数学 八年级上册
第2课时 完全平方公式(1)
③(x+y)2=x2+xy+y2;
④(4m-n)2=16m2-8mn+n2.
完全平方公式的左边是一个二项式的完全平 A.①②③ B.①②④
方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一 C.①③④ D.②③④
项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2 4.若(x+m)2=x2+nx+36,则m= ,
倍;公式中的a 和b 可以是单项式,也可以是多 n= .
项式. 5.请你观察下面的图形,依据图形面积的关
系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉
的公式,这个公式是
活动一:试一试 .
1.打开课本,看探究,自己动手计算,看能得到
怎样的结论.
6.计算:
2.通过上面的探究,请你总结出完全平方公式. (1)(
2
1.5a- )2;3b
活动二:做一做
看课本思考,同桌相互合作,一起来完成完全
平方公式的证明.
(2)(5-ab)2;
1.计算(2y+1)2 的结果是 ( ) (3)(-2xy-1)2.
A.4y2+1 B.2y2+4y+1
C.4y2+2y+1 D.4y2+4y+1
2.在下列各式中计算正确的是 ( )
A.(2a+b)2=4a2+b2
B.(5m-2n)2=25m2-20mn+4n2
C.(-x2-0.3xy)2=x4-0.6x3y+0.09x2y2 7.计算:
1 1 2 (1)(a+3b)2-2(( n a+3b
)(a-3b)+(a-3b)2;
D.2x +1
)2= xn +xn4 +1
3.下列变形中,错误的是 ( )
①(b-4c)2=b2-16c2;
②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;
6 7
课时培优作业
(2)[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y. 6.已知x2-4x+9y2+6y+5=0,求x+3y
的值.
8.先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2, 7.如图①是一个长为2m、宽为2n 的长方形,
其中x=-2. 沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按
图②的形状拼成一个正方形.
① ②
(1)图②中阴影部分的面积为 ;
( )2 ,( )2 , 2 ()观察图 ,请你写出式子( )
2,(
1.已知 m-n =8 m+n =2则m +n2= 2 ② m+n m-
2
( ) n
),mn 之间的等量关系: ;
()若
A.10 B.6 3 x+y=-6
,xy=2.75,则x-y=
;
C.5 D.3
, , , , (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来2.若ab是正数 a-b=1ab=2 则a+b=
( ) 表示,如图③,它表示等式: .
A.-3 B.3
C.±3 D.9
3.已知(m+n)2=5,mn=1,则m2+n2 的值是
( ) ③
A.2 B.3
C.4 D.1 1.(来宾中考题)计算(2x-1)(1-2x)的结果
4.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称 正确的是 ( )
为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由 A.4x2-1 B.1-4x2
此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族 C.-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1
自豪的! “杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行 2.(百色中考题)观察以下等式:32-12=8,52
的数字正好对应了(a+b)n(n 为非负整数)的展开 -12=24,72-12=48,92-12=80,…由以上规律
式中a 按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+ 可以得出第n 个等式为 .
b)2=a2+2ab+b2 展开式中的系数1、2、1恰好对 3.(沈阳中考题)先化简,再求值:[(a+b)2-
应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+ (a-b)2]·a,其中a=-1,b=5.
3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第
四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开
式:(a+b)4= .
5.化简:(x+1)2-2x= .
6 827 2 910.原式=4ab+ ab
2
2 -1
,当a=1,b=-4 ★新题看台
1.0 2.解:原式, =x
2-4-x2+4x=4x-4,
时 原式=44.
1
★课后作业 当x= 时,原式4 =1-4=-3.
7
1.C 2.A 3.a-3b+ ab24 第2课时 完全平方公式(1)
4.(1)4a2 (2)4 3 ★课堂作业
5.(1)2x2 4x2 6x2 8x2 (2)2nxn+2÷xn
1.D 2.B 3.A 4.6 12(或-6 -12)
=2nx2
5.(x+y)(x-y)=x2-y2,或x2-y2=(x+y)
6.(1)-16m5n4 (2)-6x+2y-1 (x-y),或(x-y)2=x2-2xy+y2
7.解:原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab.
9 2 4 2 2 2
把a=2,b=1代入上式,得 6.(1) a -2ab+ b (4 9 2
)ab -10ab+
原式=4×22-2×2×1=12. 25 (3)4x2y2+4xy+1
8.(1)xn-1+xn-2+…+x+1 (2)264-1 1
7.(1)36b2 (2)x- y
1 2
9.解:a=-1,b=5,c=- ,5 8.原式=2x2-1,当x=-2时,原式=7.
∴原式=(abc)251÷(
1
a11b8c7)= . ★课后作业5
1.C 2.B 3.B 4.a4+4a3b+6a2b2+4ab3
★新题看台
+b4 5.x2+1 6.解:x2-4x+4+9y2+6y+1
1.B 2.D 3.a+2
=0,(x-2)2+(3y+1)2=0,所 以 x=2,y=
第2节 乘法公式 1
- ,所以3 x+3y=1.
第1课时 平方差公式 7.(1)(m-n)2
★课堂作业 (2)(m+n)
2-(m-n)2=4mn
(3)4 ±51.B 2.D 3.D 4.A 5.16m -1
(4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
6.-15 7.3-x
8.解:(1+a)(1-a)+a(a-3)=1-a2+a2 ★新题看台
2 2
-3a=1-3a. 1.C 2.(2n+1)-1=4n(n+1)
() 2 2 29.14899 (2)999951 3.解:原式=(a +2ab+b -a +2ab-b
2)·
★课后作业 a=4ab
·a=4a2b,当a=-1,b=5时,原式=4×
(-1)2×5=20.
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.3 7.6x
8.n(n+2)=(n+1)2-1 第2课时 完全平方公式(2)
9.(1)x2n-4 (2)0.25-9x2 (3)x4-81
★课堂作业
()4x
2-9y2
4 6
(5)81m4-256n4 1.C 2.C 3.A 4.D 5.(1)b-c (2)b-
1 1 3 1
10.解:原式= (x2-4 ) (x2+4 )=16 c (3)b+c (4)-b-c 6.2 7.7
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