数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(6)
4.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定长
方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是
这一判定方法实质就是三角形的稳定性,即当 ( )
三角形的三边一定时,它的大小和形状也就随之确 A.两点之间线段最短
定了. B.长方形的对称性
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
1.通过课本,你发现已知三边可以确定一个三
角形的形状、大小吗
2.“SSS”的具体内容是什么 第4题 第5题
5.在生活中,我们常常会看到如图所示的情
况,在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆,这样做
3.你能举一些生活中对三角形稳定性的运用吗 的依据是 .
6.如图,若C 是AB 的中点,AD=BE,CD=
CE.试说明:△ACD≌△BCE.
1.如图,若AB=CD,AC=DB,则可用“SSS”
证 ≌ .
2.如图,在△ABC 中,BE=CE,BD=CD,则
由“SSS”可判定 ( )
A.△ABD≌△ACD 7.如图,AB=AD,DC=BC ,E 是AC 的中
B.△ABE≌△ACE 点.试说明:DE=BE.
C.△BED≌△CED
D.以上答案都不对
第2题 第3题
3.如图,△ABC 中,已知 AB=AC,要根据
“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需要添加条件
.
1 5
课时培优作业
6.如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说
明:△ABD≌△ACE.
1.如图,B,C,E,F 在一条直线上,AB=FD,
且AC=DE,BE=CF,∠FED=50°,∠B=55°,则
∠D= ( )
A.80° 7.如图,点B,E,C,F 在一条直线上,AC=
B.75° DE,AB=DF,BE=FC,∠A=∠D 吗 为什么
C.55°
D.50°
2.如图,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,以
D,E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三
角形与△ABC 全等,这样的三角形可以作 ( )
A.2个 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图
B.4个 (如图所示),则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是
C.6个 ( )
D.8个
3.下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF 的是
( )
A.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF A.SSS
B.∠A=∠D,AB=DE,BC=EF B.ASA
C.AB=DE,AC=DF,BC=EF C.AAS
D.∠C=∠F,AC=DF,BC=EF D.角平分线上的点到角两边距离相等
4.如图,AD=BC,请你添加一个条件: , 2.如图,AC,BD 相交于点O,且AB=DC,AC
(根据“SSS”)使△DAB≌△CBA(只添一个即可). =DB.
求证:∠ABO=∠DCO.
5.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.请写出
图中三个全等三角形,分别是 .
1 6=∠AEB 4.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D.
3.先证△ABE≌△ACD,可得AE=AD,DB= ∠A=∠C,
EC,再证△BOD≌△COE. 在△ABE 和△CDE 中,AB=CD,
4.先证△ADO≌△AEO(AAS)得DO=EO, {∠B=∠D,
又 ∠BDO = ∠CEO,∠DOB = ∠EOC 得 ∴△ABE≌△CDE(ASA).
△DOB≌△EOC(ASA),∴OB=OC. ∴BE=DE,即E 为BD 的中点.
【新题看台】 5.证明:∵AC∥DE,
1.(1)先证△ABD≌△CAE(AAS)得 BD= ∴∠ACD=∠D,∠ACB=∠DEC,
AE,AD=CE,又AE=AD+DE,所以DE=AE- ∵∠ACD=∠B,
AD=BD-CE; ∴∠B=∠D.
(2)存在,始终有△ABD≌△CAE. 在△ABC 和△CDE 中,
2.证明:(1)如图. {∠B=∠D
,
∠ACB=∠CED,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
【新题看台】
∵AE,BE 分别平分∠DAB,∠CBA, (1)证明:∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠CEB
∴∠3=∠4,∠1=∠2. =90°.
∵AD∥BC,∴∠2=∠F, ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°.
∴∠1=∠F. 又∠1+∠ACD=90°,∴∠1=∠ECB.
∠1=∠F, ∠ADC=∠CEB,
在△ABE 和△AFE 中,{∠3=∠4, 在△ADC 和△CEB 中,{∠1=∠ECB,AE=AE, AC=CB,
∴△ABE≌△AFE(AAS). ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC
(2)∵ ∠1= ∠F,∴AB =AF.∵ △ABE ≌ =EB.
△AFE,∴BE=FE. ∴DE=CE+DC=AD+BE.
∠2=∠F, (2)结论:DE=AD-BE.
在△BCE 和△FDE 中,{BE=FE, 证明:同(1)可证△ADC≌△CEB.∠BEC=∠FED, ∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD
∴△BCE≌△FDE(ASA),∴BC=FD, -BE.
∴AD+BC=AD+FD=AF=AB,即 AD+ 第3节 探索三角形全等的条件(6)
BC=AB.
【课堂作业】
第3节 探索三角形全等的条件(5)
1.△ABC △DCB 2.C 3.BO=CO 4.D
【课堂作业】 5.三角形的稳定性
1.B 2.B 3.ABD SSS 4.B 5.C 6.由C 是AB 中点,可知AC=BC,根据“SSS”
6.证 明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC= 可以证得.
∠AEB=90°. 7.据“SSS”证明△ABC≌△ADC.再通过“SAS”
∠A=∠A, 证明△ABE≌△ADE 即可.
在△ADC 和△AEB 中,{∠ADC=∠AEB, 【课后作业】AC=AB, 1.B 2.B 3.B 4.AC=BD 5.△ABD≌
∴△ADC≌△AEB,∴AD=AE. △ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE
【课后作业】 6.∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD
1.ASA 2.125° 3.15 ≌△ACE.
·4·
7.∠A=∠D.只要证△ABC≌△DFE 即 可. (3)
1
证明:∵∠ABD= ×60°=30°,∠A=30°,
(可以通过“SSS”来证得.) 2
【新题看台】 ∴∠ABD=∠A.
∴AD=BD.
1.A
: , AE=BE
,
2.证明 如图 连接BC.
在△ADE 和△BDE 中,{ED=ED,AD=BD,
∴△ADE≌△BDE(SSS).
【课后作业】
, 1.C 2.B
{AB=DC, , 3.如图所示.在△ABC 和△DCB 中 AC=DBBC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D.
∠A=∠D,
在△AOB 和△DOC 中,{∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴ △AOB ≌ △DOC (AAS),∴ ∠ABO 4.∵∠C=90°,DE⊥AB,AD 平分∠CAB,
=∠DCO. ∴CD=DE,∠CAD=∠EAD.
又
() ∵AD=AD
,∴△ACD≌△AED(AAS),
第3节 探索三角形全等的条件 7 ∴AC=AE,∴BD+DE=BD+CD=BC.
【课堂作业】 又∵AC=BC,∴AE=BC,∴AB=BE+AE=
() BE+BC=BE+BD+DE=4cm.1.1 如图所示.
【新题看台】
1.∵发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等,
∴发射塔一定在连接AB 的线段的垂直平分线上.
∵发射塔到两条高速公路m 和n的距离也必须
相等,∴发射塔一定在m 和n夹角的角平分线上.
所以作图如下.发射塔应修建在P 点.
(2)在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=72°,
∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°.
∵BD 是∠ABC 的平分线,
1 1 2.(1)命题1:如果①②,那么③;
∴∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°. 命题2:如果①③,那么②.
∵∠BDC 是△ABD 的外角, (2)以命题1为例说明理由:
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°. ∵AE∥DF,∴∠A=∠D.
2.(1)(2)如图所示. ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC
=DB.
∠E=∠F,
在△AEC 和△DFB 中,{∠A=∠D,AC=DB,
∴△AEC≌△DFB(AAS),∴CE=BF.
·5·
