9.2.3总体集中趋势的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共26张PPT)

(共26张PPT)
9.2.3 总体集中趋势的估计
众数、中位数、平均数
2、中位数：将一组数据按从大到小依次排列，把处在中间位置上的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
1、众数：在一组数据中，出现的次数最多的数据叫做这组数据的众数；
二：概念再现
三、探究：
思考一：你认为众数应该在哪个小矩形内？
众数：
70
取最高矩形中点的横坐标作为众数
由频率分布直方图求众数：
由频率分布直方图求中位数：
思考二：如何在频率分布直方图中找中位数？
设中位数为：
四、例题
随堂小练
1.高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.
（1）求这50名学生成绩的众数与中位数.
本次100名学生周测的成绩如图，假设每组分数用该组的中间值来估计， 如何求本次周测的平均数
成绩分组 频数 频率
[40,60) 20 0.2
[60,80) 50 0.5
[80,100] 30 0.3
合计 100 1.00
平均数=每组组中值×频率之和
如何在频率分布直方图估计平均数？
由频率分布直方图求平均数：
思考三：如何在频率分布直方图估计平均数？
平均数 = 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
四、例题
(2)求高一参赛学生的平均成绩．
五、练习
六、小结
1.众数：最高矩形的中点的横坐标；
2.中位数：左右两侧直方图的面积相等；
3.平均数：每个小矩形底边横坐标的中点乘以小矩形的面积的乘积之和．
频率=0.5处
二、通过频率分布直方图求众数、中位数、平均数
思考4：在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？
平均数≈中位数
平均数大于中位数
平均数小于中位数
单峰
平均数总是在“长尾巴”那边。
右边“拖尾”
左边“拖尾”
对称
(2022·全国·高一专题练均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是( )A. a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数B. a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为中位数C. a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数D. a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为平均数
A
四.【练】
当堂训练一
　某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：
例3
(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
步步高P114
众数是频率分布直方图中最高小矩
形底边中点的横坐标，所以众数为
m＝75.0.
前3个小矩形面积和为0.01×10
＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，
前4个小矩形面积和为0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，
(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
依题意，60及60以上的分数在第三、
四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03
＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以估计这次考试的物理成绩的及格率
是75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
所以估计这次考试的物理成绩的平均分是71分.
　我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数.
跟踪训练3
由(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.
因为前5组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.42＋0.50)×0.5＝0.73>0.5，
而前4组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30
＋0.42)×0.5＝0.48<0.5.
设中位数为x吨，
由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
思考1：从上述思考题和例题中，你能总结出平均数、中位数、众数各自的特点吗？
平均数 中位数 众数
在频率分布直方图中的含义 每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 最高矩形的中点的横坐标
特点 与每一个数据有关，任何一个数的改变都会引起它的改变 只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据 只利用了出现次数最多的那一个值的信息
对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；
对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数。
思考2：根据平均数、中位数、众数各自的特点，我们应如何选择适合的统计量来表示数据的集中趋势？
思考3：你能总结用样本的众数、中位数和平均数来估计总体的数字特征各自的优缺点吗？
受极端数据的影响较大.
代表了样本数据更多的信息.
只能表达样本数据中的少量信息.
容易计算，不受少数几个极端值的影响.
平均数
众数和
中位数
缺点
优点
谢谢大家！