=∠ADB=90°. 5.DE=BD+CE
, 证明:在Rt△ABE 和Rt△ABD 中 ∵DE∥BC
,∴∠DFB=∠CBF,
, ∵BF
平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,
{AE=AD, ∴∠DBF=∠DFB,∴BD=DF,AB=AB
同理EF=CE,
∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL),
∴DE=DF+EF=BD+CE.
∴∠EAB=∠DAB,即AB 平分∠DAE.
6.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
8.解:(1)点D 在BC 的中点时,DE=DF.
∵DF=EF,∠DFN=∠EFC,FN=FC,
证明:连接AD.
∴△DNF≌△ECF,∴∠DNF=∠ECF,
∵AB=AC,D 为BC 的中点, ∴∠DNB=∠ACB,∴∠DNB=∠B,
∴AD 平分∠BAC. ∴DB=DN,∴△DBN 是等腰三角形.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
★课后作业
(2)CG=DE+DF.证明:连接AD.
1.B 2.A
∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,
3.证明:取BC 边的中点D,连接AD.
1 1 1
∴ ·2AB CG=2AB
·DE+2AC
·DF. ∵AB=AC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∵EF⊥BC,∴AD∥EF,
∵AB=AC,∴CG=DE+DF.
∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠APE.
★新题看台 又∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠APE,
1.D ∴AE=AP.
2.(1)在图1中画线段如图所示(图中BD) 4.证明:过点A 作AF⊥BC 于点F,
36 108 ∵AB=AC,∴BF=CF,
— 11 —
∵BD=CE,∴DF=EF,∴AD=AE. ∠ACE=∠DCB.
5.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ìAC=DC
,
ìAB=AC
, 在△ACE 与△DCB 中,í∠ACE=∠DCB,
在△ABF 与△ACE 中,í∠BAF=∠CAE, CE=CB,
AF=AE, ∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB.
∴ △ABF ≌ △ACE (SAS),∴ ∠ABF (2)由 (1)得 △ACE ≌ △DCB,∴ ∠CAM
=∠ACE, =∠CDN.
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE, ∵∠ACD=∠ECB=60°,A,C,B 三点共线,
即∠FBC=∠ECB,∴PB=PC. ∴∠DCN=60°.
其他相等的线段还有:PE=PF,CE=BF, 在△ACM 与△DCN 中,
BE=CF. ì∠CAM=∠CDN,
★新题看台 íAC=DC,
(1)①② ①③ (2)选①②证明如下: ∠ACM=∠DCN=60°,
在△BOE 和△COD 中, ∴△ACM≌△DCN,∴MC=NC.
∵∠EOB = ∠DOC,∠EBO = ∠DCO,BE ∵∠MCN=60°,∴△MCN 为等边三角形,
=CD, ∴∠NMC=60°,∴∠NMC=∠DCA,∴MN
∴△BOE≌△COD, ∥AB.
∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB, ★课后作业
∴∠EBO+∠OBC=∠OCD+∠OCB, 1.D 2.A 3.1∶3 4.a 5.15 6.19
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 7.5cm
即:△ABC 是等腰三角形. ★新题看台
第2课时 等边三角形 1.20° 2.3a
3.解:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=
★课堂作业 60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥
1.C 2.B 3.120° 4.10 DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;
5.AC⊥BD. (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
证明:∵△DCE 由△ABC 平移而成, ∴△EDC 是等边三角形.∴ED=DC=2,
∴BE=2BC=6,DE=AC=3,∠E=∠ACB ∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.
=60°,
∴BE=2DE,BD⊥DE, 小结与思考
∵∠E= ∠ACB=60°,∴AC∥DE,∴BD
题组训练
⊥AC.
:() (一)轴对称与轴对称图形6.证明 1 ∵△ACD 和△BCE 是等边三角
形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB 1.D 2.D 3.C 4.-1 1 5.13 6.略
(
=60°, 7.1
)答案不唯一,如:都是轴对称图形;阴影
∴∠DCA=∠ECB, 部分面积等于4个小正方形面积之和.
()
∴∠DCA + ∠DCE= ∠ECB+ ∠DCE,即 2 答案不唯一
,如图所示.
— 12 —
