() 又∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC(SAS),第3节 探索三角形全等的条件 1 ∴∠AEB=∠DEC,BE=CE,
【课堂作业】 ∴∠BEC=∠AED=90°,
,
1.D 2.A 3.C 4.B 5.① 有两边及其夹 ∴BE=CE BE⊥CE.
角对应相等的两个三角形全等 第3节 探索三角形全等的条件(2)
6.证明:∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90°. 【课堂作业】
又∵AB=DE,BC=EF, 1.D 2.B 3.D 4.BAC EAD DAC
∴△ABC≌△DEF. EAB ABC AED 5.5 △ABE ≌ △DCF,
【课后作业】 △ABF≌ △DCE,△AHE ≌ △DHF,△AEF ≌
△DFE,1.C 2.SAS △AED≌△DFA
证明: ,
3.证明:∵E 是 BC 的 中 点,∴BE=CE.在 6. ∵AB∥CE ∴∠BAC=∠DCE.
AE=DE, {∠B=∠D
,
在 和 中,
△ABE 和 △DCE 中,{∠1=∠2,∴ △ABE ≌ △ABC △CDE AB=CD, ,BE=CE, ∠BAC=∠DCE
△DCE(SAS),∴AB=DC. ∴△ABC≌△CDE
(ASA).
4.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+ 【课后作业】
∠EAC,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC 和 △ADE 1.4
AB=AD, 2.连接 OC,OD,证△OAC≌△OBD,△OCM
中,{∠BAC=∠DAE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B ≌△ODM,AC=AE, 可得∠AOC=∠BOD,∠COM=∠DOM.所以
=∠D. ∠AOM=∠BOM.即OM 平分∠AOB.
5. (1)① 证 明:在 △ABC 和 △ADC 3.(1)因为△ABD,△AEC 都是等边三角形,
AB=AD, 所以AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC,
中,{AC=AC, 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即BC=DC, ∠DAC=∠BAE,
∴△ABC≌△ADC. 在△DAC 和△BAE 中,AD=AB,∠DAC=
② 证 明:∵ △ABC ≌ △ADC,∴ ∠BAO = ∠BAE,AC=AE,
∠DAO,AB =AD,又 ∵AO =AO,∴ △ABO ≌ 所以△DAC≌△BAE,所以 DC=BE,即 BE
△ADO,∴OB=OD,AC⊥BD. =CD.
(2)筝 形 ABCD 的 面 积=△ABC 的 面 积+ (2)由△DAC≌△BAE 得S△DAC=S△BAE,
1 1 DC×AF BE×AH
△ACD 的面积=2×AC×BO+2×AC×DO=
即
2 =
,
2
1 1 又因为DC=BE,所以AF=AH.
2×AC×BD=2×6×4=12. 4.证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠EDA.
【新题看台】 ∠CAB=∠EDA,
1.证明:在△AOD 和△COB 中,∵OA=OC, 在△ABC 和△DAE 中,∵{AB=DA,
OD=OB,且∠AOD=∠COB, ∠B=∠DAE,
∴△AOD≌△COB,∴∠A=∠C,∴AD∥BC. ∴△ABC≌△DAE(ASA),∴BC=AE.
2.解:BE=CE,BE⊥CE. 【新题看台】
证明:∵AC=2AB,D 是AC 的中点, 1.证明:如图,在 AB 上 截 取AF=AC,连 接
∴AB=AD=DC. EF,在△ACE 和△AFE 中,AC=AF,∠1=∠2,
∵∠EAD=∠EDA=45°, AE=AE.
∴∠EAB=∠EDC=135°. 所以△ACE≌△AFE(SAS),∴∠C=∠5(全
·2·数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(1)
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
在使用这个方法的时候一定要注意,这个角一 C.∠DAE=∠BAC
定是两组对应边的夹角对应相等,如果是两个三角 D.∠CAD=∠DAC
形的两边及其中一边的对角对应相等,这两个三角
形不一定全等,所以在应用这一方法时要看清边和
角之间的位置关系.
第3题 第4题
1.回顾全等三角形的性质,逆向思考对应边相 4.如图,在△ABC 和△DEF 中,已知 AB=
等、对应角相等与三角形全等有什么关系 DE,BC=EF,根据(SAS)判定 △ABC≌△DEF,
还需的条件是 ( )
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.∠C=∠F D.以上三个均可以
2.三角形全等的条件“SAS”的具体内容是 5.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心
什么 将它打破成①、②两块,现需配成同样大小的一块.
为了方便起见,需带上 块,其理由是
.
1.下列各组所列的三个条件中,能判定△ABC
≌△DEF 的是 ( )
6.如图,点B,F,C,E 在同一直线上,AC,DF
A.AB=DE,AC=DF,∠C=∠F
相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为
B.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
E,且, , AB=DE
,BC=EF.
C.AC=DF ∠A=∠D BC=EF
求证:△ABC≌△DEF.
D.AC=DF,∠C=∠F,BC=EF
2.如图所示,有①、②、③三个直角三角形,其
中全等的两个直角三角形是 ( )
① ② ③
A.①② B.②③
C.①③ D.①②或②③
3.如图所示,△ABD 和△ACE 中,AB=AC,
AD=AE,要证△ABD≌△ACE,需补充的条件是
( )
5
课时培优作业
5.两组邻边分别相等的四边形我们称之为筝
形.如图所示,在筝形 ABCD 中,AB=AD,BC=
1.如图所示,若AD=BC,∠A=∠B,添加后就 DC,AC 与BD 相交于点O.
能直接利用“SAS”证得△ADF≌△BCE 的条件是 (1)试说明:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,
( ) AC⊥BD;
A.AE=EF (2)如果 AC=6,BD=4,求筝形 ABCD 的
B.DF=CE 面积.
C.AF=BE
D.∠CEB=∠DFA
第1题 第2题
2.如图,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分
∠BAC,则△ABD≌△ACD 的理由是 .
3.已知:如图,E 是BC 的中点,∠1=∠2,AE
=DE,试说明:AB=DC. 1.如图所示,AC,BD 相交于点O,且 OA=
OC,OB=OD.试说明:AD∥BC.
2.如 图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=
2AB,D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三
4.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,
角板按图中方式放置,使三角板斜边的两个端点分
试说明:△ABC≌△ADE;∠B=∠D.
别与点A,D 重合,连接BE,EC.试猜想线段BE 和
CE 的数量及位置关系,并证明你的猜想.
6
