9.2.2总体百分位数的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共27张PPT)

(共27张PPT)
9.2.2
总体百分位数的估计
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.正确理解第p百分位数的概念，掌握求n个数据的第p百分位数的方法.
2.能通频率分布直方图熟练求解第p百分位数.
50%可以报名
50%不能报名
10%可以报名
90%不能报名
百分位数
1
百分位数的定义
　　一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
百分位数的定义
　　直观来说，一组数的第p位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p％位置的数．
给出一组数据：
20，50，80，25，30，100，40，55，60，90
问：第60百分位数
i=10×60%=6
排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100
第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
项数
第60百分位数：57.5
（排在60%那个位置的数据）
给出一组数据：
20，50，80，25，30，100，40，55，60，90
问：第34百分位数
i=10×34%=3.4
排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100
第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
项数
第34百分位数：40
（排在34%那个位置的数据）
1
百分位数的定义
百分位数的计算步骤
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按__________排列原始数据．
第2步，计算i＝________.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．
从小到大
n×p%
j
平均数
给出一组数据：20，10，20，40，50，60，70，80
问：第15百分位数
i=8×15%=1.2
排序：10，20，20，40，50，60，70，80
第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8
项数
第15百分位数：20
给出一组数据：30，10，20，40，50，60，70，80
问：第25百分位数
排序：10，20，30，40，50，60，70，80
第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8
项数
第25百分位数：25
i=8×25%=2
给出一组数据：30，10，20，40，50，60，70，80
第50百分位数：
i=8×50%=4
65
第75百分位数：
i=8×75%=6
45
排序：10，20，30，40，50，60，70，80
第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8
1
百分位数的定义
四分位数的定义
四分位数：25%、50%、75%这三个分位数把一组数据从小到大分成四等份，因此称为四分位数．
四分位数
25%
第一四分位数
下四分位数
50%
75%
中位数
第三四分位数
上四分位数
例1　下列表述不正确的是
A.50%分位数就是总体的中位数
B.第p百分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
√
解析　一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.
跟踪训练1　15%分位数的含义是
A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%
B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%
C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%
D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%
√
解析　根据第p百分位数的定义可知B正确.
例2　从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9, 9.0, 8.9, 8.6, 8.4, 8.5, 8.5, 8.5, 9.9, 7.8, 8.3, 8.0，
分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
将所有数据从小到大排列，得
7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，
因为共有12个数据，
所以12×25%＝3，
12×75%＝9，
12×95%＝11.4，
95%分位数是第12个数据9.9.
3.一组数据为6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是
A.15%分位数 B.25%分位数
C.50%分位数 D.75%分位数
√
《分层训练》205页第3题
将数据由小到大排列为 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，共11项.由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.
0.05
0.35
0.30
0.20
0.10
①确定在哪一组
（计算每组的频率）
第四组
②计算具体位置
0.05+0.35+0.3+(x-35)0.04=0.8
x
0.1
x-35
x=37.5
问：第80百分位数
2
由频率分布直方图求百分位数
0.05
0.35
0.30
0.20
0.10
①确定在哪一组
（计算每组的频率）
第三组
②计算具体位置
0.05+0.35+(x-30)×0.06=0.5
x
0.1
x-30
问：第50百分位数
2
由频率分布直方图求百分位数
例4
《分层训练》205页第3题
5.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是
A.29 mm B.29.5 mm
C.30 mm D.30.5 mm
样本容量
0.2
《分层训练》205页第3题
..............估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是
A.29 mm B.29.5 mm C.30 mm D.30.5 mm
0.05
0.05
0.2
0.3
0.25
0.1
0.05
①确定在哪一组
（计算每组的频率）
第五组
②计算具体位置
x
x-25
(x-25)×0.05=0.2
√
《分层训练》205页第7题
7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第_____百分位数.
30
(0.005＋0.01)×20＝0.3
《分层训练》205页第7题
8.如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为______，日最低气温的第80百分位数为______.
24 ℃
16 ℃
练习：某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频率分布表如右：
(1)求频率分布表中a，b的值；
排号 分组 频数 频率
1 [0,2) 6 0.06
2 [2,4) 8 0.08
3 [4,6) 17 b
4 [6,8) 22 0.22
5 [8,10) 25 0.25
6 [10,12) 12 0.12
7 [12,14) a 0.06
8 [14,16) 2 0.02
9 [16,18] 2 0.02
合计 100 1
跟踪训练3
(2)计算50%分位数，并估计是否有50%的学生的阅读时间达到7.68.
排号 分组 频数 频率
1 [0,2) 6 0.06
2 [2,4) 8 0.08
3 [4,6) 17 0.17
4 [6,8) 22 0.22
5 [8,10) 25 0.25
6 [10,12) 12 0.12
7 [12,14) 6 0.06
8 [14,16) 2 0.02
9 [16,18] 2 0.02
合计 100 1
解　0.06＋0.08＋0.17＝0.31，
0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝0.53，
所以50%分位数在[6,8)内，
√
设50%分位数为x
(x-6)×0.11=0.19
x ≈ 7.73
因为7.73>7.68，
所以估计有50%的学生的阅读时间达到7.68.
1.第p百分位数的定义？
2.四分位数？
3.由原始数据如何确定第p百分位数？
4.由频率分布表如何确定第p百分位数？
5.由频率分布直方图如何第p百分位数？
课堂小结