像上,∴k=10.∴函数解析式为y=10x.当12
20时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y= 10.计划生产15万个,每个售价65元.
kx+b.∵点(12,120),(20,0)在y=kx+b 的图像 11.(1)甲下午1时出发,乙下午2时出发,即甲
{12k+b=120,, k=-15, 出发1h后乙出发 (2)乙行驶0.5h后追上甲,这时上 ∴ ∴ 函数解析式20k+b=0. {b=300, ∴ 离B 地还有25千米
为y=-15x+300. 【新题看台】
(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之 1.B
间,∴5解析式为z=kx+b.∵点(5,32),(15,12)在z=kx 2.解:∵二元一次方程组{ 无解,3x-5y=2
{5k+b=32, {k=-2,+b的图像上,∴ ∴ ∴函数 k 2 , 615k+b=12. b=42, ∴ = ≠1 解得3 -5 k=-5.
解析式为z=-2x+42.当x=10时,y=10×10= 第6节 一次函数、一元一次方程和
100,z=-2×10+42=22.销售金额为100×22=
2200(元).当x=12时,y=120,z=-2×12+42= 一元一次不等式
18.销售金额为120×18=2160(元).∵2200>2160, 【课堂作业】
∴第10天的销售金额多. 1
1.B 2.C 3.x>2 4.三 5.(1)x>3 x第5节 一次函数与二元一次方程
1
< (2)3 y>-1 y<-1 6.
(1) =x+3 (2)
【课堂作业】
y
x=2 x≤31
1.A 2.C 3.{ 4.无数 y=-y=-3 2x 【课后作业】
3 x=-2
+ 一次 5.1 3 (1,3) 6.{ = 1.D 2.A 3.①②③ 4.- 73x+5 y=- x-2 (-2,-1) 7.(-1,2) y
=4
2 【新题看台】
8.k=2 b=6
1.D
【课后作业】 2.(1)① 30
(, ) {2x+y=11.2-3 2.无 无 3.(, ()30) 2y1=0.1x+30 y2=0.2x3x-y=9 (3)当通讯时间相同时,由y1=y2,得0.1x+30
7 {3x-y=-3 ( ) =0.2x,解得x=300.由图可知当通话时间小于4. 5. 6.A 7.D 8. 1 3002 x+y=-3 分钟时,选择②实惠;当通话时间大于300分钟时,
(8,24) ()16 选择①实惠;当通话时间等于300分钟时,选择①、7 7 2 7 ②一样实惠.
() {y1=-x+70,9.1 由题可得 当, y1=y2 时,y =2x-38 第1章测试卷2
即-x+70=2x-38,∴3x=108,∴x=36. 一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D
当x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价 8.D
格为36元/件,稳定需求量为34万件. 二、9.4 10.AB=AC 或AD=AE 或BD=CE 或
(2)令y1=0,得x=70,由图像可知,当药品每 BE=CD(写出一个即可) 11.∠B=∠C 等 12.AB
件的价格在大于36元小于70元时,该药品的需求 =AC,AD=AE,DB=EC,BE=CD 13.AB=
量低于供应量. AD,∠BAC=∠DAC BC=DC(答案不唯一)
(3)设 政 府 应 对 每 件 药 品 补 贴 a 元,则 有 14.AC=BD 或BC=AD 或OD=OC 或OA=OB
{34+6=-x+70, {x=30, 15.15解得 所以政府部门34+6=2(x+a)-38, a=9, 三、16.证明:∵∠ABD=180°-∠1,∠ABC=180°
·20·
-∠2,∠1=∠2,∴∠ABD=∠ABC.在△ABD 和 ∴BQ=AP.
△ABC 中,∵BD=BC,∠ABD=∠ABC,AB= ②如图,延长BQ 交AP 于点M.
AB,∴△ABD≌△ABC,∴∠3=∠4.
∠D=∠C,
17.证明:在△ADE和△BCE 中,{∠AED=∠BEC,AD=BC,
∴△ADE≌△BCE,∴AE=BE,DE=CE,∴AE+
, ∵Rt△BCQ ≌ Rt△ACP
,∴ ∠1= ∠2.在
EC=BE+DE ∴AC=BD.
