数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(3)
5.如图,已知∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,试说
明:AB=DC.
(1)在使用这个方法的时候一定要注意,这条
边应该是两个角的夹边对应相等,证明时要加强边
角的对应关系.
(2)在书写两个三角形全等时,一定要把夹边
相等写在中间,以突出边角的位置感及对应关系.
通过课本中测量、画图等内容,感受两角及其 6.如图,如果∠1=∠2,∠3=∠4,那么AB 与
夹边对三角形形状、大小的影响,了解三角形全等 CD 相等吗 试一试自己写出过程.
的条件“ASA”的具体内容是什么
1.在 △ABC 和 △A1B1C1 中,已 知 AB =
A1B1,∠B=∠B1,要根据“ASA”判定△ABC ≌
△A1B1C1,还应添加下列条件中的 ( )
A.BC=B1C1 B.∠A=∠A1 7.如图,点B,E,C,F 在一条直线上,BC=EF,
C.∠C=∠C1 D.AC=A1B1 AB∥DE,∠A=∠D.试说明:△ABC≌△DEF.
2.下列各组的三个条件中,不能判定△ABC
与△DEF 全等的是 ( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
B.AC=DF,BC=DE,BA=EF
C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F
D.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE
3.如图,已知 AD 平分∠BAC,且∠ABD=
∠ACD,则 由 “AAS”可 直 接 判 定 △
≌△ .
1.在△ABC 和△A1B1C1 中,①AB=A1B1;
②BC =B1C1;③AC =A1C1;④ ∠A = ∠A1;
⑤∠B=∠B1;⑥∠C=∠C1.则下列条件中不能保
第3题 第4题 证△ABC≌△A1B1C1 的是 ( )
4.如图,已知 AB∥CF,E 为DF 的中点,若 A.④⑤⑥ B.①②⑤
AB=9cm,CF=6cm,则BD= cm. C.①⑤⑥ D.①③④
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课时培优作业
2.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,下列结论 7.如图,在△ABC 中,MN⊥AC,垂足为N,且
中不正确的是 ( ) MN 平分∠AMC,△ABM 的周长为9cm,AN=
A.∠DAE=∠CBE 2cm,求△ABC 的周长.
B.△EDA 和△ECB 不全等
C.CE=DE
D.△EAB 是等腰三角形
第2题 第3题
3.如图,∠CAB=∠DBA,∠D=∠C,则下列
结论不正确的是 ( )
A.BC=AD B.CO=DO
C.∠CAD=∠DBC D.∠AOB=∠C+∠D
, , ,
4.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B, 1.如图所示 AB=DB ∠ABD=∠CBE 请
F 在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加 你添加一个适当的条件 ,使
一个条件,这个条件可以是 . △ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
5.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm, 2.如图,在△AEC 和△DFB 中,∠E=∠F,
△ABC 的面积为18cm2,则FE 边上的高的长为 点A,B,C,D 在同一条直线上.有如下三个关系式:
cm. ①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF.
6.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与 (1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作
B,C 重合),F,E 分别是AD 及其延长线上的点, 为结论,写出你认为正确的所有结果(用序号写出
CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF 命题书写格式:“如果 , ,那么 ”);
(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母), (2)选择(1)中你写出的一个结果,说明它正确
并给出证明. 的理由.
(1)你添加的条件是: ;
(2)试说明:△BDE≌△CDF.
1 0等三角形对应角相等), ∴ △ABC≌△DEF.
又因为AC∥BD(已知), 【课后作业】
所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角 1.A 2.B 3.D 4.∠C=∠E(答案不唯一,
互补), 也可以是AB=FD 或AD=FB) 5.6
又因为∠5+∠6=180°, 6.(1)BD=CD(或点 D 是线段BC 的中点),
所以∠D=∠6(等角的补角相等). FD=ED,CF=BE(任选一个即可)
{∠3=∠4
, (2)以 BD=CD 为例进行证明:∵CF∥BE,
在△FBE 和△DBE 中,BE=BE, ∴∠FCD = ∠EBD.又 ∵BD =CD,∠FDC =
∠6=∠D, ∠EDB,∴△BDE≌△CDF.
所以△FBE≌△DBE, 7.∵MN 平分∠AMC,∴∠AMN=∠CMN.
所以FB=DB, ∵MN⊥AC,∴∠MNA=∠MNC=90°,
所以AB=AC+BD.
{∠AMN=∠CMN
,
在△AMN 和△CMN 中,MN=MN,
∠MNA=∠MNC,
∴△AMN≌△CMN(ASA).
∴AN=CN,AM=CM,∵AN=2cm,∴AC=
2AN=4cm,而△ABM 的周长为9cm,∴△ABC
2.∠ADB=∠CDF 成立.理由:如图,过点A 作 的周长为9+4=13(cm).
AG 平分∠BAC,交BD 于点G, 【新题看台】
1.∠BDE=∠BAC(或 BE=BC 或∠ACB=
∠DEB 等)(写出一个即可)
2.(1)结论1:如果①,②,那么③;结论2:如果
①,③,那么②.
∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°. (2)结论1的证明:∵AE∥DF,∴∠A=∠D,
∵AE⊥BD,∴∠ABE+∠BAE=90°. ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC=DB,
∵∠CAF+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠CAF. 在△AEC 和△DFB 中,∵∠E=∠F,∠A=∠D,
又∵AB=AC,∴△ABG≌△CAF(ASA),∴ AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS),∴CE=BF
AG=CF. (全等三角形对应边相等).
∵D 是AC 的中点,∴AD=CD. 结论2的证明:∵AE∥DF,∴∠A=∠D,在
又∵∠GAD=∠C=45°,∴△AGD≌△CFD △AEC 和△DFB 中,∵∠E=∠F,∠A=∠D,CE
(SAS), =BF,∴△AEC≌△DFB(AAS),∴AC=DB(全等
∴∠ADB=∠CDF. 三角形对应边相等),则AC-BC=DB-BC,即AB
() =CD.第3节 探索三角形全等的条件 3
第3节 探索三角形全等的条件(4)
【课堂作业】
1.B 2.D 3.ABD ACD 4.3 【课堂作业】
5.证 明:∵ ∠1= ∠2,∠ABC = ∠DCB,∴ 1.D 2.D 3.C 4.全等 AAS 5.①②③
∠DBC= ∠ACB,又 ∵BC =CB,∴ △ABC ≌ 6.先证△ADE≌△CFE,所以AE=CE.
△DCB.∴AB=DC. 7.证明:∵ME∥BC,∴∠B=∠MED.
6.相等.只要证明△ABC≌△DCB 即可. ∵DM⊥AB,∴∠MDE=90°.
7.证明:∵AB∥DE,∴ ∠B=∠DEF. ∵∠C=90°,∴∠C=∠MDE.
∠B=∠DEF, 又∵AC=MD,∴△ABC≌△MED(AAS).
在△ABC 和△DEF 中,{∠A=∠D, 【课后作业】BC=EF, 1.6 2.AD =AE ∠B = ∠C ∠ADC
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