() {AB=FB
,
第3节 探索三角形全等的条件 8 在△ABE 和△FBE 中,∠ABE=∠FBE,
【课堂作业】 BE=BE,
1.B 2.平行 90 BF CE ABF DCE ∴△ABE≌△FBE
(SAS),
,
AB DC BF CE Rt△ABF Rt△DCE HL ∴∠BAE=∠BFE AE=FE.
又 , ,
B C AB∥CD 3.A 4.B 5.8cm 6.4 ∵ AE = CE ∴ FE = CE ∴ ∠BCE
,
7.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB =∠CFE
=90°,在Rt△ABD 和Rt△CDB 中,AB=CD,BD ∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.
=DB,∴ Rt△ABD ≌ Rt△CDB,∴ ∠ADB = 第2章 轴对称图形
∠CBD,∴AD∥BC.
8.∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC= 第1节 轴对称与轴对称图形
90°,在Rt△AEB 和 Rt△DFC 中,AB=DC,AE=
DF,∴Rt△AEB≌Rt△DFC,∴∠B=∠C. 【课堂作业】
【课后作业】 1.D 2.A 3.D 4.A 5.4 6~7.略
8.16
1.6 2.315 3.D
4.BE⊥AC.由题可知∠BDF=∠ADC=90°, 【课后作业】
在Rt△BDF 和Rt△ADC 中,BF=AC,FD=CD, 1.A 2.B 3.B 4.A 5.810076 6.24
∴Rt△BDF ≌Rt△ADC,∴ ∠CAD = ∠FBD.264 42 7.② 8.略 9.②④⑥
∵∠CAD + ∠C =90°,∴ ∠EBC + ∠C =90°, 10.
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC.
5.PQ∥AB.如图,连接 AP,过点 Q 作QN⊥
AP 于 点 N.∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴∠PRA=
∠PSA,在Rt△APR 和Rt△APS 中,RP=PS,AP
=AP,∴ Rt△APR ≌ Rt△APS,∴ ∠PAR = 11.略
∠PAS.∵QN ⊥AP,∴ ∠QNA = ∠QNP,在 12.解:添画的正方形用虚线框表示,对称轴用l
Rt△QNA和 Rt△QNP 中,QA=QP,QN =QN, 表示,如图所示.
∴Rt△QNA ≌Rt△QNP,∴ ∠QAN = ∠QPN,
∴∠PAR=∠QPN,∴PQ∥AB.
13.略
【新题看台】
1.C、E 2.B 3.①②④ 4.C
【新题看台】 第2节 轴对称的性质(1)
1.3 【课堂作业】
2.证明:如图,在BC 上截取BF=AB.
1.B 2.C 3.C 4.相等 相等 5.24°
6.对称点 对称轴 7.①② 证明略
【课后作业】
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.3:30
7.0,1,3,8 8.2 线段的垂直平分线和线段本身
∵BD 平分∠MBN,∴∠ABE=∠FBE. 所在的 直 线 顶 角 的 平 分 线 所 在 的 直 线
9. 10.(1)(3) 对称点略
·6·数学 八年级上册
第3节 探索三角形全等的条件(8)
∴∠ =∠ ,
∴ .(内错角相等,两直线平行)
在解决直角三角形全等的问题时,不能只是局 3.在△ABC 和△DEF 中,如果AB=DE,∠B
限地认为只有HL一种识别方法,前面一般三角形 =∠E=90°,AC=DF,那么这两个三角形 ( )
全等的四种识别方法都可以在直角三角形中使用. A.全等
B.不一定全等
C.不全等
1.通过课本,你知道在运用不同方法证明两个 D.面积相等,但不全等
直角三角形全等时,直角三角形中的直角的作用是 4.下列说法正确的个数有 ( )
什么吗 ①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两
个直角三角形全等
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个
2.你是怎么理解直角三角形全等的特殊条件 三角形全等
“HL”的 ③有两边和第三边上的高对应相等的两三角
形全等
④斜边和斜边上的中线对应相等的两直角三
角形全等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E, 5.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分
F,AC ∥DB,且 AC =BD,那 么 Rt△AEC ≌ ∠ABC,DE⊥AB 于D,如果 AC=5cm,AD=
Rt△BFD的理由是 ( ) 3cm,那么△ADE 的周长等于 .
A.SSS B.AAS
C.SAS D.HL
第5题 第6题
6.如 图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平 分
∠BAC,交BC 于点D,CD=4,则点D 到AB 的距
第1题 第2题 离为 .
2.如图,B,E,F,C 在同一直线上,AF⊥BC 7.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,
于F,DE⊥BC 于E,AB=DC,BE=CF,你认为 试说明:AD∥BC.
AB 平行于CD 吗 说说你的理由.
答: .
理由:∵AF⊥BC,DE⊥BC (已知),
∴ ∠AFB = ∠DEC= °(垂 直 的
定义).
∵BE=CF,∴ = .
在Rt△ 和Rt△ 中,
{ = , = ,
∴ ≌ ( ),
1 9
课时培优作业
8.已知:如图,AB=CD,AE=DF,且 AE⊥ 5.如图,△ABC 中,P,Q 分别是BC,AC 上的
BC 于E,DF⊥BC 于F.试说明:∠B=∠C. 点,PR⊥AB 于R,PS⊥AC 于S,若AQ=PQ,RP
=PS.则PQ 与AB 是否平行 请说明理由.
1.已知:如图,AD=BC,AE,CF 分别垂直BD
于E,F,AE=CF,则图中有 对相等的角
(除直角外).
1.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm,
CD⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E
作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F,若EF=5cm,
那么AE= cm.第1题 第2题
2.在如图所示的4×4正方形网格中,∠1+
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °.
3.如 图,OP 平 分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥
OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是
( ) 2.如图,BD 平分∠MBN,A,C 分别为BM,
BN 上的点,且BC>BA,E 为BD 上的一点,AE=
CE.求证:∠BAE+∠BCE=180°.
A.PA=PB B.PO 平分∠APB
C.OA=OB D.AB=OP
4.如图,AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,
BE 交AD 于F,BF=AC,FD=CD,试探究BE 与
AC 的位置关系.
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