∵BD=CE,∴DF=EF,∴AD=AE. ∠ACE=∠DCB.
5.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ìAC=DC
,
ìAB=AC
, 在△ACE 与△DCB 中,í∠ACE=∠DCB,
在△ABF 与△ACE 中,í∠BAF=∠CAE, CE=CB,
AF=AE, ∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB.
∴ △ABF ≌ △ACE (SAS),∴ ∠ABF (2)由 (1)得 △ACE ≌ △DCB,∴ ∠CAM
=∠ACE, =∠CDN.
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE, ∵∠ACD=∠ECB=60°,A,C,B 三点共线,
即∠FBC=∠ECB,∴PB=PC. ∴∠DCN=60°.
其他相等的线段还有:PE=PF,CE=BF, 在△ACM 与△DCN 中,
BE=CF. ì∠CAM=∠CDN,
★新题看台 íAC=DC,
(1)①② ①③ (2)选①②证明如下: ∠ACM=∠DCN=60°,
在△BOE 和△COD 中, ∴△ACM≌△DCN,∴MC=NC.
∵∠EOB = ∠DOC,∠EBO = ∠DCO,BE ∵∠MCN=60°,∴△MCN 为等边三角形,
=CD, ∴∠NMC=60°,∴∠NMC=∠DCA,∴MN
∴△BOE≌△COD, ∥AB.
∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB, ★课后作业
∴∠EBO+∠OBC=∠OCD+∠OCB, 1.D 2.A 3.1∶3 4.a 5.15 6.19
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 7.5cm
即:△ABC 是等腰三角形. ★新题看台
第2课时 等边三角形 1.20° 2.3a
3.解:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=
★课堂作业 60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥
1.C 2.B 3.120° 4.10 DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;
5.AC⊥BD. (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
证明:∵△DCE 由△ABC 平移而成, ∴△EDC 是等边三角形.∴ED=DC=2,
∴BE=2BC=6,DE=AC=3,∠E=∠ACB ∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.
=60°,
∴BE=2DE,BD⊥DE, 小结与思考
∵∠E= ∠ACB=60°,∴AC∥DE,∴BD
题组训练
⊥AC.
:() (一)轴对称与轴对称图形6.证明 1 ∵△ACD 和△BCE 是等边三角
形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB 1.D 2.D 3.C 4.-1 1 5.13 6.略
(
=60°, 7.1
)答案不唯一,如:都是轴对称图形;阴影
∴∠DCA=∠ECB, 部分面积等于4个小正方形面积之和.
()
∴∠DCA + ∠DCE= ∠ECB+ ∠DCE,即 2 答案不唯一
,如图所示.
— 12 —
( ) , 180° 二 等腰三角形 θ<α<45°其中α≠30°,α≠36°,α≠ 7
1.B 2.D 3.24
拓展训练
4.解:∵△EAB 和△BCD 都是等边三角形,
() ()
且BD⊥DE,
16cm 25cm
∴∠ABE=∠DBC=60°,∠BDE=
90°,则∠EBD=180°-60°-60°=60°,∠BED= 第十四章 整式的乘法
180°-60°-90°=30°.即△BDE 各内角的度数分别 与因式分解
为90°,60°,30°.
5.证明:∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD
=∠DAC. 第1节 整式的乘法
∵DE∥AB,∴∠EDA=∠BAD, 第1课时 同底幂数的乘法
∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE.
∵AD ⊥CD,∴ ∠CAD + ∠ACD =90°, ★课堂作业
∠EDA+∠EDC=90°. 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C
∵∠EDA=∠EAD,∴∠EDC=∠ACD,
8.19 9.(1)10 ()
1
2 2 -32
(3)x9 (4)-(n-
∴DE=CE,∴AE=CE.
8
6.(1)证明:在△ABC 中,∵AB=AC, m)
∴∠ABC=∠C. ★课后作业
∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°. 1.C 2.A 3.D 4.D 5.(a-b)8
∵BD 平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°. 1 7
6.2an+5 7.ab 8.(1)(10) (2)(2x-y)8∴∠3=∠1+∠A=72°.