, Rt△BCQ中
,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,∴∠2+
AB=CB
18.证明:
∠4=∠1+∠3=90°.∴∠QMA=90°.∴BQ⊥AP.
在△ABD 和△CBD 中,{AD=CD, (, 3)成立.BD=BD
证明:①∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°.又∵
∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD.
AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP.
在△EBO 和△FBO 中,
在Rt△BCQ 和Rt△ACP 中,BC=AC,∠BCQ
{∠ABD=∠CBD
,
, =∠ACP=90°
,CQ=CP,∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∠OEB=∠OFB=90°
OB=OB,
∴BQ=AP.
②如图,延长 QB 交AP 于点 N,则( ), ∠PBN=∴△EBO≌△FBO AAS ∴OE=OF.
:() , ∠CBQ.∵ Rt△BCQ ≌ Rt△ACP
,∴ ∠BQC =
19.证明 1 ∵AC⊥BC 于点C DF⊥EF 于
∠APC.在Rt△BCQ 中,, ∠BQC+∠CBQ=90°
,
点F
∴∠APC + ∠PBN =90°.∴ ∠PNB =90°.
∴∠ACB=∠DFE=90°.
, ∴BQ⊥AP.BC=EF
在△ABC 和△DEF 中,{∠ACB=∠DFE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB
∥DE.
20.△BCF ≌ △CBD,△BHF ≌ △CHD,
△BDA≌△CFA.证 明△BCF≌△CBD,∵AB=
AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD,CF 分别是∠ABC,
∠ACB 的角平分线, 第2章测试卷
1 1
∴∠BCF= ∠ACB,∠CBD= ∠ABC. 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 2 2 8.C 9.C 10.B
∴∠BCF=∠CBD,BC=CB,∴△BCF≌△CBD. 二、11.45° 12.1:30 13.35 14.4 15.60°
21.(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC, 16.8 4 17.圆 18.4 19.125° 20.100°
AB=DC,∴△ABE≌△DCE.
(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠ECB
三、21.
=∠EBC.
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC
=25°. 方法一 方法二
22.(1)AB=AP;AB⊥AP.
(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
证明:①由已知,得EF=FP,∴∠FEP=45°.
又∵AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP.
在Rt△BCQ 和Rt△ACP 中,BC=AC,∠BCQ 方法三 方法四
=∠ACP=90°,CQ=CP,∴Rt△BCQ≌Rt△ACP, 22.∵AB=AC,AD 是BC 边上的中线,∴AD
·21·
⊥BC,∵BG 平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=ED. 21.连 接 AC,在 Rt△ABC 中,AC2=AB2+
23.(1)在Rt△ABC 中,∠C=90°,∴AC⊥CD.BC2=32+42=25,∴AC=5.在△ACD 中,∵ AC2
又AD 平分∠CAB,DE⊥AB,∴DE=CD,又CD= +CD2=25+122=169,而AD2=132=169,∴AC2
3,∴DE=3. +CD2 =AD2,∴ ∠ACD =90°.故 S四边形ABCD =
(2)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 1 1 1
S△ABC+S△ACD= AB·BC+ AC·CD= ×
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10. 2 2 2
1 1 1
∴S 3×4+ ×5×12=6+30=36.△ADB= AB·2 DE=2×10×3=15. 2
24.(1)∵AN 平分∠BAC, 22.(1)正确画图(参考图1-图4,画出一个即
∴∠BAN=∠DAN, 可).
∵BN⊥AN, (2)正确画图(参考图5-图8,画出一个即可).
∴∠ANB=∠AND=90°.
又∵AN=AN,
∴△ABN≌△ADN,
∴BN=DN.
