参考答案
∴b+c-2a=0且b+c-5=0,∴2a=5,解得a
第十一章 三角形 5
=2.
第1节 与三角形有关的线段 (2)能,由b+c-5=0,得c=5-b.
第1课时 三角形的边 (3)由三角形的三边关系,得
ì 5b<5-b+ ,
★课堂作业 5 5 2当5-b≥ ,即b≤ 时,则2 2 í 5
1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D b>5-b-
,
2
7.解:(1)图中共有6个三角形,它们是△ABD, 5 5
解得 △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC. 4 2
() 5 52 线段AE 是△ABE,△ADE,△ACE 的边. 当 5 - b < ,即 时,则2 b > 2
(3)∠B 是△ABD,△ABE,△ABC 的角.
ì 5b<5-b+ ,
(4)∠B 所对的边有AD,AE,AC. 2 5 15í 解得28.8cm,8cm,4cm 5
b> -(5-b),2
9.解:∵(b-2)2≥0,|c-3|≥0,且(b-2)2+|c 5 15
的取值范围为
-3|=0,
∴b ∴b-2=0,c-3=0.即b=2,c=3. 4 4
∵a为方程|x-4|=2的解,∴a=2或6. 12.3c-a-b
经检验,当a=6时,不满足三角形三边关系定 ★新题看台
理,故舍去.∴a=2,b=2,c=3. 1.D 2.A 3.A 4.35
∴△ABC 的周长为7,△ABC 为等腰三角形. 第2课时 三角形的高、中线与角平分线
★课后作业
1.B 2.B 3.C 4.B 5.3 6.5cm 第3课时 三角形的稳定性
7.7cm 8.OA+OD>AD OD+OC>CD OBC ★课堂作业
OB+OC>BC 2(AC+BD)>AB+BC+CD+
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.30 40 80
DA 9.(1)6cm,6cm (2)5cm,5cm或6cm,4cm 7.5cm 35°
10.证明:在△APB 中,AP+BP>AB,同理 8.解:如图所示,其中AD 是中线,AE 是角平
BP+PC>BC,PC+AP>AC,三式相加得2(AP+ 分线,AF 是高.
BP+PC)>AB+AC+BC,∴AP+BP+CP
1
> (2 AB+AC+BC
).
11.解:(1)∵|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,
— 1 —
★课后作业
1.C 2.D 3.C 4.C 5.①③ 6.112
7.解:分两种情况:
(1)若腰大于底,如图①所示,则 AB+AD=
30cm,BC+CD=24cm,∵AB=2AD,∴AB= 图① 图② 图③
20cm,AD=DC=10cm,BC=14cm,∴△ABC (2)至少要加2根木条.如图②所示(答案不唯
的三边长分别为AB=AC=20cm,BC=14cm. 一);
(2)若底大于腰,如图②所示,则 AB+AD= (3)至少要加3根木条.如图③所示(答案不唯
24cm,BC+CD=30cm,同理可求 AB=AC= 一);
16cm,BC=22cm. (4)至少要加(n-3)根木条.
★新题看台
(1)= 提示:如图①,连接 AP,则S△ABC=
1 1
S△ABP+S△APC,∴ BC·2 AM =
·
2
AB PD+
图① 图② 1 · , 1 · 1AC PF 即 BC h= AB·
1
2 2 2 h1+
·
2AC
8. h2.又∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AB=AC,
∴h=h1+h2,故h1+h2+h3=h.
BD=DE=EF=FC BE=EC,BD=DA,AF=FC
图①
(2)当点P 在△ABC 内部时,结论成立.证明
如下:如图②,连接PA,PB,PC,∵S△PAB+S△PAC
1 1
BE=EC,
AD=DE AD=DB,BE=EC,AF=FC +S△PBC=S△ABC,∴ 2AB
·h1+ ·2AC h2+
9.解:∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线, 1 · 1 · , 是等边三角形,
1 1 2
BC h3=2BC h ∵△ABC
∴S△ABD=2S△ABC=2×4=2
(cm2).
∴AB=AC=BC,∴h1+h2+h3=h.
∵BE 是△ABD 的边AD 上的中线, 当点P 在△ABC 外部时,结论不成立,理由如
1 1
∴S = S = ×2=1(cm2). 下:如图③,连接PB,PC,PA,由三角形的面积公△ABE 2 △ABD 2
10.解:为了固定住窗框,因为三角形具有稳 式得:
1
S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC,即 BC·2
定性. 1 1 1
:() ( AM= AB
·
2 PD+ 2AC
·PE- BC·PF,
11.解 1 至少要加1根木条.如图①所示 答 2
案不唯一); ∵AB=BC=AC,∴h1+h2-h3=h.
— 2 —
6.100° 7.∠E=10°
★新题看台
1.C 2.C 3.B
第3节 多边形及其内角和
图② 图③
第1课时 多边形
第2节 与三角形有关的角
课堂作业
第1课时 三角形的内角 ★
1.C 2.C 3.C 4.D 5.五 5 5 2 3
★课堂作业 6.54 9 10 7.18
1.C 2.C 3.锐角 4.50 5.80° 6.∠A 8.解:有三种情况,剩下的新图形分别是三角
=50°,∠B=55°,∠C=75° 形、四边形、五边形,作图如下:
7.(1)72° (2)画图略 ∠DAE=18°
★课后作业
1.B 2.B 3.B 4.80° 5.30°
6.解:∵在Rt△ADC 中,∠1+∠C=90°,∠B
=∠1,
∴∠B+∠C=90°,∴△ABC 是直角三角形.
