∠BAD,DE⊥AD,EF⊥AB,∴DE=FE.∵E 是
DC 的中点,∴DE=CE,∴CE=EF.∵EC⊥BC,
EF⊥AB,∴ ∠C = ∠EFB =90°,∵BE =BE,
∴Rt△BEF≌Rt△BEC(HL),∴BF=BC,∵AB=
AF+BF,∴AD+BC=AB.
【课后作业】
【新题看台】
1.A 2.D 3.(1)AD CD (2)AB CB
1.70 2.10.5 12
4.4 5.
第4节 线段、角的轴对称性(2) 5
6.证明:∵BD 平分∠ABC,DC⊥BC,DE⊥AB.
【课堂作业】 ∴DE=DC.
1.D 2.D 3.C 4.11 5.3∶1 6.略 ∠AED=∠FCD=90°,
【 在课后作业】 △ADE 和△FDC 中,{DE=DC,∠ADE=∠FDC,
1.D 2.C 3.B 4.6 40° 5.10 6.120° ∴△ADE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.
7.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠F=∠DAE. 7.5.5
∵E 为CD 的中点,∴CE=DE. 【新题看台】
∠F=∠DAE,
在△FEC 和△AED 中,{∠FEC=∠AED, 1.2 2.4CE=DE, 第4节 线段、角的轴对称性(4)
∴△FEC≌△AED(AAS),∴CF=DA,即CF
=AD. 【课堂作业】
(2)BC=6 1.30° 30° 60° 2.OP=OM=ON 3.C
1 4.B 5.B
8.(1)20° (2)35° (3)∠NMB=2∠A
(4) 6.S△EFM=S△CDM .
无需修改 理由:作 MN⊥OA 于N,MH⊥OB 于H.
【新题看台】 ∵OP 平分∠AOB,MN⊥OA,MH⊥OB,
1.A ∴MN=MH
,
1
2.略 ∴S△EFM= ·EF·2 MN
,
第4节 线段、角的轴对称性(3) 1S△CDM= ·2CD MH.
【课堂作业】 又∵EF=CD,∴S△EFM=S△CDM .
1.B 2.1.5cm 3.8 4.4 5.AD=AB,DO 【课后作业】
=BO,DC=BC ∠ABC BD 1.证明:∵OD 平分∠AOB,∴∠1=∠2.
6.已知:PD⊥OA,PE⊥OB ,
求证:PD=PE 在△OBD 和△OAD 中,
: , , {
OB=OA
∠1=∠2,
证 明 ∵PD ⊥OA PE ⊥OB ∴ ∠PDO = OD=OD,
∠PEO=90°. ∴△OBD≌△OAD(SAS),∴∠3=∠4.
{∠PDO=∠PEO
, ∵PM⊥BD,PN⊥AD,∴PM=PN.
在△PDO 和△PEO 中,∠POD=∠POE, 2.如下图所示.
OP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.
7.AD+BC=AB,过E 作EF⊥AB 于F,连接
BE,∵DC⊥BC,∴∠C=90°.∵AD∥BC,∴∠C+
∠D=180°,∴∠D=90°,∴DE⊥AD.∵AE 平分
·8·数学 八年级上册
第4节 线段、角的轴对称性(3)
4.如图,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD
=6,则点D 到AB 的距离为 .
(1)点到角的两边的距离是过角平分线上的点
向角的两边引垂线,点与垂足之间的垂线段的长
度,就是说,体现在图形上的必须是垂线段.
(2)角平分线是到角的两边距离相等的点的 第4题 第5题
集合. 5.如图,四边形ABCD 是轴对称图形,直线l
是对称轴,则图中相等的线段有 ,
∠ADC= ,AC⊥ .
1.在一张薄纸上任意画一个角∠AOB,折纸,使 6.证明命题“角平分线上的点到角两边的距离
两边OA,OB 重合,你发现折痕与∠AOB 有何关系 相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知
和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意
画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
2.你发现折痕上的任一 已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P 在OC 上,
点到角的两边的距离有什么 .
关系 求证: .
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
几何语言:
∵ ,
∴ .
这个结论你能用几何说理的方法来说明吗
试试看.
归纳:
1.已知:在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分
线,DE⊥AB,F 为AC 上一点,且∠DFA=100°,则 7.已知:如图,AD∥BC,DC⊥BC,AE 平分
( ) ∠BAD,且点E 是DC 的中点.问:AD,BC 与AB
A.DE>DF B.DEC.DE=DF D.不能确定
2.∠AOB 的平分线上一点M,M 到OA 的距
离为1.5cm,则M 到OB 的距离为 .
3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分
线,DE⊥AB 于E,且 DE=3cm,BD=5cm,则
BC= cm.
3 5
课时培优作业
6.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,BD 平
分∠ABC,DE⊥AB,ED 的延长线交BC 的延长线
1.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC, 于F.
AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若 求证:AE=FC.
AB=10cm,则△DBE 的周长为 ( )
A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm
2.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D,
E,BE,CD 相交于点O,∠1=∠2,图中全等三角形
共有 ( )
7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,
垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分
别为50和39,求△DEF 的面积.
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.如图,∠A=∠C=90°,根据角平分线性质
填空:
(1)若∠1=∠2,则 = ;
(2)若∠3=∠4,则 = .
4.如图,已知AB∥CD,O 为∠BAC,∠ACD
的平分线的交点,OE⊥AC,交AC 于E,且OE=2,
则两平行线AB,CD 之间的距离等于 . 1.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是
∠BAC 的平分线,DC=2,则D 到AB 边的距离是
.
5.如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于 2.如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线BP 与
E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE
∠BAD 的平分线AP 相交于点P,过点P 作PE⊥
= cm.
AB 于点E,若PE=2,则两平行线AD 与BC 间的
距离为 .
3 6
