数学 八年级上册
第2课时 公式法(2)
C.±6 D.18
4.分解因式:a3b-2a2b2+ab3= .
分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的 5.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2 的值为
步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验
.
是否分解彻底).套公式时可根据需分解多项式的项 6.若 m =2n+1,则 m2-4mn+4n2 的 值
数进行选择:如果是两项,一般是平方差公式;三
是 .
项,一般是完全平方公式. 7.分解因式:
(1)-2x3y+4x2y2-2xy3;
活动一:试一试
1.打开课本,看思考,自己动手计算,看能得到
怎样的结论.
(2)(a-3)2-6(a-3)+9;
2.通过上面的总结,请你自己写出完全平方
公式.
(3)(x2+y2)2-4x2y2.
活动二:做一做
因式分解中的完全平方公式与整式的乘法中
的完全平方公式有怎样的关系
1
8.已知x-2y=3,求 2 2 的值2x -2xy+2y .
1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是
( )
A.x2-6x-9
B.a2-16a+32 1.下列因式分解正确的是 ( )
2 2 2C.x -2xy+4y2 A.4(m-n)-4(m-n)+1=(2m-2n+1)
2 B.18x-9x2 2D.4a -4a+1 -9=-9(x+1)
2.分解因式2x2-4x+2的最终结果是( ) C.4(m-n)2-4(n-m)+1=(2m-2n+1)2
A.2x(x-2) B.2(x-1)2 D.-a2-2ab-b2=(-a-b)2
C.2(x2-2x+1) D.(2x-2)2 2.如果x2+2ax+b 是一个完全平方公式,那
3.如果x2+kxy+9y2 是一个完全平方公式, 么a 与b满足的关系是 ( )
那么k是 ( ) A.b=a B.a=2b
A.6 B.-6 C.b=2a D.b=a2
7 5
课时培优作业
: 3 2 1 2 8.已知a
2+2ab+b2=0,求式子a(a+4b)-
3.分解因式 -a +ab-4ab = . (a+2b)(a-2b)的值.
9
4.若a+b=5,ab= ,则 2 24 a -b = .
5.因式分解:
(1)25x4-10x2+1;
9.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相
(2)-4xy-4x2-y2; 反的变形,由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,
得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二
次三项式分解因式.
例如:将式子x2+3x+2分解因式.
分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数
(3)2x3y2-16x2y+32x;
3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.
解:x2+3x+2=(x+1)(x+2).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:x2+7x-18= ;
(2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0;
(3)填空:若()( )( ) ( ) x
2+px-8可分解为两个一次因
4 x+3 x-3 +2x+5 .
式的积,则整数p 的所有可能值是 .
6.给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,
a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将
结果分解因式.
1.(长春中考题)把多项式x2-6x+9分解因
7.已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2 式,结果正确的是 ( )
+ab3的值. A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
2.(恩施中考题)a2b-10ab+25b= .
3.(呼和浩特中考题)把多项式6xy2-9x2y-
y3 因式分解,最后结果为 .
7 6∴4a(a+1)能被4整除,即(2a+1)2-1能被 5.(1)(5x2-1)2 (2)-(2x+y)2 (3)2x(xy-
4整除. 4)2 (4)原式=x2-9+2x+10=x2+2x+1=(x
11.解:(1)∵28=4×7=82-62, +1)2
2012=4×503=5042-5022, 6.本题答案不唯一,如2a2+3ab+b2-(a2+
∴28和2012是神秘数; ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2 7.39 8.0
(2)∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2 9.解:(1)(x-2)(x+9)
-2k)=4(2k+1).∴由2k+2和2k 构造的神秘数 (2)方程分解得(x-2)(x-4)=0,可得x-2
是4的倍数.
=0或x-4=0,解得x=2或x=4.
(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数但一定
(3)-8=-1×8;-8=-8×1;-8=-2×4;
不是8的倍数,因为两个连续奇数为2k+1和2k
-8=-4×2.
-1时,则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)
,
[( ) ( )] ∵-1+8=7 -8+1=-7
,-2+4=2,-4+
2k+1 - 2k-1 =8k.
,
即两个连续奇数的平方差不是神秘数. 2=-2
12.解:(1)答案不唯一,如132-112=8×6, ∴p 的可能值为±7或±2.
152-132=8×7等. ★新题看台
(2)任意两个奇数的平方差是8的倍数. 1.A 2.b(a-5)2 3.-y(3x-y)2
(3)证明;设 m,n 为整数,则两个奇数可表示 小结与思考
为2m+1,2n+1,
则(2m+1)2-(2n+1)2=(2m+1+2n+1) 题组训练
(2m+1-2n-1)=4(m-n)(m+n+1). (一)整式的乘法
当m,n同是奇数或偶数时,m-n 一定为偶 1.D 2.D 3.-216a6b3 4.n2+4n
数,所以4(m-n)一定是8的倍数; 5.2x-4
当m,n一奇一偶时,(m+n+1)一定为偶数, 6.解:(1)①∵5+2=7,
所以4(m+n+1)一定是8的倍数. ∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,
综上所 述:任 意 两 个 奇 数 的 平 方 差 是8的 ∴52×275=572×25,
倍数. ②∵左边的三位数是396,
★新题看台 ∴左边的两位数是63,右边的两位数是36,
1.A 2.A 3.C ∴63×369=693×36;
第2课时 公式法(2) 故答案为:①275 572 ②63 36
(2)∵左边两位数的十位数字为a,个位数字
★课堂作业 为b,
1.D 2.B 3.C 4.ab(a-b)2 5.9 6.1 ∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+
7.(1)-2xy(x-y)2 (2)(a-6)2 (3)(x+ 10(a+b)+a,
y)2(x-y)2
1 9
8.原式= (2 x-2y
)2=2 右边的两位数是10b+a,三位数是100a+
★课后作业 10(a+b)+b,
∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+
1
1.C 2.D 3.-a(a- b)22 4.±20 10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+
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