数学 八年级上册
第十五章 分式
第1节 分式
第1课时 从分数到分式
A a 1 1 a2-b2
1.分式是形如 的式子,因此判断一个式子是 1.下列各式 , , x+y, ,-3x2,B π x+1 5 a-b
不是分式,不能把原式化简后再判断,而只需看原 0中,是分式的有 ;是整式的有 .
式的本来“面目”是否符合分式的定义进行判断.同 2.下列关于分式的判断,正确的是 ( )
: 、 4a
x+1
时注意 A B 都是整式且B 中必含字母.比如 ,就 A.当x=2时, 的值为零a x-2
是分式. B.当x≠3时,
x-3
有意义
x
2.分式有无意义与分母有关,与分子无关.分式
3
中分母是含字母的式子,它的值随着字母取值的不 C.无论x 为何值, 的值不可能为整数x+1
同而变化,当字母的取值使分母等于0时,分式就没 3
有意义了.因此要确定分式是否有意义,就要分析、 D.无论x 为何值,x2
的值总为正数
+1
讨论分母中字母的取值,以避免分母的值为0. 3.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义
的是 ( )
1 x
活动一:分式的概念 A.2x+1 B.2x+1
1.分式与整式有什么区别 如何判断 3x+1 x2
C. x2 D.2x2+1
|x|-3
4.若分式 的值为零,则x 的值为x+3
( )
2.练一练: A.3 B.-3
判断下列各式哪些是整式, C.±3 D.
任意实数
哪些是分式
x2-1
,7,9+y,m-48y-3
当 时,分式 的值为零
9x+4 , 2 ,
1 5. x x+1 .
x 20 5 y x-9
6.下列分式,当x 取何值时有意义.
()2x+11 ;3x+2
活动二:分式的分母不能为0.
2
练一练: 2若分式 有意义,则
a+1 a
的取值范围是 ()3+x22x-3.
( )
A.a=0 B.a=1
C.a≠-1 D.a≠0
7 9
课时培优作业
7x-1
9.当x 为何值时,分式 2 有意义 x -49
x
1.分式 2 ,当x 时,分式有意义;x -4
当x 时,分式的值为零.
2, x+y 1 x2.有理式①x ②
,
5 ③
,④ 中,是2-a π-1
分式的有 ( )
A.①② B.③④
C.①③ D.①②③④
x-2
3.若分式 无意义,则x 的值为 (x+1
)
A.0 B.1
C.-1 D.2 x+2b10.已知当x=1时,分式 无意义;当x-a x=
3x+1
4.式子 有意义的x 的取值范围是 4时,分式的值为 ,求x-1 0 a+b
的值.
( )
1
A.x≥- 且3 x≠1
B.x≠1
1
C.x≥-3
1
D.x>- 且3 x≠1
5.下列各式中,可能取值为零的是 ( )
m2+1 m2-1
A.m2-1 B.m+1
m+1 m2+1
C.m2-1 D.m+1
1 3 5 7 9
6.观察下列一组数: , , , , ,…,它们4 9 162536
是按一定规律排列的,这一组数的第n 个数是
(
3
n 是正整数). 1.(衡阳中考题)如果分式 有意义,则 的x-1 x
x2
7.当分式 的值为负数时,x 的取值范围 取值范围是 ( )4x-2
A.全体实数 B.x≠1
是 .
x2 C.x=1 D.x>1-9
8.当x 为何值时,分式 的值为 x+3 0 ( x-12. 湘潭中考题)若分式 的值为0,则x+1 x=
( )
A.-1 B.1
C.±1 D.0
(
( x-1
)(x+2)
3. 天水中考题)已知分式 x2
的值
-1
为0,则x 的值是 ( )
A.-1 B.-2
C.1 D.1或-2
8 0a),
第十五章 分式
证明:∵左边=(
10a+b)(100b+10a+10b+
a) 第1节 分式
=(10a+b)(110b+11a)
=11(10a+b)(10b+a)
第1课时 从分数到分式
右边=(100a+10a+10b+b)(10b+a) ★课堂作业
=(110a+11b)(10b+a)
1 a2-b2 a 1
=11(10a+b)(10b+a), 1. ,x+1 a-b
,
π 5x+y
,-3x2,0
∴左边=右边, 2.D 3.D 4.A 5.=1
∴“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+
() 2 () 36.1x≠- 2x≠
b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+ 3 2
b]×(10b+a). ★课后作业
(二)乘法公式 1.≠±2 =0 2.C 3.C 4.A 5.B
1.D 2.B 2n-1 1
6.(n+1)2 7.x<
且x≠0
3.(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 2
2
(2)如图: 8.解:由x -9=0得x=±3,另分母不等于
0.所以x=3.
9.x≠±7
10.解:∵当x=1时,分式无意义,
∴1-a=0,∴a=1.
4.a2+b2=70,ab=-5
∵当x=4时,分式的值为2 , , 0
,∴4+2b=0,
5.原式=x +3 当x=-2时 原式=7.
,
6.解:∵m2 2 ,
∴b=-2 ∴a+b=1-2=-1.
+n -6m+10n+34=0
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0, ★新题看台
即(m-3)2+(n+5)2=0, 1.B 2.B 3.B
∴m=3,n=-5,∴m+n=-2. 第2课时 分式的基本性质
(三)因式分解
1.C 2.A 3.B 4.0 ★课堂作业
拓展训练 2 m-2n1.D 2.D 3.B 4.A 5.x-3 6.m+2n
1.解:N=214×510=24×210×510=16×1010
3ac 5b2
=1.6×1011,所以 N 是12位整数. 7.3a
2b2c ,3a2b2c3a2b2c
2.解:a3-b3+a2b-ab2 -25x2() yz
3 5xyz·5xz2 5xz2
8.1 ;
=a3+a2b-(b3+ab2) 15x
2z =- 5x =-y yz·3y 3y
=a2(a+b)-b2(
2 2
a+b) ( )()m -2m+1 m-1 m-12 m2-m =m(m-1)= m .
=(a+b)(a2-b2)
=(a+b)2(a-b). 9.解:(1)
3 3a+6 ,
a2-2a=a(a+2)(a-2)
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