山东省泰安市宁阳县（五四学制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

七年级数学试题
满分150分 时间120分钟
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）
1.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽3个、腊肉粽2个、白米粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个.选到甜粽的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题是假命题的是（ ）
A.有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B.有两边长一角对应相等的两个三角形全等
C.平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D.全等三角形的面积相等
3.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，连接.
若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为，乙持钱为，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在等边三角形中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ）
A.1 B. C. D.
11.如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点、分别在直角边、上，且，交于点.则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）的面积等于四边形面积的2倍；
（3）；
（4）.
其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13.已知等腰三角形的两条边分别长、，第三边长是________.
14.已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是________.
15.若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是________.
16.如图，，，则、和的关系是________.
17.如图，中，，平分交于点，交的延长线于点，交于点.若，，.则的长为________.
18.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是________.
三、解答题（共7小题，共78分）
19.计算题（15分）
（1）解不等式：
（2）解方程组：
（3）解不等式组：
20.（7分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.
（1）估计摸到红球的概率是________；
（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；
（3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.7附近，求的值.
21.（9分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，点在轴上，平分.
（1）求点、的坐标；
（2）求线段的长；
22.（11分）如图，在中，，为的中点，，分别为，上的点，且.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
23.（12分）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性.为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元.
（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，已知甲品牌文化衫的件数的不少于乙品牌文化衫件数的2倍.那么举办方至少购买甲品牌的文化衫多少件？
24.（12分）如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，.
（1）请添加一个条件________使，并说明理由.
（2）在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由.
25.（12分）已知和都是等腰直角三角形（），.
（1）如图1：连，，求证：；
（2）若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：；