数学 八年级上册
第4节 线段、角的轴对称性(1)
4.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线DE
交AB 于点E,∠A=30°,∠ACB=70°,则∠BCE
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 等于 .
的距离相等.用这个性质可以证明两条线段相等. 5.已知C,D 是线段AB 垂直平分线MN 上的
任意两点,且 AC=6cm,BD=4cm,则四边形
ADBC 的周长是 cm.
1.在一张薄纸上任意画一条线段AB,折纸,使 6.如图,△ABC 中,∠C=90°,DE 是AB 的垂
两个端点 A 与B 重合,你发现折痕与线段有何 直 平 分 线,且 ∠BAD ∶ ∠CAD =4∶1,则
关系 ∠B= .
2.在折痕上任取一点P,连PA,PB,再沿原来
, 如图,分别作出点 关于 , 的对称点折痕折叠 有什么结论 7. P OA OB
P1,P2,连接P1P2,分别交OA,OB 于点M,N,若
P1P2=5cm,则△PMN 的周长为 .
1.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
8.如图,P 是线段AB 垂直平分线上一点,M
A.两条相交直线
为线段AB 上异于A,B 的点,则PA,PB,PM 的
B.线段
大小关系是PA PB PM.
C.有公共端点的两条相等线段
D.有公共端点的两条不相等线段
2.如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,ED 是AC
的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知
∠BAE=10°,则∠C 的度数为 ( )
9.如图,AB=AC,MB=MC.
求证:直线AM 是线段BC 的垂直平分线.
A.30° B.40°
C.50° D.60°
3.如图,在△ABC 中,AC=5cm,AB 的垂直
平分线交AB 于点M,交AC 于点N,△BCN 的周
长是8cm,则BC 的长为 cm.
第3题 第4题
3 1
课时培优作业
6.在△ABC 中,AB=AC=a,AB 的垂直平分
线交AB 于E 点,交AC 于D 点,若△BCD 的周长
1.如图,在锐角△ABC 中,∠BAC=50°,AC, 为m,说明:BC=m-a.
BC 的垂直平分线交于点O,则∠1 ∠2,
∠3 ∠4,∠5 ∠6,∠2+∠3=
°,∠1+∠4= °,∠5+∠6=
°,∠BOC= °.
7.如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠ABC=
2.三角形中,一条边的垂直平分线恰好经过三
90°,AD ∥BC,AB=BC,E 是 AB 的 中 点,CE
角形的另一个顶点,那么这个三角形一定是 ( )
⊥BD.
A.直角三角形 B.等腰三角形
(1)说明:BE=AD;
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
(2)说明:AC 是线段ED 的垂直平分线.
3.如图,有A,B,C 三个居民小区,现决定在三
个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区
的距离相等,则超市应建在 ( )
A.AC,BC 两边高线的交点处
B.AC,BC 两边垂直平分线的交点处
C.AC,BC 两边中线的交点处
D.∠A,∠B 两内角平分线的交点处
第3题 第4题
, , ,
4.如图,Rt△ABC 的斜边AB 的中点为E,ED 1.如图 CD 与BE 互相垂直平分 AD⊥DB
⊥AB,
,
且∠CAD∶∠BAD=1∶7,则∠BAC= ∠BDE=70°则∠CAD= °.
( )
A.70° B.60° C.48° D.45°
5.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,线
段 AB 的垂直平分线交AB 于D,交 AC 于E,连
接BE.求∠CBE 的度数. 2.如图,△ABC 中,AB=AC=6,BC=4.5,分
别以A,B 为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两
点的直线交AC 于点D,连接BD,则△BCD 的周
长是 .
3 2【新题看台】
1.C
2.图略 连接任意两点,作其中一点关于此直 【课后作业】
线的对称点即可.
1.C 2.(1)3 (2)l1 ② ③ ① ④ ①②
第2节 轴对称的性质(2) ③④ 3~5.略
6.解:如图(b),(c),(d)所示(答案不唯一)
【课堂作业】
1.折痕是线段的垂直平分线 2.(1)E,F,G,
H EH,EF GH ∠GFE ∠EHG (2)相等,
且交点在对称轴上. 3~4.略
【课后作业】 【新题看台】
1.C 2.B 3.A 4.(1)MN 对称轴 (2)点 1.B 2.13 3.作点D 关于BC 的对称点D',
E (3)MN MN (4)PF PA 5.6 3 E 连接D'E,与BC 交于点P,则点P 即为所求.
