数学 八年级上册
第2课时 等边三角形
4.如图,一水库迎水坡AB 的长度为20m,斜
坡与水平面的夹角α 为30°,则迎水坡的高度是
等边三角形的性质与判定是互逆的,在解题中 m.
有着广泛的应用;同时直角三角形中,30°的角所对
直角边等于斜边的一半也是一个非常重要的定理.
5.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,将
活动一:试一试 △ABC 沿直线BC 向右平移,使B 点与C 点重合,
1.打开课本,看思考,自己总结得到的结论. 得到△DCE,连接BD,交AC 于F.猜想AC 与BD
的位置关系,并证明你的结论.
2.通过上面的思考:请你自己证明这些结论.
活动二:做一做
看课本探究,通过自己拼三角形来完成,一起
总结得到的结论.
6.如图,C 是线段AB 上除点A,B 外的任意一
点,分别以AC,BC 为边在线段AB 的同侧作等边
三角形ACD 和等边三角形BCE,连接 AE 交DC
于点M,连接BD 交CE 于点N,连接MN.
求证:(1)AE=DB;
(2)MN∥AB.
1.下列说法错误的是 ( )
A.等边三角形是等腰三角形
B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是
等腰三角形
C.有两个内角不相等的三角形不是等腰三
角形
D.有两个内角分别是70°和40°的三角形是等
腰三角形
2.如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平
分线交AB 于点E,垂足为D,CE 平分∠ACB.若
BE=2.则AE 的长为 ( )
1.等腰三角形的周长为40cm,以它的其中一
边为边作等边三角形.若所作等边三角形的周长为
A.3 B.1 C.2 D.2 45cm,则这个等腰三角形的底边长为 ( )
3.等边三角形的两条高线相交所成钝角的度 A.15cm B.10cm
数是 . C.30cm或10cm D . 15cm或10cm
4 5
课时培优作业
2.如图,四边形 ABCD 是正方形,△PAD 是
等边三角形,则∠BPC 的度数为 ( )
1.(泰州中考题)如图,已知直线l1∥l2,将等边
三角形按如图所示方式放置.若∠α=40°,则∠β 等
于 .
A.30° B.25°
C.20° D.15°
3.如 图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 2.(吉林中考题)如图,在三角形纸片ABC 中,
120°,D 是 BC 的 中 点,DE⊥AC,则 AE∶EC ∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C 重合)是BC
= . 上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若
EF 的长度为a,则△DEF 的周长为 (用含
a 的式子表示).
4.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上
的高为 .
5.如图,已知△ABC 是等边三角形,点B、C、
D、E 在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E
= 度.
3.(温州中考题)如图,在等边三角形ABC 中,
点D,E 分别在边BC,AC 上,DE∥AB,过点E 作
6.如图,在等边△ABC 中,D 是边AC 上一点, EF⊥DE,交BC 的延长线于点F.
连接BD.将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到 (1)求∠F 的度数;
△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED 的 (2)若CD=2,求DF 的长.
周长是 .
7.如 图 所 示,已 知 ∠BAC=30°,AD 平 分
∠BAC,DE⊥AC 于点E,DH⊥AB 于点 H,DF
∥AC,交AB 于点F.若DF=10cm,求DE 的长.
4 6∵BD=CE,∴DF=EF,∴AD=AE. ∠ACE=∠DCB.
5.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ìAC=DC
,
ìAB=AC
, 在△ACE 与△DCB 中,í∠ACE=∠DCB,
在△ABF 与△ACE 中,í∠BAF=∠CAE, CE=CB,
AF=AE, ∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB.
∴ △ABF ≌ △ACE (SAS),∴ ∠ABF (2)由 (1)得 △ACE ≌ △DCB,∴ ∠CAM
=∠ACE, =∠CDN.
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE, ∵∠ACD=∠ECB=60°,A,C,B 三点共线,
即∠FBC=∠ECB,∴PB=PC. ∴∠DCN=60°.
其他相等的线段还有:PE=PF,CE=BF, 在△ACM 与△DCN 中,
BE=CF. ì∠CAM=∠CDN,
★新题看台 íAC=DC,
(1)①② ①③ (2)选①②证明如下: ∠ACM=∠DCN=60°,
在△BOE 和△COD 中, ∴△ACM≌△DCN,∴MC=NC.
∵∠EOB = ∠DOC,∠EBO = ∠DCO,BE ∵∠MCN=60°,∴△MCN 为等边三角形,
=CD, ∴∠NMC=60°,∴∠NMC=∠DCA,∴MN
∴△BOE≌△COD, ∥AB.
∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB, ★课后作业
∴∠EBO+∠OBC=∠OCD+∠OCB, 1.D 2.A 3.1∶3 4.a 5.15 6.19
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 7.5cm
即:△ABC 是等腰三角形. ★新题看台
第2课时 等边三角形 1.20° 2.3a
3.解:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=
★课堂作业 60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥
1.C 2.B 3.120° 4.10 DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;
5.AC⊥BD. (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
证明:∵△DCE 由△ABC 平移而成, ∴△EDC 是等边三角形.∴ED=DC=2,
∴BE=2BC=6,DE=AC=3,∠E=∠ACB ∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.
=60°,
∴BE=2DE,BD⊥DE, 小结与思考
∵∠E= ∠ACB=60°,∴AC∥DE,∴BD
题组训练
⊥AC.
:() (一)轴对称与轴对称图形6.证明 1 ∵△ACD 和△BCE 是等边三角
形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB 1.D 2.D 3.C 4.-1 1 5.13 6.略
(
=60°, 7.1
)答案不唯一,如:都是轴对称图形;阴影
∴∠DCA=∠ECB, 部分面积等于4个小正方形面积之和.
()
∴∠DCA + ∠DCE= ∠ECB+ ∠DCE,即 2 答案不唯一
,如图所示.
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