7.∠A=∠D.只要证△ABC≌△DFE 即 可. (3)
1
证明:∵∠ABD= ×60°=30°,∠A=30°,
(可以通过“SSS”来证得.) 2
【新题看台】 ∴∠ABD=∠A.
∴AD=BD.
1.A
: , AE=BE
,
2.证明 如图 连接BC.
在△ADE 和△BDE 中,{ED=ED,AD=BD,
∴△ADE≌△BDE(SSS).
【课后作业】
, 1.C 2.B
{AB=DC, , 3.如图所示.在△ABC 和△DCB 中 AC=DBBC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D.
∠A=∠D,
在△AOB 和△DOC 中,{∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴ △AOB ≌ △DOC (AAS),∴ ∠ABO 4.∵∠C=90°,DE⊥AB,AD 平分∠CAB,
=∠DCO. ∴CD=DE,∠CAD=∠EAD.
又
() ∵AD=AD
,∴△ACD≌△AED(AAS),
第3节 探索三角形全等的条件 7 ∴AC=AE,∴BD+DE=BD+CD=BC.
【课堂作业】 又∵AC=BC,∴AE=BC,∴AB=BE+AE=
() BE+BC=BE+BD+DE=4cm.1.1 如图所示.
【新题看台】
1.∵发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等,
∴发射塔一定在连接AB 的线段的垂直平分线上.
∵发射塔到两条高速公路m 和n的距离也必须
相等,∴发射塔一定在m 和n夹角的角平分线上.
所以作图如下.发射塔应修建在P 点.
(2)在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=72°,
∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°.
∵BD 是∠ABC 的平分线,
1 1 2.(1)命题1:如果①②,那么③;
∴∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°. 命题2:如果①③,那么②.
∵∠BDC 是△ABD 的外角, (2)以命题1为例说明理由:
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°. ∵AE∥DF,∴∠A=∠D.
2.(1)(2)如图所示. ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC
=DB.
∠E=∠F,
在△AEC 和△DFB 中,{∠A=∠D,AC=DB,
∴△AEC≌△DFB(AAS),∴CE=BF.
·5·数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(7)
2.已知:如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B
=60°.
用直尺和圆规作角平分线的时候要注意的是 (1)作∠B 的平分线BD,交AC 于点D;
操作步骤记牢. (2)作AB 的中点E(要求:尺规作图,保留作图
痕迹,不必写作法和证明);
(3)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
1.通过课本了解角尺的作用,你知道利用角尺
确定角平分线的原理吗
2.你知道怎样用直尺和圆规画一个角的平分
线吗
3.你知道有条理地说理和表达时,要注意什
么吗
1.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交
AC 于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求 1.如图,△ABC≌△CDA,AB=4,BC=6,AC
∠BDC 的度数. =5,则AD 的长为 ( )
A.4 B.5
C.6 D.不确定
2.如图所示,若△AEB≌△DFC,DF⊥CB,
AE=DF,∠C=28°,则∠A 等于 ( )
A.28° B.62°
C.80° D.无法确定
1 7
课时培优作业
3.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建
一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M 到广场的两个入口
A,B 的距离相等,且到广场管理处C 的距离等于A 1.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如
和B 之间距离的一半,A,B,C 的位置如图所示,请 图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离
在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置, 必须相等,到两条高速公路m 和n 的距离也必须相
(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕 等,发射塔应修建在什么位置 在图上标出它的
迹,必须用铅笔作图) 位置.
4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC, 2.如图,在△AEC 和△DFB 中,∠E=∠F,
AD 平分∠CAB,交BC 于点D,DE⊥AB 于点E, 点A,B,C,D 在同一条直线上,有如下三个关系
若△BDE 的周长是4cm,求AB 的长. 式:①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作
为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出
命题书写形式:“如果 , ,那么 ”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确
的理由.
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