数学 八年级上册
第4节 线段、角的轴对称性(2)
线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相
等的点的集合.本性质可以在确定两点的情况下证
明直线是线段的垂直平分线.
5.△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥
请你在下图中用圆规找一点Q,使点Q 到A,B AB 于D,则AD∶DB= .
两点的距离相等,观察点Q 是否在直线l上,结论: 6.如图,A,B,C 分别是三个居民区,要在居民
. 区附近建个休闲广场P,要求休闲广场离三个居民
由此得到:到线段两端点距离相等的点 区的距离相等,请画图表示休闲广场P 的位置.
.
你能用几何说理的方法说明这个结论吗
1.如图所示,到△ABC 的三个顶点距离相等
的点是△ABC 的 ( )
1.到平面上三点A,B,C 距离相等的点( )
A.只有一个
B.有两个
A.三条中线的交点
C.有三个或三个以上
B.三条角平分线的交点
D.有一个或没有
C.三条高的交点
2.由下列条件可以作出等腰三角形的是
( ) D.
三条边的垂直平分线的交点
2.线段 AB 外有两点C,D(在 AB 同侧),使
A.已知等腰三角形的两腰
CA=CB,DA=DB,∠ADB=80°,已知一腰和一腰上的高 ∠CAD=10°
,
B.
则 ( )
C.已知底角的度数和顶角的度数 ∠ACB=
D.已知底边长和底边上的中线的长 A.80° B.90°
3.已知线段AB 和点C,D,且CA=CB,DA= C.100° D.110°
, 如图,点 在 的边 上,且DB 那么直线CD 是线段AB 的 ( ) 3. D △ABC BC BC=
BD+AD,则点 在A.垂线 B.平行线 D
的垂直平分线上.
(
C.垂直平分线 D.过中点的直线
)
4.如图,在△ABC 中,AB=BC=14cm,D 为
BA 的中点,DE⊥AB 交BC 于E.若△EAC 的周长
为25cm,则AC 长为 cm.
3 3
课时培优作业
A.AB B.AC 8.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平
C.BC D.不能确定 分线交AB 于N,交BC 的延长线于M,∠A=40°.
4.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线 (1)求∠NMB 的大小;
交AB 于点D,交BC 的延长线于点E,交AC 于点 (2)如果将(1)中的∠A 的度数改为70°,其余
F,若∠A=50°,AB+BC=6,则△BCF 的周长= 条件不变,再求∠NMB 的大小;
,∠EFC= . (3)你发现有什么样的规律性 试证明之;
(4)将(1)中的∠A 改为钝角,对这个问题规律
性的认识是否需要加以修改
5.△ABC 中,边 AB 的垂直平分线交AC 于
E,△ABC 和△BEC 的周长分别是24和14,则AB
= .
6.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,D
是斜边AB 的中点,将△ABC 沿某条直线翻折,使
点C 落在D 上,折痕与AC,BC 的交点分别为M,
N,求∠CND 的大小.
1.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分
线,△ABC 的 周 长 为 19cm,△ABD 的 周 长 为
13cm,则AE 的长为 ( )
A.3cm B.6cm
C.12cm D.16cm
2.在一条公路旁有A,B 两个工厂,要在公路
7.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,E 为CD
旁修一个汽车站,请分别按如下要求确定汽车站 M
的中点,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.
的位置:①要求车站M 到A,B 两厂的距离相等;②
(1)求证:CF=AD;
要求车站 M 到A,B 两厂的距离之和AM+BM
(2)若AD=2,AB=8,当BC 为多少时,点B
最短
在线段AF 的垂直平分线上
.
(1)如图,当A,B 两厂在公路的同侧时;
(2)如图,当A,B 两厂在公路的两侧时.
3 4∠BAD,DE⊥AD,EF⊥AB,∴DE=FE.∵E 是
DC 的中点,∴DE=CE,∴CE=EF.∵EC⊥BC,
EF⊥AB,∴ ∠C = ∠EFB =90°,∵BE =BE,
∴Rt△BEF≌Rt△BEC(HL),∴BF=BC,∵AB=
AF+BF,∴AD+BC=AB.
【课后作业】
【新题看台】
1.A 2.D 3.(1)AD CD (2)AB CB
1.70 2.10.5 12
4.4 5.
第4节 线段、角的轴对称性(2) 5
6.证明:∵BD 平分∠ABC,DC⊥BC,DE⊥AB.
【课堂作业】 ∴DE=DC.
1.D 2.D 3.C 4.11 5.3∶1 6.略 ∠AED=∠FCD=90°,
【 在课后作业】 △ADE 和△FDC 中,{DE=DC,∠ADE=∠FDC,
1.D 2.C 3.B 4.6 40° 5.10 6.120° ∴△ADE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.
7.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠F=∠DAE. 7.5.5
∵E 为CD 的中点,∴CE=DE. 【新题看台】
∠F=∠DAE,
在△FEC 和△AED 中,{∠FEC=∠AED, 1.2 2.4CE=DE, 第4节 线段、角的轴对称性(4)
∴△FEC≌△AED(AAS),∴CF=DA,即CF
=AD. 【课堂作业】
(2)BC=6 1.30° 30° 60° 2.OP=OM=ON 3.C
1 4.B 5.B
8.(1)20° (2)35° (3)∠NMB=2∠A
(4) 6.S△EFM=S△CDM .
无需修改 理由:作 MN⊥OA 于N,MH⊥OB 于H.
【新题看台】 ∵OP 平分∠AOB,MN⊥OA,MH⊥OB,
1.A ∴MN=MH
,
1
2.略 ∴S△EFM= ·EF·2 MN
,
第4节 线段、角的轴对称性(3) 1S△CDM= ·2CD MH.
【课堂作业】 又∵EF=CD,∴S△EFM=S△CDM .
1.B 2.1.5cm 3.8 4.4 5.AD=AB,DO 【课后作业】
=BO,DC=BC ∠ABC BD 1.证明:∵OD 平分∠AOB,∴∠1=∠2.
6.已知:PD⊥OA,PE⊥OB ,
求证:PD=PE 在△OBD 和△OAD 中,
: , , {
OB=OA
∠1=∠2,
证 明 ∵PD ⊥OA PE ⊥OB ∴ ∠PDO = OD=OD,
∠PEO=90°. ∴△OBD≌△OAD(SAS),∴∠3=∠4.
{∠PDO=∠PEO
, ∵PM⊥BD,PN⊥AD,∴PM=PN.
在△PDO 和△PEO 中,∠POD=∠POE, 2.如下图所示.
OP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.
7.AD+BC=AB,过E 作EF⊥AB 于F,连接
BE,∵DC⊥BC,∴∠C=90°.∵AD∥BC,∴∠C+
∠D=180°,∴∠D=90°,∴DE⊥AD.∵AE 平分
·8·