(2)∵BM=CM,MN=3,
∴CD=2MN=6,
∵△ABN≌△ADN,AB=10,
∴AD=AB=10, 23.超速了
∴△ABC 的周长=10+10+6+15=41. 24.设 MN 交AC 于E,则∠BEC=90°.又AB2
25.解:① 若 PB =PC,连 接 PB,则 ∠PCB +BC2=52+122=169=132=AC2,∴△ABC 是直
=∠PBC. 角三角形,∠ABC=90°.又∵MN⊥CE,∴走私艇C
∵CD 为 等 边 三 角 形 的 高,∴AD =BD = 进入我领海的最近距离是CE,则CE2+BE2=144,
1
AB,∠PCB=30°, (13-CE)2+BE2
144
2 =25
,得26CE=288,∴CE=13.
∴∠PBC=30°, 144 144 (小时), (分) 时
∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=60°. 13
÷13=169≈0.85 0.85×60=51 .9
1 1 50分+51分=10时41分.
又∵BD=2AB
,PD= AB,∴BD=PD,2 答:走私艇最早在10时41分进入我国领海.
∴∠BPD=∠DBP=45°,这与∠BPD=60°矛 第 章测试卷
盾,∴PB≠PC; 4
②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC; 一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A
1 8.C 9.C 10.A
③若PA=PB,由 PD=2AB
,BD=AD,得
二、 4 5 1
PD=BD. 11.9.0×10 12.0 ±2 ±4 13.±2
∵∠PDB=90°,∴∠BPD=∠PBD=45°, 1
± 14.0,1 15.①②④ 16.2 17.-2,-1,
同理∠APD=45°,故∠APB=90°. 2
0,1 18.3
第3章测试卷 三、19.不相同,因为这两个数的精确度不同.
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 20.(1)-0.14 (2)-1 (3)1 (4)1.863
8.C 9.D 10.B 5 1 221.(1) (2) (3)-6 (4)-
9 9 4 2 5
二、11. π 12. 不能 直角8 2 13.13 14. 15. 22.(1)> (2)> (3)< (4)>
c 16.9或41 17.30 18.4 23.±3 24.23.4cm
三、19.180cm2 20.5s 25.(1)2 5-2 (2)3
·22·
第5章测试卷 () (,) 32 因为点 a2 在y= x+2上,所以2 a=0.
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 22.(1)由于点P(1,2)在直线y=kx 上,所以
8.C 9.C 10.B k×1=2,得k=2,
二、11.(7,1) 12.(4,2) 13.(2,4)或(3,4)或(8, 这个正比例函数解析式为y=2x.
4) 14.(1,-3) 15.(3,3) 16.2a-b 17.5 (2)P'(5,2),O'(4,0).设解析式为y=kx+b(k
18.2 ), 5k+b=2≠0 把P'(5,2),O'(4,0)代入得{ ,解得三、19.图略 4k+b=0
20.(1)A(-6,1),B(-3,3),C(-3,-2), k=2, 所以解析式为:y=2x-8.
D(-6,-4) (2)15 {b=-8,
21.x=8或-12 23.(1)设直线l1的解析式为y=kx+b,由题
22.(1)B(-4,0)或(2,0) 画 图 略 (2) -k+b=0,
意,得
△ABC 的面积为6. {2k+b=3.
()4 / () () / {k=1,23.1 km min 27min 32km min 解得 所以,直线l1的解析式为3 y=x+1.b=1.
24.(1)如图①,过点B 作BD⊥x 轴于点D,过 (2)当点P 在点A 的右侧时,AP=m-(-1)=
点C 作CE⊥x 轴于点E. 1
m+1,有S△APB= ×(1 2 m+1
)×3=3,解得 m=1,
S△OBC=S梯形BCED +S△OBD -S△OCE = (2 y1+ 此时点P 的坐标为(1,0);
y )·(
1 1 1
x -x )+ xy - xy = (xy - 当点 P 在点A 的左侧时,AP=-1-m,有2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1
1 1 S△APB= ×(-m-1)2 ×3=3
,
x1y2)=2x2y1-2x1y2. 解得m=-3,此时,点P 的坐标为(-3,0).
1 1
∴△BOC 的面积为 x2y1- x1y2. 综上所述,m 的值为1或2 2 -3.