∴∠1=∠A,∠3=∠C, (3)-4am+4 9.120 10.(1)x=2 (2)x=6
∴AD=BD,BD=BC, 11.解:∵(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5,(a-
∴△ABD 与△DBC 都是等腰三角形. b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7,
(2)如下图 {a+b=5, {a=2,∴ 解得a+4+4-b=7, b=3,
∴aabb=22×33=108.
图(2) ★新题看台
1.B 2.B 3.D 4.a6
图(3)
图(3)
第2课时 幂的乘方
(3)解: ★课堂作业
1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.a2n+3
7.27 8.8 9.12 10.±5 11.(1)-3x16
θ<α<45°,其中α≠30°,α≠36° (2)225 (3)b16 12.n=3 13.530<345
— 13 —
数学 八年级上册
小结与思考
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶
点的坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2),
画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1.
(一)轴对称与轴对称图形
1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下
面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( )
7.开放与探究
A B C D (1)观察图中①~④中阴影部分所构成的图
2.如图,下列说法正确的是 ( ) 案,请写出这四个图案都具有的两个特征;
A.若AC=BC,则CD 是线段AB 的垂直平 (2)借助图中⑤的网格,请你设计一个新图案,
分线 使该图案同时具有你解答(1)中所写的两个共同的
B.若AD=DB,则AC=BC 特征.
C.若CD⊥AB,则AC=BC
D.若CD 是线段AB 的垂直平分线,则 AC
=BC
① ② ③
第2题 第3题 ④ ⑤
3.如图,在△ABC 中,BC=8cm,AB 的垂直
平分线交AB 于点D,交边AC 于点E,△BCE 的
周长等于18cm,则AC 的长等于 ( ) (二)等腰三角形
A.6cm B.8cm 1.如图,已知△ABC 的一个外 角∠ACD=
C.10cm D.12cm 138°,且AC=BC,则∠A 的度数为 ( )
4.已知 A(2m+n,2)、B(1,n-m),当 m= A.42° B.69° C.59° D.71°
,n= 时,A、B 关于y 轴对称.
5.在4×4的网格中有五个同样大小的正方形
阴影如图所示摆放,移动其中一个阴影正方形到空
白方格中,与其余四个阴影正方形组成的新图形是
一个轴对称图形,这样的移法共有 种. 第1题 第2题
2.如 图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平 分
4 7
课时培优作业
∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F 分别为垂足,则 腰三角形如图(2)、(3)也具有这种特性.请你在图
下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF; (2)、图(3)中分别画出一条直线,把它们分成两个
(3)AD 平分∠EDF;(4)AD 垂直平分EF.其中正 小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个
确的有 ( ) 底角的度数;
A.1个 B.2个 (3)接着,小颖又发现:直角三角形和一些非等
C.3个 D.4个 腰三角形也具有这样的特性,如:直角三角形斜边
3.如图,在△ABC 中,AB=BC,AB=12cm, 上的中线可把它分成两个小等腰三角形.请你画出
F 是AB 边上一点,过点F 作FE∥BC 交AC 于点 两个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标
E,过点 E 作ED∥AB 交BC 于点D,则四边形 出三角形各内角的度数.
BDEF 的周长是 cm. 说明:要求画出的两个三角形不相似,而且既
不是等腰三角形也不是直角三角形.
4.如 图,已 知 A、B、C 在 同 一 条 直 线 上, 图(1) 图(2) 图(3)
△EAB 和△BCD 都是等边三角形,且BD⊥DE,
求△BDE 各内角的度数.
5.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,AD⊥
CD,垂足为D,DE∥AB 交AC 于点E. 如图,在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l1 交
求证:AE=CE. BC 于点D,AC 边的垂直平分线l2 交BC 于点E,
l1 与l2 相交于点O,△ADE 的周长为6cm.
(1)求BC 的长;
(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为
16cm,求OA 的长.
6.数学课上,同学们探究下面命题的正确性:
顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它
某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角
形.为此,请你解答问题(1).
(1)已知:如图(1),在△ABC 中,AB=AC,
∠A=36°,直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D.
求证:△ABD 与△DBC 都是等腰三角形.
(2)在证明了该命题后,小颖发现:下列两个等
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