数学 八年级上册
第2节 乘法公式
第1课时 平方差公式
D.(x2-y)(x+y2)
2.下列算式能用平方差公式计算的是 ( )
公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二 A.(2a+b)(2b-a)
项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边 1 1
是相同项的平方减去相反项的平方;公式中的a 和 B.(2+1) (-2-1)
b可以是单项式,也可以是多项式. C.(3x-y)(-3x+y)
D.(-m-n)(-m+n)
( )(
: 3.3a-bc -bc-3a
)的结果是 ( )
活动一 试一试
2 2 2 2 2 2
1.打开课本,看探究,自己动手计算,
A.bc +9a B.bc -3a
看能得到
C.-b2c2-9a2 D.-9a2+b2c2
怎样的结论.
4.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b
的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯
形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影
部分的面积,验证了一个等式,这个等式是 ( )
2.通过上面的探究,请你总结出平方差公式.
① ②
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab-b2
D.a2-ab=a(a-b)
5.计算:(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=
活动二:做一做 .
看课本思考,同桌相互合作,一起来完成平方 6.已知(a+b-3)2+(a-b+5)2=0,则a2-
差公式的证明. b2= .
7.若(9+x2)(x+3)·M=81-x4,则 M=
.
8.计算:(1+a)(1-a)+a(a-3).
1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式 9.用平方差公式简便计算:
计算的是 ( ) (1)69×71; (2)1007×993.
A.(x+1)(1+x)
1 1
B.( a+b)(b- a)2 2
C.(-a+b)(a-b)
6 5
课时培优作业
(3)(x+3)(x-3)(x2+9);
1.下列计算正确的是 ( )
A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9
B.(x+4)(x-4)=x2-4
C.(5+x)(x-6)=x2-30 2x-3y 3y+2x
D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2 (4) · ;2 3
2.下列各式中,能使用平方差公式的是 ( )
A.(x2-y2)(y2+x2)
B.(0.5m2-0.2n3)(-0.5m2+0.2n3)
C.(-2x-3y)(2x+3y)
D.(4x-3y)(-3y+4x)
3.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x- (5)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2).
2y+1),下列变形正确的是 ( )
A.[(x-(2y +1)]2
B.[(x-(2y-1)] [(x+(2y-1)]
C.[(x-2y)+1)] [(x-2y)-1)]
D.[(x+(2y +1)]2
4.已知a=20162,b=2015×2017,则 ( )
2 1, ( 1)( 110.已知x = 求 x+ x- )(2
1
x + )
A.a=b B.a>b 2 2 2 4
C.a5.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)
(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是 ( )
A.3 B.6
C.10 D.9
6.若x-y=2,x2-y2=6,则x+y=
.
1 1
7.(2x+3
)2-(2x-3
)2= . a b
1.(永州中考题)定义 为二阶行列式,规
8.观察下列各式:1×3=22-1,2×4=32-1,3 c d
×5=42-1,……请你把发现的规律用含n(n 为正 a b x+1 1定 =ad-bc.当x=1时, =
整数)的等式表示为 . c d 0 x-1
9.计算: .
(1)(xn-2)(xn+2); 2.(吉林中考题)先化简,再求值:(x+2)(x-
2)
1
+x(4-x),其中x=4.
(2)(3x+0.5)(0.5-3x);
6 627 2 910.原式=4ab+ ab
2
2 -1
,当a=1,b=-4 ★新题看台
1.0 2.解:原式, =x
2-4-x2+4x=4x-4,
时 原式=44.
1
★课后作业 当x= 时,原式4 =1-4=-3.
7
1.C 2.A 3.a-3b+ ab24 第2课时 完全平方公式(1)
4.(1)4a2 (2)4 3 ★课堂作业
5.(1)2x2 4x2 6x2 8x2 (2)2nxn+2÷xn
1.D 2.B 3.A 4.6 12(或-6 -12)
=2nx2
5.(x+y)(x-y)=x2-y2,或x2-y2=(x+y)
6.(1)-16m5n4 (2)-6x+2y-1 (x-y),或(x-y)2=x2-2xy+y2
7.解:原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab.
9 2 4 2 2 2
把a=2,b=1代入上式,得 6.(1) a -2ab+ b (4 9 2
)ab -10ab+
原式=4×22-2×2×1=12. 25 (3)4x2y2+4xy+1
8.(1)xn-1+xn-2+…+x+1 (2)264-1 1
7.(1)36b2 (2)x- y
1 2
9.解:a=-1,b=5,c=- ,5 8.原式=2x2-1,当x=-2时,原式=7.
∴原式=(abc)251÷(
1
a11b8c7)= . ★课后作业5
1.C 2.B 3.B 4.a4+4a3b+6a2b2+4ab3
★新题看台
+b4 5.x2+1 6.解:x2-4x+4+9y2+6y+1
1.B 2.D 3.a+2
=0,(x-2)2+(3y+1)2=0,所 以 x=2,y=
第2节 乘法公式 1
- ,所以3 x+3y=1.
第1课时 平方差公式 7.(1)(m-n)2
★课堂作业 (2)(m+n)
2-(m-n)2=4mn
(3)4 ±51.B 2.D 3.D 4.A 5.16m -1
(4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
6.-15 7.3-x
8.解:(1+a)(1-a)+a(a-3)=1-a2+a2 ★新题看台
2 2
-3a=1-3a. 1.C 2.(2n+1)-1=4n(n+1)
() 2 2 29.14899 (2)999951 3.解:原式=(a +2ab+b -a +2ab-b
2)·
★课后作业 a=4ab
·a=4a2b,当a=-1,b=5时,原式=4×
(-1)2×5=20.
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.3 7.6x
8.n(n+2)=(n+1)2-1 第2课时 完全平方公式(2)
9.(1)x2n-4 (2)0.25-9x2 (3)x4-81
★课堂作业
()4x
2-9y2
4 6
(5)81m4-256n4 1.C 2.C 3.A 4.D 5.(1)b-c (2)b-
1 1 3 1
10.解:原式= (x2-4 ) (x2+4 )=16 c (3)b+c (4)-b-c 6.2 7.7
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