24.(1)y=15-2x
(2)3≤x≤6
车辆的安排方案共有4种:
方案一:3辆车装 A 种橙柑,9辆车装 B 种橙
柑,3辆车装C 种橙柑;
(2)
: ,
如图②,连接OB, 方案二 4辆车装 A 种橙柑 7辆车装 B 种橙
1 柑,4辆车装C 种橙柑;
则有S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=2×7×5- 方案三:5辆车装 A 种橙柑,5辆车装 B 种橙
1 1 1 柑,5辆车装C 种橙柑;
2×2×7+2×9×7-2×7×1=38.5. 方案四:6辆车装 A 种橙柑,3辆车装 B 种橙
∴四边形OABC 的面积为38.5. 柑,6辆车装C 种橙柑.
(3)应采用方案一:3辆车装 种橙柑,第6章测试卷 A 9
辆车装
B 种橙柑,3辆车装C 种橙柑,此时利润 W 最大,最
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 大值为134400元.
8.C 9.D 10.C 25.(1)设y 与x 的函数解析式为y=kx+b,
二、11.y=2x 12.-2(答案不唯一) 13.<
10k+b=60, { 1k=- ,14.y=x-2(答案不唯一) 15.12 16.答案不唯 根据题意,得{ 解得 220k+b=55,
一,如-1(只要k<0即可) 17.-2≤a≤2 18.2 b=65.
19.-1三、21.(1)设2y-3=k(3x+1),因为当x=2时,y 2
3 (10≤x≤70).
=5,所以k=1,所以y=2x+2
,是一次函数. (2)设该机器的生产数量为x 台,
·23·
根据题意,得x ( 1
2 2
-2x+65)=2000,解得x1= 形,因为 (6 ) + (85 5 ) =22.
50,x2=80. 期末测试卷
∵10≤x≤70,∴x=50.
则该机器的生产数量为50台. 一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C
(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)的 8.D
{55m+n=35, 二、9.2 10.x≥2 11.增大 12.AB=A'B' BC关系式为z=ma+n.则由题知 解得75m+n=15, =B'C' ∠A=∠A' ∠B=∠B' 13.6 14.BQ
{m=-1,∴z=-a+90.当, z=25时,a=65. 32 15.n=90 2 16.3
设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万 、 () ( 3三 17.1 原式=-2 2)x=2
元,则w=25× ( 200065- )=625(万元)50 . 18.∠B=∠C.理由略.
19.(1)y=-x+4 (2)B(2,2) (3)6
期中测试卷 20.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D =BC,∠ADC=∠BCD=90°,又∵三角形CDE 是
8.B 等边三角形,∴CE=CD,∠EDC=∠ECD=60°,
二、9.AB=AC(答案不唯一) 10.7cm 11.3 ∴∠ADE=∠BCE
,∴△ADE≌△BCE.
() 是等边三角形,
12.等腰直角 13.k=2b 14.5 15.-1,
为等腰三角形,且顶角
16.30° 17.3.65 18.8三、19.∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE 和 1=30°,∴∠EBC= ( ) ,2 180°-30° =75° ∵AD∥
△FDC 中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F,
BC,∴∠AFB=∠EBC=75°.
∴△ABE≌△FDC,∴AE=FC.
2
20.△ABC,△DAB,△CAD 均为等腰三角形, 21.y=- x+2与x 轴、y 轴的交点坐标分别3
∠B=36°.设∠B=x,∵AB=AC,∴ ∠C=∠B= 为A(3,0),B(0,2).过 点 C 作CD⊥x 轴,因 为
x.又 DB=DA,∴∠DAB=∠B=x.∴∠CDA= Rt△ABC 是等腰三角形,∠BAC=90°,所以 AB=
2x.又AC=CD,∴∠CAD=∠CDA=2x.在△CAD AC,因为∠BAO+∠CAD=90°,∠BAO+∠ABO
中,∠C+∠CDA+∠CAD=180°,∴x+2x+2x= =90°,所以∠CAD=∠ABO,∠BOA=∠CDA=
180°,∴x=36°.即∠B=36°. 90°,所以△AOB≌△CDA,所以CD=AO=3,AD
21.(1)图略 =BO=2,所以 OD=5,即C(5,3),把 B(0,2)与
(2)△ABE △ACE △BDE △CDE
(, ) ,{2=b,选择△ABE≌△ACE 进行证明.∵ AB=AC, C 5 3 代 入 y =kx +b 得 解 得3=5k+b,
AD⊥BC ∴∠BAE=∠CAE ,在△ABE 和△ACE 1
AB=AC, {k= ,{ 5
1
所以所求直线解析式为y=5x+2.
