a),
第十五章 分式
证明:∵左边=(
10a+b)(100b+10a+10b+
a) 第1节 分式
=(10a+b)(110b+11a)
=11(10a+b)(10b+a)
第1课时 从分数到分式
右边=(100a+10a+10b+b)(10b+a) ★课堂作业
=(110a+11b)(10b+a)
1 a2-b2 a 1
=11(10a+b)(10b+a), 1. ,x+1 a-b
,
π 5x+y
,-3x2,0
∴左边=右边, 2.D 3.D 4.A 5.=1
∴“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+
() 2 () 36.1x≠- 2x≠
b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+ 3 2
b]×(10b+a). ★课后作业
(二)乘法公式 1.≠±2 =0 2.C 3.C 4.A 5.B
1.D 2.B 2n-1 1
6.(n+1)2 7.x<
且x≠0
3.(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 2
2
(2)如图: 8.解:由x -9=0得x=±3,另分母不等于
0.所以x=3.
9.x≠±7
10.解:∵当x=1时,分式无意义,
∴1-a=0,∴a=1.
4.a2+b2=70,ab=-5
∵当x=4时,分式的值为2 , , 0
,∴4+2b=0,
5.原式=x +3 当x=-2时 原式=7.
,
6.解:∵m2 2 ,
∴b=-2 ∴a+b=1-2=-1.
+n -6m+10n+34=0
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0, ★新题看台
即(m-3)2+(n+5)2=0, 1.B 2.B 3.B
∴m=3,n=-5,∴m+n=-2. 第2课时 分式的基本性质
(三)因式分解
1.C 2.A 3.B 4.0 ★课堂作业
拓展训练 2 m-2n1.D 2.D 3.B 4.A 5.x-3 6.m+2n
1.解:N=214×510=24×210×510=16×1010
3ac 5b2
=1.6×1011,所以 N 是12位整数. 7.3a
2b2c ,3a2b2c3a2b2c
2.解:a3-b3+a2b-ab2 -25x2() yz
3 5xyz·5xz2 5xz2
8.1 ;
=a3+a2b-(b3+ab2) 15x
2z =- 5x =-y yz·3y 3y
=a2(a+b)-b2(
2 2
a+b) ( )()m -2m+1 m-1 m-12 m2-m =m(m-1)= m .
=(a+b)(a2-b2)
=(a+b)2(a-b). 9.解:(1)
3 3a+6 ,
a2-2a=a(a+2)(a-2)
— 19 —
1+a a2+a
= 第 节 分式的运算a2-4 a(a+2)( 2 a-2).
() x 3x-x
2 第1课时 分式的乘除(1)
29-x2=(
,
3+x)(3-x)2
课堂作业
3 9+3x ★
x2-6x+9=(3+x)(3-x)2. a xy21.(1) () 且 且
( )( ) 2bc
2 2 2.x≠-2 x≠-3
( 1 x+1 x-23)(x-1)2=(
,
x-1)2(x+1)(x-2) 5x 1x≠-4 3.6a2b 4.a-1 5.D 6.D 7.C
1 (x-1)(x-2)
2 =( )2( )( , 9 a
2-3a
x -1 x-1 x+1 x-2) 8.(1) ()b 2 6
3 3(x+1)(x-1)
(x-1)(x-2)=
课后作业
(x-1)2(x+1)(x-2).
★
1.D 2.A 3.A 4.C 5.(1)-x2y
★课后作业 a5() ( ) 1 ( a-22 -b5 3 4(+3) 4
)
2 y (a+1)(a+2)
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.3 1
6.(1) (
4
2 2
)-
8.解:选择x2-1为分子,x2+2x+1为分母, 3
x2-1 ★新题看台
组成分式
x2+2x+1. 5c
1. 3 2.A
x2-1 (x+1)(x-1) x-1 2a;将
x2+2x+1= (x+1)2 =x+1 x=2 3.原式=a+1,当a=2016时,原式=2017
x-1
代入 , 1得 . 第1课时 分式的乘除(2)x+1 3
★新题看台 ★课堂作业
1 1 1
1 1 1.5 5 5 5 3125 2. 2(或者1.解:将x+ =3两边平方,得x2x +2+x2
2 2 2
1
1 )
b b b
3. 4.C 5.D
=9,∴x2+x2=7.
4 a a a
()4 b
2
x4+x2
()
+1 2 1
6.1 2 2 -8
又 ∵ x2 = x + 1 + x2 = 8.
9y
7.解:方法1:∵x2-5x+1=0中x≠0,
x2 1 1 x4∴ = , +1 1 1
2
x4+x2+1 8 ∴x+x=5 ∴ x2 =x
2+x2= (x+x )
1 -2=52-2=23.