6.略 7.(1)中 (2)米 (3)来 (4)吉 此外,还有
林、南、共等. 8.50° 9.图略 作点Q 关于BC 的对
称点D,连接PD 交BC 于R,连接PQ,QR,则点R
就是BC 上的一点,使得△PQR 的周长最短. 10.50°
【新题看台】
1.① 2.B
3.正确,151+25+12=188
4.(1)如图,连接B'B″.作线段B'B″的垂直平分 第4节 线段、角的轴对称性(1)
线EF,则 直 线 EF 是△A'B'C'和△A″B″C″的 对
称轴. 【课堂作业】
(2)点B,B',B″落在圆周上,理由如下: 1.D 2.B 3.3 4.40° 5.20 6.40°
连接BB',则BO=B'O. 7.5cm 8.= >
连接B'B″,交 EF 于P.∵B'P=B″P,OP⊥ 9.证明:∵AB=AC,∴点A 在线段BC 的垂直
B'B″,∴B'O=B″O. 平分线上.
综上,BO=B'O=B″O,所以 B,B',B″落在圆 ∵MB=MC,∴点 M 在线段BC 的垂直平分
周上. 线上,
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线.
【课后作业】
1.= = = 50 50 80 100 2.B 3.B
4.C 5.36°
6.证明:∵DE 垂直平分AB,∴AD=BD,∴
BD+DC=AD+DC=AC=a,∵△BCD 的周长为
m,∴BC=m-a.
7.证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1与
第3节 设计轴对称图案 ∠3互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠2,∵∠ABC=
∠DAB=90°,AB=BC,∴△BAD≌△CBE,∴AD
【课堂作业】 =BE. (2)∵E 是AB 中点,∴EB=EA,由(1)AD
1.B 2.(1)略 (2)A'B A'B (3)对称 =BE 得:AE=AD,∵AD∥BC,∴∠7=∠ACB=
3.略 45°,∵∠6=45°,∴∠6=∠7,∴EM=MD,AM⊥
4.所设计图案如图所示(答案不唯一). DE.即AC 是线段ED 的垂直平分线.
·7·
∠BAD,DE⊥AD,EF⊥AB,∴DE=FE.∵E 是
DC 的中点,∴DE=CE,∴CE=EF.∵EC⊥BC,
EF⊥AB,∴ ∠C = ∠EFB =90°,∵BE =BE,
∴Rt△BEF≌Rt△BEC(HL),∴BF=BC,∵AB=
AF+BF,∴AD+BC=AB.
【课后作业】
【新题看台】
1.A 2.D 3.(1)AD CD (2)AB CB
1.70 2.10.5 12
4.4 5.
第4节 线段、角的轴对称性(2) 5
6.证明:∵BD 平分∠ABC,DC⊥BC,DE⊥AB.
【课堂作业】 ∴DE=DC.
1.D 2.D 3.C 4.11 5.3∶1 6.略 ∠AED=∠FCD=90°,
【 在课后作业】 △ADE 和△FDC 中,{DE=DC,∠ADE=∠FDC,
1.D 2.C 3.B 4.6 40° 5.10 6.120° ∴△ADE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.
7.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠F=∠DAE. 7.5.5
∵E 为CD 的中点,∴CE=DE. 【新题看台】
∠F=∠DAE,
在△FEC 和△AED 中,{∠FEC=∠AED, 1.2 2.4CE=DE, 第4节 线段、角的轴对称性(4)
∴△FEC≌△AED(AAS),∴CF=DA,即CF
=AD. 【课堂作业】
(2)BC=6 1.30° 30° 60° 2.OP=OM=ON 3.C
1 4.B 5.B
8.(1)20° (2)35° (3)∠NMB=2∠A
(4) 6.S△EFM=S△CDM .
无需修改 理由:作 MN⊥OA 于N,MH⊥OB 于H.
【新题看台】 ∵OP 平分∠AOB,MN⊥OA,MH⊥OB,
1.A ∴MN=MH
,
1
2.略 ∴S△EFM= ·EF·2 MN
,
第4节 线段、角的轴对称性(3) 1S△CDM= ·2CD MH.
【课堂作业】 又∵EF=CD,∴S△EFM=S△CDM .
1.B 2.1.5cm 3.8 4.4 5.AD=AB,DO 【课后作业】
=BO,DC=BC ∠ABC BD 1.证明:∵OD 平分∠AOB,∴∠1=∠2.
6.已知:PD⊥OA,PE⊥OB ,
求证:PD=PE 在△OBD 和△OAD 中,
: , , {
OB=OA
∠1=∠2,
证 明 ∵PD ⊥OA PE ⊥OB ∴ ∠PDO = OD=OD,
∠PEO=90°. ∴△OBD≌△OAD(SAS),∴∠3=∠4.
{∠PDO=∠PEO
, ∵PM⊥BD,PN⊥AD,∴PM=PN.
在△PDO 和△PEO 中,∠POD=∠POE, 2.如下图所示.
OP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.
7.AD+BC=AB,过E 作EF⊥AB 于F,连接
BE,∵DC⊥BC,∴∠C=90°.∵AD∥BC,∴∠C+
∠D=180°,∴∠D=90°,∴DE⊥AD.∵AE 平分
·8·