中,∠BAE=∠CAE, b=2,
AE=AE, 22.(1)AD=CE,因为∠BAD+∠EAC=90°,
∴△ABE≌△ACE(SAS). 而∠EAC+∠ECA=90°,故∠DAB=∠ECA,又∵
选择△BDE≌△CDE 进行证明.∵ AB=AC, AB=CA,∠BDA=∠AEC=90°,从 而△ABD≌
AD⊥BC ,∴BD=CD ,在△BDE 和△CDE 中, △CAE.所以AD=CE.
{BD=CD
, (2)BD=DE+CE.由(1)知△ABD≌△CAE,
∠BDE=∠CDE=90°, 故BD=AE=AD+DE=CE+DE.
DE=DE, 23.(1)小明骑车的速度为20千米/时,他在南
∴△BDE≌△CDE(SAS). 亚所游玩的时间为1小时.
22.图略 (2)妈妈驾车的速度为60千米/时,CD 所在直
23.小明的做法不对,这个三角形是直角三角 线的函数表达式为y=60x-110.
·24·课时培优作业 八年级数学上册(江苏科技教材适用)
第1章测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(24分)
1.下列图形中,全等的一对是 ( )
A B C D
2.在 ABCD 中,AB≠BC,AE,CF 分别为∠BAD,∠BCD 的平分线,连接BD,分别
交AE,CF 于点G,H,则图中的全等三角形共有 ( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
第2题 第3题
3.如图,△ABD 与△ACE 均为正三角形,且AB系是 ( )
A.BE=CD B.BE>CD C.BE4.如图,Rt△ABC≌Rt△DEF,则∠E 的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
第4题 第5题 第6题
5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=
∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED 的条件有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.如图,D,E,F 分别为△ABC 三边中点,则与△DEF 全等的三角形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
7.已知:等腰△ABC 的周长为18,BC=8,若△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'中一定有
一条边等于 ( )
A.7 B.2或7 C.5 D.2或5
— 1 —
8.已知△ABC,DE=BC,以DE 为边作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC
全等,这样的三角形最多可以画出 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(28分)
9.如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD 交于点O,且AO 平分
∠BAC,那么图中全等三角形共有 对.
第9题 第10题 第11题 第12题
10.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加
新的线段),你添加的条件是 .
11.如图,AB=AC ,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 .(添加
一个条件即可)
12.如图,△ABE≌△ACD,则得到相等的线段有 .
13.△ABC 和△ADC 中,下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=
DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题:
.
14.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC 与BD 相交于点O,请写出图中一组相
等的线段 .
第14题 第15题
15.如图,若BD 平分∠ADE,∠A=90°,AB=AC,DE⊥BC,△DEC 的周长是15,则
BC= .
三、解答题(48分)
16.已知:如图,∠1=∠2,BD=BC.
求证:∠3=∠4.
— 2 —
17.已知:如图,AD=BC,∠D=∠C,AC 交BD 于点E,求证:AC=BD.
18.我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB
=CB,AD=CD.对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.
求证:OE=OF.
19.如图,点B,C,E,F 在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC 于点C,DF⊥EF 于点F,
AC=DF.
求证:(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
20.如图,△ABC 中,AB=AC,过点A 作GE∥BC,角平分线BD,CF 相交于点H,它
们的延长线分别交GE 于点E,G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形
给出证明.
— 3 —
21.如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC 的度数.
22.如图1,△ABC 的边BC 在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP 的边FP 也在
直线l上,边EF 与边AC 重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置
关系;
(2)将△EFP 沿直线l向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q,连接AP,BQ.猜想
并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP 沿直线l向左平移到图3的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q,
连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗 若成立,
给出证明;若不成立,请说明理由.
图1 图2 图3
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