【新题看台】
1.C
2.图略 连接任意两点,作其中一点关于此直 【课后作业】
线的对称点即可.
1.C 2.(1)3 (2)l1 ② ③ ① ④ ①②
第2节 轴对称的性质(2) ③④ 3~5.略
6.解:如图(b),(c),(d)所示(答案不唯一)
【课堂作业】
1.折痕是线段的垂直平分线 2.(1)E,F,G,
H EH,EF GH ∠GFE ∠EHG (2)相等,
且交点在对称轴上. 3~4.略
【课后作业】 【新题看台】
1.C 2.B 3.A 4.(1)MN 对称轴 (2)点 1.B 2.13 3.作点D 关于BC 的对称点D',
E (3)MN MN (4)PF PA 5.6 3 E 连接D'E,与BC 交于点P,则点P 即为所求.
6.略 7.(1)中 (2)米 (3)来 (4)吉 此外,还有
林、南、共等. 8.50° 9.图略 作点Q 关于BC 的对
称点D,连接PD 交BC 于R,连接PQ,QR,则点R
就是BC 上的一点,使得△PQR 的周长最短. 10.50°
【新题看台】
1.① 2.B
3.正确,151+25+12=188
4.(1)如图,连接B'B″.作线段B'B″的垂直平分 第4节 线段、角的轴对称性(1)
线EF,则 直 线 EF 是△A'B'C'和△A″B″C″的 对
称轴. 【课堂作业】
(2)点B,B',B″落在圆周上,理由如下: 1.D 2.B 3.3 4.40° 5.20 6.40°
连接BB',则BO=B'O. 7.5cm 8.= >
连接B'B″,交 EF 于P.∵B'P=B″P,OP⊥ 9.证明:∵AB=AC,∴点A 在线段BC 的垂直
B'B″,∴B'O=B″O. 平分线上.
综上,BO=B'O=B″O,所以 B,B',B″落在圆 ∵MB=MC,∴点 M 在线段BC 的垂直平分
周上. 线上,
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线.
【课后作业】
1.= = = 50 50 80 100 2.B 3.B
4.C 5.36°
6.证明:∵DE 垂直平分AB,∴AD=BD,∴
BD+DC=AD+DC=AC=a,∵△BCD 的周长为
m,∴BC=m-a.
7.证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1与
第3节 设计轴对称图案 ∠3互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠2,∵∠ABC=
∠DAB=90°,AB=BC,∴△BAD≌△CBE,∴AD
【课堂作业】 =BE. (2)∵E 是AB 中点,∴EB=EA,由(1)AD
1.B 2.(1)略 (2)A'B A'B (3)对称 =BE 得:AE=AD,∵AD∥BC,∴∠7=∠ACB=
3.略 45°,∵∠6=45°,∴∠6=∠7,∴EM=MD,AM⊥
4.所设计图案如图所示(答案不唯一). DE.即AC 是线段ED 的垂直平分线.
·7·数学 八年级上册
第3节 设计轴对称图案
AB= .
(3)在线段A'B 和直线MN 外任取一点C',作
设计轴对称图案的关键是要能正确地找出对 点C'关于直线 MN 的对称点C,连接 AC,BC,
称点,画出每一个对应点. A'C',BC',那 么 △ABC 和 △A'BC' 关 于 直
线MN .
3.图中给出了一个图案的一半,其中虚线是这
1.如果考虑颜色“对称”,图(1)有 条 个图案的对称轴,请补全图案.
对称轴,图(2)有 条对称轴,图(3)有
条对称轴.
请在图形中画出对称轴;如果不考虑颜色“对
称”,那么这三个图形各有 条对称轴.
4.为创建绿色校园,学校决定在一块正方形的
空地上种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求
只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画
的圆弧构成的图案是轴对称图形.种植花草部分用
2.如果考虑颜色“对称”,将(1)中左上方和右 阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同
下方的小方块也涂成红色,那么有 条对 的设计图案.提示:在两个图案中,只有半径变化而
称轴. 圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能
算一种.
1.将一张正方形的纸沿对角对折后,可以得到
一个等腰直角三角形,再将等腰直角三角形对折,
使它的两个锐角重合,又得到一个小等腰直角三角
形,在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案,
展开后图形的对称轴至少有 ( ) 1.在下列图形中,如果将左边的图形沿某条直
A.1条 B.2条 线翻转,能变成右边的图形的是 ( )
C.3条 D.4条
2.如图,A 是直线MN 外一点,按下列要求画
图并填空. A B C D
2.小明把一张长方形的纸对折2次,画上一个
四边形,再剪去这个图形(镂空),展开长方形纸,得
到如下图案,设折痕为l1,l2,l3,观察图形并填空.
(1)作点A 关于直线MN 的对称点A';
(2)在MN 上任取一点B,连接AB 和A'B,则
线段AB 关于直线MN 的对称线段是 ,且 (1)图中有 条对称轴;
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课时培优作业
(2)四边形①与四边形②关于 成轴对
称;折痕l2 既是 与 的对称轴,又
是 与 的对称轴;整体看也是
与 的对称轴. A.108° B.90° C.72° D.60°
3.仿照例子,用2个圆、2个三角形、2条线段 2.在4×4的方格中有五个同样大
设计一个轴对称图形,并配上一句贴切、诙谐的解 小的正方形如图摆放,移动其中一个正
说词. 方形到空白方格中,与其余四个正方形
组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有
种.
3.如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,
分别向A,B 两镇供气.泵站修在管道的什么地方,
可使所用的输气管线最短 你可以在l上找几个点
4.把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称 试一试,能发现什么规律
图形.
(1)
5.利用下图设计出一个轴对称图案,看谁设计
得多.
(2)
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这
个问题的正确办法.他把管道l 看成一条直线[图
(2)],问题就转化为要在直线l上找一点P,使AP
与
BP
的和最小.他的做法是这样的:
() , ①作点B 关于直线l的对称点6.用4块如图 a的瓷砖拼成一个正方形 使拼 B'.
, 连接 ,交直线 于点 ,则点 为所求成的图案为轴对称图形 请你在图(b)、(c)、(d)中各 ② AB' l P P .
请你参考小华的做法解决下列问题 如图,在
画一种拼法.(要求三种拼法各不相同) .
△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 边的中点,BC
=6,BC 边上的高为4,请你在BC 边上确定一点
P,使△PDE 的周长最小.在图中作出点P(保留作
图痕迹,不写作法).
1.用折纸的方法,可以直接剪出一个正五边形
(如图)的方法是:拿一张长方形纸对折,折痕为
AB,以AB 的中点O 为顶点将平角五等分,并沿五
等分的线折叠,再沿CD 剪开,使展开后的图形为正
五边形,则∠OCD 等于 ( )
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