等三角形对应角相等), ∴ △ABC≌△DEF.
又因为AC∥BD(已知), 【课后作业】
所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角 1.A 2.B 3.D 4.∠C=∠E(答案不唯一,
互补), 也可以是AB=FD 或AD=FB) 5.6
又因为∠5+∠6=180°, 6.(1)BD=CD(或点 D 是线段BC 的中点),
所以∠D=∠6(等角的补角相等). FD=ED,CF=BE(任选一个即可)
{∠3=∠4
, (2)以 BD=CD 为例进行证明:∵CF∥BE,
在△FBE 和△DBE 中,BE=BE, ∴∠FCD = ∠EBD.又 ∵BD =CD,∠FDC =
∠6=∠D, ∠EDB,∴△BDE≌△CDF.
所以△FBE≌△DBE, 7.∵MN 平分∠AMC,∴∠AMN=∠CMN.
所以FB=DB, ∵MN⊥AC,∴∠MNA=∠MNC=90°,
所以AB=AC+BD.
{∠AMN=∠CMN
,
在△AMN 和△CMN 中,MN=MN,
∠MNA=∠MNC,
∴△AMN≌△CMN(ASA).
∴AN=CN,AM=CM,∵AN=2cm,∴AC=
2AN=4cm,而△ABM 的周长为9cm,∴△ABC
2.∠ADB=∠CDF 成立.理由:如图,过点A 作 的周长为9+4=13(cm).
AG 平分∠BAC,交BD 于点G, 【新题看台】
1.∠BDE=∠BAC(或 BE=BC 或∠ACB=
∠DEB 等)(写出一个即可)
2.(1)结论1:如果①,②,那么③;结论2:如果
①,③,那么②.
∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°. (2)结论1的证明:∵AE∥DF,∴∠A=∠D,
∵AE⊥BD,∴∠ABE+∠BAE=90°. ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC=DB,
∵∠CAF+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠CAF. 在△AEC 和△DFB 中,∵∠E=∠F,∠A=∠D,
又∵AB=AC,∴△ABG≌△CAF(ASA),∴ AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS),∴CE=BF
AG=CF. (全等三角形对应边相等).
∵D 是AC 的中点,∴AD=CD. 结论2的证明:∵AE∥DF,∴∠A=∠D,在
又∵∠GAD=∠C=45°,∴△AGD≌△CFD △AEC 和△DFB 中,∵∠E=∠F,∠A=∠D,CE
(SAS), =BF,∴△AEC≌△DFB(AAS),∴AC=DB(全等
∴∠ADB=∠CDF. 三角形对应边相等),则AC-BC=DB-BC,即AB
() =CD.第3节 探索三角形全等的条件 3
第3节 探索三角形全等的条件(4)
【课堂作业】
1.B 2.D 3.ABD ACD 4.3 【课堂作业】
5.证 明:∵ ∠1= ∠2,∠ABC = ∠DCB,∴ 1.D 2.D 3.C 4.全等 AAS 5.①②③
∠DBC= ∠ACB,又 ∵BC =CB,∴ △ABC ≌ 6.先证△ADE≌△CFE,所以AE=CE.
△DCB.∴AB=DC. 7.证明:∵ME∥BC,∴∠B=∠MED.
6.相等.只要证明△ABC≌△DCB 即可. ∵DM⊥AB,∴∠MDE=90°.
7.证明:∵AB∥DE,∴ ∠B=∠DEF. ∵∠C=90°,∴∠C=∠MDE.
∠B=∠DEF, 又∵AC=MD,∴△ABC≌△MED(AAS).
在△ABC 和△DEF 中,{∠A=∠D, 【课后作业】BC=EF, 1.6 2.AD =AE ∠B = ∠C ∠ADC
·3·
=∠AEB 4.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D.
3.先证△ABE≌△ACD,可得AE=AD,DB= ∠A=∠C,
EC,再证△BOD≌△COE. 在△ABE 和△CDE 中,AB=CD,
4.先证△ADO≌△AEO(AAS)得DO=EO, {∠B=∠D,
又 ∠BDO = ∠CEO,∠DOB = ∠EOC 得 ∴△ABE≌△CDE(ASA).
△DOB≌△EOC(ASA),∴OB=OC. ∴BE=DE,即E 为BD 的中点.
【新题看台】 5.证明:∵AC∥DE,
1.(1)先证△ABD≌△CAE(AAS)得 BD= ∴∠ACD=∠D,∠ACB=∠DEC,
AE,AD=CE,又AE=AD+DE,所以DE=AE- ∵∠ACD=∠B,
AD=BD-CE; ∴∠B=∠D.