2.解:甲队每天完成的工作量为 ,乙队2a-6 方法2:由x2-5x+1=0,得x2+1=5x.
1 1 x4+1 x4+1+2x2-2x2 (x2+1)2-2x2
每天完成的工作量为
2a-6+8=2a+2.
故
x2 = x2 = x2
2 2 2
∵最简公分母是2(a-3)(a+1), (x +1) (5x)= x2 -2= x2 -2=5
2-2=23.
1 1·(a+1) a+1
∴2a-6=2(
,
a-3)·(a+1)=2(a-3)(a+1) ★课后作业
2
1 1·(a-3) a-3 m a
= = . 1.B 2.D 3.D 4.C 5. 2 6.2 22a+2 2(a+1)·(a-3) 2(a-3)(a+1) n bc
4x m+1 9x2
7.(1) (x+1 2
)- (3)m-1 y6z2
— 20 —
数学 八年级上册
第2课时 分式的基本性质
基本性质中的A,B,C 表示的是整式,其中B 1.下列各式中,成立的是 ( )
≠0是已知条件中隐含的条件,一般在解题过程中 x x2A. = 2
不另外强调;C≠0是在解题过程中另外附加的条 y y
件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调C≠0 x xyB. =
y x+y
这个前提条件.
x x+a
C. =
y y+a
x x+ax
活动一:分式的基本性质 D. = (a≠-1)y y+ay
1.回顾小学学过的分数的基本性质是什么 2x
2.如果把分式 中的x,y 都扩大到原来x-3y
的5倍,那么分式的值 ( )
A.扩大5倍 B.扩大6倍
C.扩大10倍 D.不变
2.类比分数的基本性质,你能猜想分式的基本 3.下列约分正确的是 ( )
性质吗 x+y (x-y)2 x-y
A.x+ =0 B.y x2-y2
=x+y
2xy2 1 a+m m
C.4x2 =2 D.y b+n
=n
a , a
2-ab+b2
4.已知 =2 计算 的结果为b a2+b2
( )
3.练一练: 3 4
根据分式的基本性质填空: A.5 B.5
( )2
()x-y x-y ; C.1 D.21 2 =y ( )
:2x+65.化简( ) x2-9= .
()-2a 2a2-a=- a-1 . m2: -4mn+4n
2
6.化简 2
活动二:约分 m -4n2
= .
联想分数的约分,根据上面的练一练,你能想 1 57.分式 2、 2 的最简公分母是ab 3ac
,通
出如何对分式进行约分吗
分为 .
8.约分:
2 3
(1)
-25xyz ;
15xy2z
活动三:通分
联想分数的通分,你能想出如何对分式进行通
分吗
2
()m -2m+12 m2-m .
8 1
课时培优作业
9.通分: 1 , 1 15.把分式 ,x-y x+y x2 2
进行通分,它们
() 3 1+a
-y
1a2
与
-2a a2
;
-4 的最简公分母是 ( )
A.x-y
B.x+y
C.(x+y)(x-y)
D.(x+y)(x-y)(x2-y2)
() x 3 ; 6.下列各式正确的是
( )
2 与9-x2 x2-6x+9 a+x a+1 y y2
A.b+x=b+1 B.x=x2
n na
C. = ( )
n n-a
m maa≠0 D.m=m-a
2 1
7.已知分式 2 , ,其中 是这两个
1 1 3 3x -12x-2
m
(3)(x-1)2
, 与
x2-1 (x-1)(x-2). 分式中分母的公因式,n 是这两个分式的最简公分
母, n且
m=8
,则x= .
8.在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x 中,
请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另
一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化
简,再求当x=2时分式的值.
3x2 x
1.若将分式 2 2与分式 通分后,分x -y 2(x-y)
x
式
2(x-y)
的分母变为2(x-y)(x+y),则分式
3x2
2 2的分子应变为 (x -
)
y
A.6x2(x-y)2 B.2(x-y)
C.6x2 D.6x2(x+y) 1 x2
x2 x 1.
若x+ ,求 的值
-6 +9 x=3 x4+x2+1 .
2.化简 的结果是 ( )2x-6
x+3 x2+9
A. 2 B. 2
x2-9 x-3
C. 2 D. 2
2a
3.若分式 的a、b 的值同时扩大到原来的a+b
10倍,则此分式的值 ( ) 2.甲工程队完成一项工程需要(2a-6)天,乙
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 工程队完成这项工程要比甲工程队多8天,写出甲、
1 乙两队每天完成的工作量的式子,若两式的分母不
C.是原来的10 D.
不变 同,则将两个式子进行通分.
2x2
4.分式 中的3x-2 x
,y 同时扩大到原来的2y
倍,则分式的值 ( )
A.不变 B.是原来的2倍
C.是原来的4倍 D.是原来的8倍
8 2
