数学 八年级上册
第3节 因式分解
第1课时 提公因式法
3.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是
( )
确定多项式的公因式的方法:确定一个多项式 A.x2-y B.x2+2x
的公因式时,要对数字系数和字母分别进行考虑, C.x2+y2 D.x2-xy+y2
确定公因式时:一看系数,二看字母,三看指数.提取 4.把2(a-5)+a(5-a)提公因式(a-5)后,
公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”; 另一因式为 ( )
如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出 A.a-2 B.a+2
“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. C.2-a D.-2-a
5.多项式32x4y3-16x3y5+24x3y7 的公因式
是 .
活动一:试一试
6.分解因式:2x2-10x= .
1.打开课本,阅读课本,总结出因式分解与整
7.分解因式:
式乘法之间的关系. (1)xy3-xy2;
2.通过阅读,请你自己总结找公因式的方法.
(2)(x+y)2-3(x+y).
活动二:做一做
用提公因式法分解因式时,要注意什么
8.已知a+b=1,ab=-3,求a2b+ab2 的值.
1.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是
( )
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 1.20152-2015不能被下列哪个数整除( )
C.y2-1=(y+1)(y-1) A.1007 B.2013
D.ax+bx+c=x(a+b)+c C.2014 D.2015
2.把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2 分解因式时, 2.分解因式6a(a-b)2-8(a-b)3 时,应提取
应提取的公因式是 ( ) 的公因式是 ( )
A.2 B.2abc A.a B.6a(a-b)2
C.2ab2c D.2a2b2c C.8a(a-b) D.2(a-b)2
7 1
课时培优作业
3.把多项式-7ab-14abx+49aby 分解因式, 8.求证:对于任意自然数n,2n+4-2n 能被5
提公因式-7ab后,另一个因式是 ( ) 整除.
A.1+2x-7y B.1-2x-7y
C.-1+2x+2y D.-1-2x+7y
4.分解因式:
(1)a3b2+a2b2-ab= ;
(2)21xy-14xz+35x2= ;
(3)(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b)=
;
(4)8a(b-a)2+12(a-b)3= .
5.(1)若a+b=2,ab=1,则a2b+ab2 的值为 9.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的
; 问题:
(2)若m,n 互为相反数,则5m+5n-5= 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x
. +x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
6.把下列各式分解因式: (1)上述分解因式的方法是 ,共应用
(1)x2+xy; 了 次;
(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+
…+x(x+1)2016,则需应用上述方法 次,
结果是 ;
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+
…+x(x+1)n(n 为正整数).
(2)x2y-2xy2+xy;
(3)-24x2-12xy+28x;
(4)(x- ( ) :y)a-x+y. 1. 福 州 中 考 题 分解因式 ma+mb=
.
2.(湘西州中考题)分解因式:ab -2a =
.
3.(陕西中考题)因式分解:m(x-y)+n(x-
y)= .
7.若x2+3x=2,求2x3+6x2-4x 的值. 4.(绍兴中考题)分解因式:a
2-a= .
5.(徐州中考题)若ab=2,a-b=1,则代数式
a2b-ab2 的值等于 .
6.(甘南州中考题)已知a2-a-1=0,则a3-
a2-a+2015= .
7 28.(1)2 (2)0 ∴(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.
9.(1)a2+2ab+b2-c2 (2)x2+y2+z2- 第3节 因式分解
2xy+2yz-2xz
第 课时 提公因式法
★课后作业 1
1.C 2.D ★课堂作业
3.解:∵(a+b)2=a2+b2+2ab, 1.C 2.C 3.B 4.C 5.8x3y3 6.2x(x
∴102=58+2ab,ab=21. -5) 7.(1)xy2(y-1) (2)(x+y)(x+y-3)
又∵(a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×21 8.-3
=16,
★课后作业
∴a-b=4,或a-b=-4.
1.B 2.D 3.A 4.(1)ab(a2b+ab-1)
当a-b=4,
a+b=10时,解得a=7,b=3.
() (
, , , 27x3y-2z+5x
) (3)-(2a+b)(a+2b)
当a-b=-4a+b=10时 解得a=3b=7.
(4)4(a-b)2(5a-3b) 5.(: 1
)2 (2)-5
4.解 由完全平方公式得(2a+b)2-(2a-b)2
6.(1)x(x+ ) (2)x
=8ab,则(2a-b)2=(2a+b)2-8ab. y y
(x-2y+1) (3)-4x
(6x+3y-7) (4)(x-y)(a-1), , ( )2 2 7.0 8.原式∵2a+b=7ab=2 ∴ 2a-b =7 -8×2
=2n(24-1)=15×2n,能被5整除. 9.(1)提公因
=33.
:() 式法 两 () (5.解 1x2+2 2+2x 22016 x+1
)2017 (3)(x+1)n+1
y y-4y+4=x2+2xy
+y2+y2-4y+4=(x+y)2+(y-2)2=0, ★新题看台
∴x+y=0,y-2=0, 1.m(a+b) 2.a(b-2) 3.(x-y)(m+n)
解得x=-2,y=2,∴xy=(-2)2=4. 4.a(a-1) 5.2 6.2015
(2)∵a2+b2=10a+8b-41,
第2课时 公式法(1)
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,
即(a-5)2+(b-4)2=0, ★课堂作业
∴a-5=0,b-4=0, 1.C 2.A 3.a(3a-b)(3a+b) 4.a2(a-
解得a=5,b=4. 3b)(a +3b) 5.2(2a+1)(2a-1) 6.4
∵c是△ABC 中最大的边长,∴5≤c<9. 7.(1)3(a+b+3c)(a+b-3c) (2)(9x-y)(9y
★新题看台 -x) (3)4c(a+b)
1.1 2.解:原式=a2+4ab+4b2+b2-a2= ★课后作业
4ab+5b2.当a=-1,b=2时,原式=4×(-1)×2 1.C 2.C 3.C 4.(x+3y)(x-3y)
+5×22=-8+20=12. 5.a(b-2)(b+2) 6.(x+4)(x-4)
3.解:(1)4 17 1
() :( )2 2 ( ) 7.2 8.12 9.
(1)(x+3)(x-3) (2)(a
2 第n个等式为 2n+1 -4n =22n+1
-1, +4b)(a-4b) (3)(5m+2n)(5m-2n) (4)(x
证明:∵左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1 +1)(x-1)(x2+1)
-4n2=4n+1, 10.证明:(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1
右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. -1)=(2a+2)·2a=4a(a+1),∵a 为整数,∴a
∴左边=右边 +1也是整数,
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