(2)存在,始终有△ABD≌△CAE. 在△ABC 和△CDE 中,
2.证明:(1)如图. {∠B=∠D
,
∠ACB=∠CED,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
【新题看台】
∵AE,BE 分别平分∠DAB,∠CBA, (1)证明:∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠CEB
∴∠3=∠4,∠1=∠2. =90°.
∵AD∥BC,∴∠2=∠F, ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°.
∴∠1=∠F. 又∠1+∠ACD=90°,∴∠1=∠ECB.
∠1=∠F, ∠ADC=∠CEB,
在△ABE 和△AFE 中,{∠3=∠4, 在△ADC 和△CEB 中,{∠1=∠ECB,AE=AE, AC=CB,
∴△ABE≌△AFE(AAS). ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC
(2)∵ ∠1= ∠F,∴AB =AF.∵ △ABE ≌ =EB.
△AFE,∴BE=FE. ∴DE=CE+DC=AD+BE.
∠2=∠F, (2)结论:DE=AD-BE.
在△BCE 和△FDE 中,{BE=FE, 证明:同(1)可证△ADC≌△CEB.∠BEC=∠FED, ∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD
∴△BCE≌△FDE(ASA),∴BC=FD, -BE.
∴AD+BC=AD+FD=AF=AB,即 AD+ 第3节 探索三角形全等的条件(6)
BC=AB.
【课堂作业】
第3节 探索三角形全等的条件(5)
1.△ABC △DCB 2.C 3.BO=CO 4.D
【课堂作业】 5.三角形的稳定性
1.B 2.B 3.ABD SSS 4.B 5.C 6.由C 是AB 中点,可知AC=BC,根据“SSS”
6.证 明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC= 可以证得.
∠AEB=90°. 7.据“SSS”证明△ABC≌△ADC.再通过“SAS”
∠A=∠A, 证明△ABE≌△ADE 即可.
在△ADC 和△AEB 中,{∠ADC=∠AEB, 【课后作业】AC=AB, 1.B 2.B 3.B 4.AC=BD 5.△ABD≌
∴△ADC≌△AEB,∴AD=AE. △ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE
【课后作业】 6.∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD
1.ASA 2.125° 3.15 ≌△ACE.
·4·数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(4)
4.有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角
形 ,理由是 .
(1)在使用AAS方法的时候一定要注意,这条 5.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=
边是两个角的对边对应相等. AF,给 出 下 列 结 论:①∠1=∠2;②BE=CF;
(2)在书写两个三角形全等时,一定要把对边 ③△ACN≌△ABM.其中正确的结论是 .
相等写在最后. (将你认为正确的结论序号都填上)
“AAS”的具体内容是什么 与“ASA”之间有
什么关系
6.如图所示,D 是△ABC 的边AB 上的一点,
AB∥FC,DF 交AC 于点E,DE=FE,试说明AE
=CE.
1.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得
到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是 ( )
A.∠E=∠B B.ED=BC
C.AB=EF D.AF=CD
2.在下列条件中,能使△ABC≌△DEF 的是
( ) 7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,D 是AB 边
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF 上的一点,DM⊥AB 且DM=AC,过点 M 作ME
B.AB=AC,∠B=∠E,DE=EF ∥BC 交AB 于点E.
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF 求证:△ABC≌△MED.
D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
3.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC,BD 交于
E,则下列结论错误的是 ( )
A.∠DAB=∠CBA
B.∠DAE=∠CBE
C.无法确定CE,DE 是否相等
D.△AEB 为等腰三角形
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课时培优作业
1.如图,△ABC 中,∠C=90°,CA=CB,AD 1.(1)如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC
平分∠CAB 交BC 于D,DE⊥AB 于E,且AB= =90°,过A 的任一直线AN,BD⊥AN 于D,CE⊥
6,△DEB 的周长为 . AN 于E,试说明DE=BD-CE;
(2)将直线AN 绕A 点沿顺时针方向旋转,使
它不经过△ABC 内部,再作BD⊥AN 于D,CE⊥
AN 于E,那么DE,DB,CE 之间还存在等量关系
2.如图, , ,
吗 如存在,请说明理由
AB=AC 若要使△ABE≌△ACD .
则还需要补充条件 或 或
.
3.如图所示,∠B=∠C,AB=AC,则△BOD
与△COE 全等吗 为什么
2.如图,已知 AD∥BC,点E 为CD 上一点,
AE,BE 分别平分∠DAB,∠CBA,BE 交AD 的延
长线于点F.求证:
(1)△ABE≌△AFE;
(2)AD+BC=AB.
4.如图,CD⊥AB 于D,BE⊥AC 于E,BE,
CD 交 于 点 O,且 AO 平 分 ∠BAC,试 说 明 OB
=OC.
1 2
