=∠AEB 4.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D.
3.先证△ABE≌△ACD,可得AE=AD,DB= ∠A=∠C,
EC,再证△BOD≌△COE. 在△ABE 和△CDE 中,AB=CD,
4.先证△ADO≌△AEO(AAS)得DO=EO, {∠B=∠D,
又 ∠BDO = ∠CEO,∠DOB = ∠EOC 得 ∴△ABE≌△CDE(ASA).
△DOB≌△EOC(ASA),∴OB=OC. ∴BE=DE,即E 为BD 的中点.
【新题看台】 5.证明:∵AC∥DE,
1.(1)先证△ABD≌△CAE(AAS)得 BD= ∴∠ACD=∠D,∠ACB=∠DEC,
AE,AD=CE,又AE=AD+DE,所以DE=AE- ∵∠ACD=∠B,
AD=BD-CE; ∴∠B=∠D.
(2)存在,始终有△ABD≌△CAE. 在△ABC 和△CDE 中,
2.证明:(1)如图. {∠B=∠D
,
∠ACB=∠CED,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
【新题看台】
∵AE,BE 分别平分∠DAB,∠CBA, (1)证明:∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠CEB
∴∠3=∠4,∠1=∠2. =90°.
∵AD∥BC,∴∠2=∠F, ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°.
∴∠1=∠F. 又∠1+∠ACD=90°,∴∠1=∠ECB.
∠1=∠F, ∠ADC=∠CEB,
在△ABE 和△AFE 中,{∠3=∠4, 在△ADC 和△CEB 中,{∠1=∠ECB,AE=AE, AC=CB,
∴△ABE≌△AFE(AAS). ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC
(2)∵ ∠1= ∠F,∴AB =AF.∵ △ABE ≌ =EB.
△AFE,∴BE=FE. ∴DE=CE+DC=AD+BE.
∠2=∠F, (2)结论:DE=AD-BE.
在△BCE 和△FDE 中,{BE=FE, 证明:同(1)可证△ADC≌△CEB.∠BEC=∠FED, ∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD
∴△BCE≌△FDE(ASA),∴BC=FD, -BE.
∴AD+BC=AD+FD=AF=AB,即 AD+ 第3节 探索三角形全等的条件(6)
BC=AB.
【课堂作业】
第3节 探索三角形全等的条件(5)
1.△ABC △DCB 2.C 3.BO=CO 4.D
【课堂作业】 5.三角形的稳定性
1.B 2.B 3.ABD SSS 4.B 5.C 6.由C 是AB 中点,可知AC=BC,根据“SSS”
6.证 明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC= 可以证得.
∠AEB=90°. 7.据“SSS”证明△ABC≌△ADC.再通过“SAS”
∠A=∠A, 证明△ABE≌△ADE 即可.
在△ADC 和△AEB 中,{∠ADC=∠AEB, 【课后作业】AC=AB, 1.B 2.B 3.B 4.AC=BD 5.△ABD≌
∴△ADC≌△AEB,∴AD=AE. △ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE
【课后作业】 6.∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD
1.ASA 2.125° 3.15 ≌△ACE.
·4·数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(5)
C.AAS D.ASA
3.如 图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌
在应用AAS证明两个三角形全等的时候一定 △ ,应用的判定方法是(简写) .
要注意和ASA的区别,主要区别在边与角的关系
上,前者是角的对边对应相等,后者是两个角的夹
边对应相等,使用时一定要弄清楚.
4.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、
乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )
1.欲证△ABC≌△DFE,已知∠A=∠D,AB
=DF,还需要的条件是 .
2.如图,在△ABC 和△MNP 中,∠A=∠M,
∠B=∠N,BC=NP,你能用“ASA”证明△ABC
和△MNP 全等吗 为什么
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了
三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,
因此我们可以得出结论: . 那么最省事的办法是 ( )
简记成: 或 .
1.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE=CE,直 A.带①去 B.带②去
接使用“SSS”可判定 ( ) C.带③去 D.带①和②去
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE 6.如图,AB=AC,CD⊥AB 于D,BE⊥AC
C.△BED≌△CED D.△ABE≌△EDC 于E,求证:AD=AE.
第1题 第2题
2.如图所示是用直尺和圆规作一个角等于已
知角的示意图,则说明∠A'O'B'=∠AOB 的依据是
( )
A.SAS B.SSS
1 3
课时培优作业
5.已知:如图,B,C,E 三点在同一条直线上,
AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
1.如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,AB= 求证:△ABC≌△CDE.
AD,∠1=∠2,∠B=∠ADE,根据 可判
定△ABC≌△ADE.
2.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠ADC=125°,
则∠ABE= .
3.如 图,在 △ABC 中,∠C =90°,AD 是
∠BAC 的平分线,交BC 于D,且DC=15,则点D
到AB 的距离DE 长为 .
如图(1),在△ACB 中,∠ACB=90°,AC=
BC,直线l经过点C,AD⊥l于D,BE⊥l于E.
(1)求 证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD
4.如图,AC 和BD 相交于点E,AB∥CD,AB +BE
;
(2)当直线=CD. l
绕点C 旋转到图(2)的位置时,
, , 具有怎样的等量关系 说出你的猜
求证:E 为BD 的中点. DE AD BE
想,并证明你的猜想.
1 4
