第二章 直角三角形的边角关系 练习题A（无答案）鲁教版（五四制）九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系 练习题A（无答案）鲁教版（五四制）九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 09:53:49 | ||
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文档简介
九年级上册数学第二章
直角三角形的边角关系节点练习题A
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得3分，共计30分）
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A．3 B. C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝， BC＝2，则AC等于( )
A．3 B．4 C．4 D．6
3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
5.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6.如图，在中，，于点，设，则下列关系错误的是( )
A. B.
C. D.
7．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为( )
A. B. C. D.
8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，
则tan C等于( )
A. B. C. D.
9．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100m B．50 m C．50 m D. m
10．如图，某海监船以20 n mile/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A．40 n mile B．60 n mile C．20 n mile D．40 n mile
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题共6小题，满分18分）
11.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinB＝________．
12．一个斜坡的坡度是：，则这个斜坡的坡角等于______
13．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为________m(结果保留根号)．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.
15.如图，的顶点、的坐标分别是、，且，，则顶点的坐标是______ ．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．
三、解答题（17～20题每题10分，21～22题每题10分，52分)
17.（9分）计算：
(1)(2cos 45°－sin 60°)＋；
(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.
18.（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.
19.如图，在中，，，，则的长为多少？
20.如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．
【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】
21.超速行驶是引发交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图。A0是一条东西方向的路，观测点设在到这条路距离为120米的点P处。这时，一辆小轿车由西向东匀速行使，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°.
（1）求A、B之间的路程：
（2）请判断此车是否超过了这条路每小时65千米的限制速度 请说明理由.（参考数据： ≈1.414， ≈1.73）.
22.如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度：根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．参考数据：
附加题23.(10分)图为科研小组研制的智能机器，水平操作台为，底座固定，高为，始终与平台垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点，是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间可以达到与变化，可以绕点任意转动．
转动连杆，机械臂，使张角最大，且，如图，求机械臂臂端到操作台的距离的长．
转动连杆，机械臂，要使机械臂端能碰到操作台上的物体，则物体离底座的最远距离和最近距离分别是多少？
直角三角形的边角关系节点练习题A
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得3分，共计30分）
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A．3 B. C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝， BC＝2，则AC等于( )
A．3 B．4 C．4 D．6
3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
5.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6.如图，在中，，于点，设，则下列关系错误的是( )
A. B.
C. D.
7．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为( )
A. B. C. D.
8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，
则tan C等于( )
A. B. C. D.
9．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100m B．50 m C．50 m D. m
10．如图，某海监船以20 n mile/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A．40 n mile B．60 n mile C．20 n mile D．40 n mile
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题共6小题，满分18分）
11.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinB＝________．
12．一个斜坡的坡度是：，则这个斜坡的坡角等于______
13．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为________m(结果保留根号)．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.
15.如图，的顶点、的坐标分别是、，且，，则顶点的坐标是______ ．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．
三、解答题（17～20题每题10分，21～22题每题10分，52分)
17.（9分）计算：
(1)(2cos 45°－sin 60°)＋；
(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.
18.（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.
19.如图，在中，，，，则的长为多少？
20.如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．
【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】
21.超速行驶是引发交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图。A0是一条东西方向的路，观测点设在到这条路距离为120米的点P处。这时，一辆小轿车由西向东匀速行使，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°.
（1）求A、B之间的路程：
（2）请判断此车是否超过了这条路每小时65千米的限制速度 请说明理由.（参考数据： ≈1.414， ≈1.73）.
22.如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度：根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．参考数据：
附加题23.(10分)图为科研小组研制的智能机器，水平操作台为，底座固定，高为，始终与平台垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点，是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间可以达到与变化，可以绕点任意转动．
转动连杆，机械臂，使张角最大，且，如图，求机械臂臂端到操作台的距离的长．
转动连杆，机械臂，要使机械臂端能碰到操作台上的物体，则物体离底座的最远距离和最近距离分别是多少？