数学 八年级上册
第3节 分式方程(1)
4-2x x-5
5.当x= 时,分式 的值与4-x x-4
1.整式方程和分式方程的根本区别就在于分 的值相等.
母中是否含有未知数. 2(x-a) 2
若分式方程 的解为 ,则
2.解分式方程的基本思想:
6. a(x-1)=-5 x=3
把分式方程化为整式方程,最后要注意验根.通 a 的值为 .
过把解分式方程转化为解整式方程的过程,渗透化 1 3
7.方程 = 的解为 .
归的数学思想方法. x x-2
x2-x+12
8.若分式 2 的值为x +6x-9 1
,则 x=
活动一:分式方程的概念 .
分母中含有 的方程叫分式方程. x 39.分式方程: -1= 的解是
它与整式方程的区别是什么 x-1 (x-1)(x+2)
.
10.解下列分式方程:
()2 11 = ;x+3 x-1
活动二:分式方程的解法
1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为
,最后要注意 .
2.如何找最简公分母
(2)
2 1
x-
;
1+x=0
1.下列关于x 的方程中,是分式方程的是
( )
1 1 (3)
2-x 1 ;
A.3x= B. x-3
+3-x=1
2 x=2
x+2 3+x
C. 5 = 4 D.3x-2y=1
2 1
2.把分式方程 = 转化为一元一次方程x+4 x
时,方程两边需同乘 ( )
A.x B.x-2 ()1-x 34 =1- .
C.x+4 D.x(x+4) x-2 x-2
1 1
3.如 果 与 互 为 相 反 数,则x-1 x+1 x
= .
40 4 40
4.方程x- =
的解是
3 3x .
9 3
课时培优作业
() x 1 1 22x-4-4-x2=2.
, :1 2 4x-51.下列关于x y 的方程 x =
,
x 2 =
1-x,y y-1 ,4 2 ,其中是分式方
3 a- b =-1x-1=y+3
程的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
x2-2x
2.方程 =0的实数根是 (x-2
)
A.0 B.2
C.0或2 D.不存在
( 2x+1x 2 1. 安徽中考题)方程 =3的解是 ( )
3.分式方程 = 的解为 ( ) x-1x-1 3x-3 4 4
1 2 A.x=- B.x=
A.x=-6 B.x=
5 5
3 C.x=-4 D.x=4
1 5
C.x=3 D. 2.
(攀 枝 花 中 考 题)已知关于x 的分式方程
6
k x+k
1 的解为负数,则 的取值范围
4.对于非零的两个实数a,b,规定a b x+1+x-1=1 k =b-
是 .
1,若2 (2x-1)=1,则x 的值为 (a
) 1 1
3.关于x 的方程x+x=c+
的解为
c x1=c
,
5 5
A.6 B.4 1; 1 1 ( -1x2=c x-x=c- 可变形为c x+ x =c+
3 1
C.2 D.-6 -1) -1 2 2的解为x1=c,x2= ; 的解为
x c c
x+x=c+c
3- 1
5.方程 的解为x-4+4-x=1 . , 2 3 3x1=cx2= ;x+ 的解为 ,
x c x
=c+c x1=cx2=
1
6.当x= 时,代数式x-3-2
与
3-x 3;…
的值相等 c.
()请你根据上述方程与解的特征,观察关于
x-1 m 1 x
7.若关于x 的方程x-5=
无解,则
10-2x m m m的方程x+x=c+
(
c m≠0
)与它们的关系,猜想
= .
它的解是什么
2
8.若分式 与x-1 1
互为相反数,则 x 的值
(2)
2
请总结上面的结论,并求出方程y+
是 -1 . y
2
9.解方程: =a+ 的解a-1 .
() 7 1 61x2+x+x2-x=
;
x2-1
9 4a+1
第3课时 整数指数幂 的解,所以原方程的解为y1=a,y2=a-1.
★课堂作业 第3节 分式方程(2)
m3 ★课堂作业
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.(1)-n3 220 180
1.A 2.A 3.B 4.A 5. =
6
()y ()3x
3
()5b
4-4a7 ()n
4 x+20 x
227x6 34 5 4 a5b2 5y 4m2 10 126.x-0.5=x+2 7.10km
2
★课后作业
★课后作业
1.C 2.A 3.B 4.-6 5.-5 6.(1)1.2
1.A 2.30
×10-3 (2)6.75×10-5 7.2048 8.5 9.(1.1
3.解:设乙每小时加工机器零件x 个,则甲每
×1012)÷(2.2×1010)=0.5×102=50
小时加工机器零件(x+10)个,
★新题看台 150 120
根据题意得: = ,
1.C 2.3.7×10-6 x+10 x
解得
() x=40
,
第3节 分式方程 1
经检验,x=40是原方程的解,
★课堂作业 x+10=40+10=50.
1.B 2.D 3.0 4.x=20 5.-1 6.5 答:甲每小时加工50个零件,乙每小时加工40
7.x=-1 8.3 9.无解 10.(1)x=5 (2)x= 个零件.
-2 (3)x=2 (4)x=3 4.解:(1)设单独由乙队摘果,需要x 天才能完
★课后作业 成,根据题意,得
1 1
1.B 2.A 3.B 4.A 5.x=3 6.7 2( + ,6 x )=1
7.-8 8.-1 9.(1)x=3 (2)x=-3 1 1 1
6+x=
,
★新题看台 2
x+6=3x,
1
1.D 2.k>- 且2 k≠0 2x=6,
x=3.
3.解:(1)
m
x1=c,x2=c . 经检验,x=3是原分式方程的解,且符合题意.
(2)结论:方程的左边是未知数与其倒数的倍 答:若单独由乙队摘果,需要3天才能完成.
数的和,方程的右边与左边形式完全相同,只是其 (2)方案1费用:1000×6=6000(元);
中的未知数换成了某个常数,这样左边的未知数就 方案2费用:2×(1000+1600)=5200(元);
等于右边的常数或这个常数的倒数的倍数. 方案3费用:1600×3=4800(元).
2 2 2 因为4800<5200<6000,
y+ =a+ 可变形为y-1 a-1 y
-1+ -1=y 所以用方案3完成所有摘果任务需支付给摘
2 2
a-1+ ,所以y-1=a-1或y-1= , 果队的总工资最低,最低工资为4800元.a-1 a-1
★新题看台
即y1=a,
a+1
y2= ,经检验,它们都是原方程a-1 1.A 2.A 3.B
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