课时培优作业
第2节 轴对称的性质(1)
牢记成轴对称的图形是全等的,然后利用全等
的性质来解题.
3.下列图形中,有无数条对称轴的是 ( )
A.长方形 B.正方形
在一张白纸上画一个点A,然后任意地将纸对 C.圆 D.等腰三角形
折,用笔尖在点A 处穿孔,再把纸打开,得到一个点 4.成轴对称的两个图形的对应线段 、
B,连接AB,你有什么发现 对应角 .
1. 且 这条线段的直线,叫做 5.如图所示的两个三角形关于某条直线对称,
这条线段的垂直平分线. ∠1=110°,∠2=46°,则x= .
2.成轴对称的两个图形 .
3.如果两个图形成轴对称,那么对称轴是
的垂直平分线.
6.如果两个图形关于某直线对称,那么连接
的线段被 垂直平分.
1.下列说法:
7.如图,Rt△AFC 和Rt△AEB 关于虚线成轴
①P 是线段AB 上的一点,直线l经过点P 且
对称,现给出下列结论:①∠1=∠2;②△ANC≌
l⊥AB,则l是线段AB 的垂直平分线;
△AMB;③CD=DN,其中正确的结论是
②直线l经过线段AB 的中点,则l是线段AB
(填序号);选一个你比较喜欢的结论加以说明.
的垂直平分线;
③经过线段AB 的中点P 且垂直于AB 的直
线l是线段AB 的垂直平分线.
其中说法正确的有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一
次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆
洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是 ( )
2 4
数学 八年级上册
6.小华在镜子里看到的钟表如图所示,则实际
时间是 .
1.如图,在△ABC 中,∠ACB=100°,AC=
AE,BC=BD,则∠DCE 的度数为 ( )
7.计算器的显示器上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
这十个数字中是轴对称图形的是 .
A.20° B.25° 8.线段的对称轴有 条,是
C.30° D.40° ,等腰三角形的对称轴是 .
2.下列图形中一定是轴对称图形的是 ( ) 9.在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含
A.梯形 B.直角三角形 的内在规律.在横线上的空白处填上恰当的图形.
C.角 D.平行四边形
3.如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形,CF 10.找出下列图形中的轴对称图形,并找出图
所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF= 中的两对对称点.
150°,则∠AFE+∠BCD 的大小是 ( )
A.150° B.300°
C.210° D.330°
4.两个图形关于某直线对称,对称点一定在
( )
A.这条直线的同旁
1.如图,在△ABC 中,∠A=90°,DE 垂直平分
B.这条直线的两旁
边AC,则下列说法正确的有 ( )
C.这条直线上
D.这条直线的两旁或这条直线上
5.如图,P 是∠AOB 内一点,分别作点P 关于
直线OA,OB 的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则
; ; ;
下列结论正确的是 ( ) ①AB ∥DE ②DE =AE ③AE =EC
④∠DEC=90°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.请画出图中任一点关于另外两点所在直线
为对称轴的对称点.
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP2 且OP1=OP2
D.OP1≠OP2
2 5() {AB=FB
,
第3节 探索三角形全等的条件 8 在△ABE 和△FBE 中,∠ABE=∠FBE,
【课堂作业】 BE=BE,
1.B 2.平行 90 BF CE ABF DCE ∴△ABE≌△FBE
(SAS),
,
AB DC BF CE Rt△ABF Rt△DCE HL ∴∠BAE=∠BFE AE=FE.
又 , ,
B C AB∥CD 3.A 4.B 5.8cm 6.4 ∵ AE = CE ∴ FE = CE ∴ ∠BCE
,
7.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB =∠CFE
=90°,在Rt△ABD 和Rt△CDB 中,AB=CD,BD ∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.
=DB,∴ Rt△ABD ≌ Rt△CDB,∴ ∠ADB = 第2章 轴对称图形
∠CBD,∴AD∥BC.
8.∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC= 第1节 轴对称与轴对称图形
90°,在Rt△AEB 和 Rt△DFC 中,AB=DC,AE=
DF,∴Rt△AEB≌Rt△DFC,∴∠B=∠C. 【课堂作业】
【课后作业】 1.D 2.A 3.D 4.A 5.4 6~7.略
8.16
1.6 2.315 3.D
4.BE⊥AC.由题可知∠BDF=∠ADC=90°, 【课后作业】
在Rt△BDF 和Rt△ADC 中,BF=AC,FD=CD, 1.A 2.B 3.B 4.A 5.810076 6.24
∴Rt△BDF ≌Rt△ADC,∴ ∠CAD = ∠FBD.264 42 7.② 8.略 9.②④⑥
∵∠CAD + ∠C =90°,∴ ∠EBC + ∠C =90°, 10.