7.15° 8.125°
★新题看台
1.C 2.40° 3.75
第2课时 三角形的外角 ★课后作业
四
★课堂作业 1.B 2.B 3.D 4. 2 5.6
1 x x
1.C 2.D 3.C 4.A 5.180 6.(1) (2x 2
) +1 (3)2 2+n-1
6.(1)证 明:∵BD 与 CE 是 △ABC 的 高, 7.解:(1)4个,与边数相等. (2)4个,它等于
∴∠ADB=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠A=90°, 边数减1. (3)4个,它等于边数减2.
∠ACE+∠A=90°,∴∠ABD=∠ACE.
★新题看台
(2)解:∵∠BOC 是△BEO 的一个外角,
51
∴∠BOC=∠ABD+∠BEO,
∵∠BOC=130°,∠BEO=90°, 第2课时 多边形的内角和
∴∠ABD=40°.
∴∠A=90°-∠ABD=50°. ★课堂作业
7.45° 1.B 2.C 3.D 4.C 5.7 6.180° 0°
★课后作业 7.4∶3∶2∶1
8.证明:连接m DB
,∵∠1=∠ADB+∠ABD,
1.A 2.C 3.A 4.(22017 ) 5.1 3 1 ∠2=∠CDB+∠CBD,∴∠1+∠2=∠ADB+
— 3 —
课时培优作业
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
第3课时 三角形的稳定性
A.锐角三角形
B.直角三角形
三角形的高、中线、角平分线都是指线段,且每 C.钝角三角形
个三角形每种线段都有三条.三角形的稳定性在实 D.不能确定
际生活中有着广泛的应用. 3.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分
别是D,C,F,下列说法中错误的是 ( )
活动一:试一试
1.打开课本,看课本,动手画出一个三角形的
高、中线及角平分线.
A.△ABC 中,AD 是BC 边上的高
B.△ABC 中,GC 是BC 边上的高
C.△GBC 中,GC 是BC 边上的高
D.△GBC 中,CF 是BG 边上的高
、 、 4.
小华在电话中问小明:“已知一个三角形三
2.三角形的高 中线 角平分线都交于一点吗
边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积 ”小
它们都在三角形的内部吗
明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根
据小明的提示作出的图形正确的是 ( )
A B
C D
活动二:做一做
5.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中
看课本探究,动手试试,看看可以得到怎样的
错误的是 ( )
规律.
A.BD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△BCD 的角平分线
1
C.∠3=2∠ACB
1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高
( ) D.CE
是△ABC 的角平分线
都是
6.如 图,△ABC 中,∠BAC=
A.直线 B.射线
线段 射线或线段 60°
,∠ACE=40°,AD,CE 是△ABC
C. D.
的角平分线,则 ,
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 ∠DAC= °
,
形的一个顶点,那么这个三角形是 ( ) ∠BCE= ° ∠ACB=
°.
4
数学 八年级上册
7.BD、AE 分别是△ABC 的中线、角平分线,
AC=10cm,∠BAC=70°,则 AD= ,
∠BAE= .
7.在△ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线BD
把△ABC 的周长分为24cm 和30cm 两部分.求
△ABC 的三边长.
8.如图,分别画出每个三角形过顶点 A 的中
线、角平分线和高.
1.不一定在三角形内部的线段是 ( )
A.三角形的角平分线 8.如图,已知△ABC,如何将它分成四个面积
B.三角形的中线 相等的三角形,请给出四种分法.
C.三角形的高
D.三角形的中位线
2.下列图形具有稳定性的是 ( )
A.正方形
B.长方形
C.平行四边形
D.直角三角形
3.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的三条高是三条直线
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于另外两边 9.如图,在△ABC 中,D、E 分别是BC、AD 的
4.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长 中点,S 2△ABC=4cm ,求S△ABE.
为2,宽为1,A、B 两点在网格格点上,若点C 也在
网格格点上,以A、B、C 为顶点的三角形面积为2,
则满足条件的点C 个数是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
5.已知三角形的三条中线交于一点,则下列结
论:①这一点在三角形的内部;②这一点有可能在
三角形的外部;③这一点是三角形的重心.其中正确
的结论有 .(填序号)
6.如图,AH⊥BC,AD 是△ABC 的中线,DC
=16,AH=14,则△ABD 的面积为 .
5
课时培优作业
10.盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢
(黑龙江中考题)已知等边三角形 ABC 和点
P,设点P 到△ABC 的三边AB,AC,BC 的距离为
h1,h2,h3,△ABC 的高AM 为h.
(1)当点P 在△ABC 的一边BC 上.如图①所
示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3 h.
(填“>”“=”或“<”).
11.如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形,
扭动它,它的形状不改变.
图①
(2)当点P 在△ABC 内部时,如图②所示;当
(1)如图,将四根木条用钉子钉成一个四边形, 点P 在△ABC 外部时,如图③所示,这两种情况上
扭动它,它的形状会改变,至少要加几根木条可将 述结论是否成立 若成立,给予证明;若不成立,写
其固定 画出图形. 出新的关系式(不要求证明).
(2)如图,将五根木条用钉子钉成一个五边形, 图② 图③
扭动它,它的形状会改变,至少要加几根木条可将
其固定 画出图形.
(3)如图,将六根木条用钉子钉成一个六边形,
扭动它,它的形状会改变,至少要加几根木条可将
其固定 画出图形.
(4)如果是一个n 边形,至少要加几条木条可
以将其固定
6
