数学 八年级上册
第十一章 三角形
第1节 与三角形有关的线段
第1课时 三角形的边
A.3,8,4 B.4,9,6
C.15,20,8 D.9,15,8
三角形的三边关系定理中的两边是指任意两 3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,
边;它的依据是:两点之间,线段最短.这是求三角形 则此三角形的第三边的长可能是 ( )
第三边取值范围的依据. A.3cm B.4cm
C.7cm D.11cm
活动一:试一试 4.下列说法
:
, , ①等边三角形是等腰三角形;1.打开课本 看思考 你是如何解决这个问
②等腰三角形也可能是直角三角形;题的
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三
角形和三边都不相等的三角形;
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三
角形和钝角三角形.
其中正确的有 ( )
2.三角形通常按哪两种方法进行分类
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图是小明画的一个三角形,用不透明的纸
: 板遮挡住一部分,则这个三角形是 ( )活动二 做一做
1.看课本探究,你能画出所有线路吗 动手试
试,看看可以得到怎样的规律.
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
2.请你总结下三角形的三边关系定理. 6.如图,为了估计池塘两岸A,B 间的距离,小
明在池塘的一侧选取了一点P,测得PA=16m,
PB=12m,那么AB 间的距离不可能是 ( )
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.5m B.15m
( ) C.20m D.28m
A.1,2,3 B.3,4,5 7.如图所示.
C.3,1,1 D.3,4,7 (1)图中共有多少个三角形 并把它们写出来;
2.若下列各组值代表线段的长度,则不能构成 (2)线段AE 是哪些三角形的边
三角形的是 ( ) (3)∠B 是哪些三角形的角
1
课时培优作业
(4)∠B 所对的边有哪些 它的周长为 ( )
A.9 B.12
C.15 D.12或15
4.在等腰三角形ABC 中,AB=AC,其周长为
20cm,则AB 边的取值范围是 ( )
A.1cm
B.5cmC.4cmD.4cm8.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,
角形.如果腰长是底边长的2倍,那么这个等腰三角 4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成
形各边的长分别是多少 个三角形.
6.已 知 等 腰 三 角 形 ABC 中,AB =AC =
10cm,D 为AC 边上一点,且BD=AD,△BCD 的
周长为15cm,则底边BC 的长为 .
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和
7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为
.
8.已知:如图,四边形 ABCD 是任意四边形,
9.已知a、b、c为△ABC 的三边长,b、c满足(b AC 与BD 交于点O.
-2)2+|c-3|=0,且a 为方程|x-4|=2的解,求 1
△ABC 的周长,判断△ABC 的形状. 试说明:AC+BD> (2 AB+BC+CD+DA
).
解:在△OAB 中有OA+OB>AB,
在△OAD 中有 ,
在△ODC 中有 ,
在△ 中有 ,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB
>AB+BC+CD+DA,
即 ,
1.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的
第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 ( ) 1∴AC+BD> (2 AB+BC+CD+DA
).
A.7 B.8
9.已知等腰三角形的周长是16cm.
C.9 D.10 (1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;
2.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和 (2)若其中一边长为6cm,求另外两边的长.
30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木
架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒
B.20cm的木棒
C.50cm的木棒
D.60cm的木棒
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则
2
数学 八年级上册
10.已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB 12.已知:△ABC 的三边长分别为a,b,c.化
1 简:
+PC> (AB+BC+AC)
|a-b+c|+|a-b-c|-|b+a-c|.
2 .
11.小明和小红在一本数学资料书上看到有这
样一道题目:“已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,
且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围.”
(1)小明说:“我看不出如何求b的取值范围,但
我能求出a 的长度.”你知道小明是如何计算的吗
请你帮他写出解答过程;
(2)小红说:“我也看不出如何求b的取值范围,
但我能用含b的式子表示c.”你能吗 若能,帮小红
写出解答过程;
() (岳阳中考题)下列长度的三根小木棒能构3 小明和小红一起去问数学老师,老师说: 1.
“ 成三角形的是 ( )根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边满
足的关系,即可求出答案.”你知道答案吗
, ,
请你写 A.2cm3cm5cm
, ,
出解答过程 B.7cm4cm2cm.
C.3cm,4cm,8cm
D.3cm,3cm,4cm
2.(盐城 中 考 题)若a,b,c 为△ABC 的三边
长,且满足|a-4|+ b-2=0,则c的值可以为
( )
A.5 B.6
C.7 D.8
3.(河北中考题)下列长度的三条线段不能组
成三角形的是 ( )
A.5,5,10 B.4,5,6
C.4,4,4 D.3,4,5
4.(扬州中考题)若等腰三角形的两条边长分别
为7cm和14cm,则它的周长为 cm.
3参考答案
∴b+c-2a=0且b+c-5=0,∴2a=5,解得a
第十一章 三角形 5
=2.
第1节 与三角形有关的线段 (2)能,由b+c-5=0,得c=5-b.
第1课时 三角形的边 (3)由三角形的三边关系,得
ì 5b<5-b+ ,
★课堂作业 5 5 2当5-b≥ ,即b≤ 时,则2 2 í 5
1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D b>5-b-
,
2
7.解:(1)图中共有6个三角形,它们是△ABD, 5 5
解得 △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC. 4 2
() 5 52 线段AE 是△ABE,△ADE,△ACE 的边. 当 5 - b < ,即 时,则2 b > 2
(3)∠B 是△ABD,△ABE,△ABC 的角.
ì 5b<5-b+ ,
(4)∠B 所对的边有AD,AE,AC. 2 5 15í 解得28.8cm,8cm,4cm 5
b> -(5-b),2
9.解:∵(b-2)2≥0,|c-3|≥0,且(b-2)2+|c 5 15
的取值范围为
-3|=0,
∴b ∴b-2=0,c-3=0.即b=2,c=3. 4 4
∵a为方程|x-4|=2的解,∴a=2或6. 12.3c-a-b
经检验,当a=6时,不满足三角形三边关系定 ★新题看台
理,故舍去.∴a=2,b=2,c=3. 1.D 2.A 3.A 4.35
∴△ABC 的周长为7,△ABC 为等腰三角形. 第2课时 三角形的高、中线与角平分线
★课后作业
1.B 2.B 3.C 4.B 5.3 6.5cm 第3课时 三角形的稳定性
7.7cm 8.OA+OD>AD OD+OC>CD OBC ★课堂作业
OB+OC>BC 2(AC+BD)>AB+BC+CD+
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.30 40 80
DA 9.(1)6cm,6cm (2)5cm,5cm或6cm,4cm 7.5cm 35°
10.证明:在△APB 中,AP+BP>AB,同理 8.解:如图所示,其中AD 是中线,AE 是角平
BP+PC>BC,PC+AP>AC,三式相加得2(AP+ 分线,AF 是高.
BP+PC)>AB+AC+BC,∴AP+BP+CP
1
> (2 AB+AC+BC
).
11.解:(1)∵|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,
— 1 —
