数学 八年级上册
小结与思考
6.已知BD 是△ABC 的一条中线,若△ABD
与△BCD 的周长分别为21,12,则AB-BC=
.
7.△ABC 的周长是偶数,a=2,b=7,则此三
角形的周长是 .
8.一副三角尺按如图所示方式叠放在一起,则
图中∠α的度数是 .
9.a、b、c是三角形的三边,化简|a-b-c|+
|b-a-c|+|c-a-b|= .
10.某机器零件的横截面如图所示,按要求线
段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格,一工
(一)与三角形有关的边、角计算 人测得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,请你帮
1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是 他判断该零件是否合格: .(填“合格”或“不
( ) 合格”)
A.3、4、2 B.12、5、6
C.1、5、9 D.5、2、7
2.三角形的两边长分别为3和5,则三角形周
长y 的范围是 ( )
A.2C.103.下列关于三角形的说法:
①中线、角平分线、高都是线段;
②三条高必交于一点;
③三条角平分线必交于一点;
④三条高必在三角形内.
其中正确的是 ( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
4.如图,∠CBD,∠ADE 为△ABD 的两个外
角,∠CBD=70°,∠ADE=149°,则∠A 的度数是
( )
A.28° B.31°
C.39° D.42°
5.已知a,b,c 是三角形的三边长,化简:a2
+|a-b-c|= .
1 5
课时培优作业
12.已知:如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是 7.如图所示,在四边形ABDC 中,∠C 与∠D
△ABC 的高和角平分线. 的平分线相交于P,且∠A=70°,∠B=80°,求∠P
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE 的度数; 的度数.
(2)∠DAE 与∠C-∠B 有何关系
(二)多边形及其内角和
1.下面各角能成为某个多边形的内角和的是 8.若凸多边形的n 个内角与某一个外角之和
( ) 是1125°,求n.
A.430° B.4343°
C.4320° D.4360°
2.如图,在四边形ABCD 中,∠A+∠D=α,
∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P,则
∠P= ( )
1 1
A.90°-2α B.90°+2α
1
C.2α D.360°-α
已知n 边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能
第2题 第5题 取630°.甲、乙两人的说法对吗 若对,求出边数n.
3.从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接 若不对,请说明理由.
这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成7 (2)若n 边形变为(n+x)边形,发现内角和增
个三角形,则n 的值是 ( ) 加了360°,用列方程的方法确定x 的值.
A.6 B.7
C.8 D.9
4.如果一个正多边形的每个外角都是30°,那
么这个多边形的内角和为 .
5.如图,四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角
得到一个五边形,则∠1+∠2= 度.
6.一个多边形的每一个外角都等于72°,求这
个多边形的边数.
1 6∠ABD+∠CDB+∠CBD,即∠1+∠2=∠ADC -(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+30°)=70°.
+∠ABC. 12.(1)10° (2)∠C-∠B=2∠DAE
9.540° 108° 108° 108° 72° 36° 36° (二)多边形及其内角和
36° 36° 36° 10.9 1.C 2.C 3.D 4.1800° 5.240
★课后作业 6.解:设此多边形的边数为n,由题意得n×
, ,
1.C 2.C 3.C 4.五 5.9 6.300 7.九 72°=360°解得n=5 故所求多边形是五边形.
8.5 9.240 1 17.解:∠P=180°-2∠ACD-2∠CDB=
10.解:(1)设∠1的邻补角为∠5,∠2的邻补
1 1
角为∠6. 180°- (2 ∠ACD+∠CDB
)=180°- (2 360°-
∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角, 1
∠A-∠B)=180°- (2 360°-150°
)=75°.
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6). 8.解:设这个外角为α,则(n-2)×180°+α=
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°, 1125°,∴(n-2)×180°=1125°-α.
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6). 1125°-α 1125°-α∴n-2= ,180° ∴n= 180° +2=
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
6×180°+45°-α 45°-α
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不 180° +2=6+ 180° +2.
相邻的两个内角的和. ∵n为整数,∴α为45°,n=8.
(3)∵∠B+∠C=240°,∴∠MDA+∠NAD 拓展训练
=240°.
解:(1)甲的说法对,乙的说法不对.
∵AE,DE 分 别 是 ∠NAD,∠MDA 的 平
∵θ=360°,∴(n-2)×180=360,解得n=4.
分线,
∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=
1 1
∴∠ADE=2∠MDA
,∠DAE=2∠NAD
, 5.5.
1 ∵n为整数,∴θ不能取630°.
∴∠ADE+∠DAE= (2 ∠MDA+∠NAD
)
(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-
=120°, 2)×180,解得x=2.
∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.
第十二章 全等三角形
★新题看台
1.D 2.C 3.B 4.8 第1节 全等三角形
小结与思考 ★课堂作业
题组训练 1.B 2.B 3.D 4.C 5.∠BAC ∠EAC
(一)与三角形有关的边、角计算 6.5 4 7.120 70 12 12 8.(1)∠F=
1.A 2.C 3.B 4.C 5.b+c 6.9 7.16 35°,DH=6. (2)略
8.75° 9.a+b+c 10.不合格 ★课后作业
11.解:在△ABD 中,∵∠A=90°,∠1=60°, 1.A 2.B 3.△A'BC 4.80° 3 5.130°
∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD 平 分∠ABC, 6.107° 7.∠DFB=20° 8.AB=2
∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC 中,∠C=180° 9.解:AD 与BC 的位置关系是AD∥BC.
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