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC.
5.PQ∥AB.如图,连接 AP,过点 Q 作QN⊥
AP 于 点 N.∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴∠PRA=
∠PSA,在Rt△APR 和Rt△APS 中,RP=PS,AP
=AP,∴ Rt△APR ≌ Rt△APS,∴ ∠PAR = 11.略
∠PAS.∵QN ⊥AP,∴ ∠QNA = ∠QNP,在 12.解:添画的正方形用虚线框表示,对称轴用l
Rt△QNA和 Rt△QNP 中,QA=QP,QN =QN, 表示,如图所示.
∴Rt△QNA ≌Rt△QNP,∴ ∠QAN = ∠QPN,
∴∠PAR=∠QPN,∴PQ∥AB.
13.略
【新题看台】
1.C、E 2.B 3.①②④ 4.C
【新题看台】 第2节 轴对称的性质(1)
1.3 【课堂作业】
2.证明:如图,在BC 上截取BF=AB.
1.B 2.C 3.C 4.相等 相等 5.24°
6.对称点 对称轴 7.①② 证明略
【课后作业】
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.3:30
7.0,1,3,8 8.2 线段的垂直平分线和线段本身
∵BD 平分∠MBN,∴∠ABE=∠FBE. 所在的 直 线 顶 角 的 平 分 线 所 在 的 直 线
9. 10.(1)(3) 对称点略
·6·
【新题看台】
1.C
2.图略 连接任意两点,作其中一点关于此直 【课后作业】
线的对称点即可.
1.C 2.(1)3 (2)l1 ② ③ ① ④ ①②
第2节 轴对称的性质(2) ③④ 3~5.略
6.解:如图(b),(c),(d)所示(答案不唯一)
【课堂作业】
1.折痕是线段的垂直平分线 2.(1)E,F,G,
H EH,EF GH ∠GFE ∠EHG (2)相等,
且交点在对称轴上. 3~4.略
【课后作业】 【新题看台】
1.C 2.B 3.A 4.(1)MN 对称轴 (2)点 1.B 2.13 3.作点D 关于BC 的对称点D',
E (3)MN MN (4)PF PA 5.6 3 E 连接D'E,与BC 交于点P,则点P 即为所求.
6.略 7.(1)中 (2)米 (3)来 (4)吉 此外,还有
林、南、共等. 8.50° 9.图略 作点Q 关于BC 的对
称点D,连接PD 交BC 于R,连接PQ,QR,则点R
就是BC 上的一点,使得△PQR 的周长最短. 10.50°
【新题看台】
1.① 2.B
3.正确,151+25+12=188
4.(1)如图,连接B'B″.作线段B'B″的垂直平分 第4节 线段、角的轴对称性(1)
线EF,则 直 线 EF 是△A'B'C'和△A″B″C″的 对
称轴. 【课堂作业】
(2)点B,B',B″落在圆周上,理由如下: 1.D 2.B 3.3 4.40° 5.20 6.40°
连接BB',则BO=B'O. 7.5cm 8.= >
连接B'B″,交 EF 于P.∵B'P=B″P,OP⊥ 9.证明:∵AB=AC,∴点A 在线段BC 的垂直
B'B″,∴B'O=B″O. 平分线上.
综上,BO=B'O=B″O,所以 B,B',B″落在圆 ∵MB=MC,∴点 M 在线段BC 的垂直平分
周上. 线上,
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线.
【课后作业】
1.= = = 50 50 80 100 2.B 3.B
4.C 5.36°
6.证明:∵DE 垂直平分AB,∴AD=BD,∴
BD+DC=AD+DC=AC=a,∵△BCD 的周长为
m,∴BC=m-a.
7.证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1与
第3节 设计轴对称图案 ∠3互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠2,∵∠ABC=
∠DAB=90°,AB=BC,∴△BAD≌△CBE,∴AD
【课堂作业】 =BE. (2)∵E 是AB 中点,∴EB=EA,由(1)AD
1.B 2.(1)略 (2)A'B A'B (3)对称 =BE 得:AE=AD,∵AD∥BC,∴∠7=∠ACB=
3.略 45°,∵∠6=45°,∴∠6=∠7,∴EM=MD,AM⊥
4.所设计图案如图所示(答案不唯一). DE.即AC 是线段ED 的垂直平分线.
·7·
