数学 八年级上册
第5节 等腰三角形的轴对称性(2)
2.一个三角形三个外角的度数之比5∶4∶5,
那么这个三角形是 ( )
(1)两边相等的三角形是等腰三角形. A.等腰三角形,但不是等边三角形,也不是等
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 腰直角三角形
(3)顶角等于90°的等腰三角形是等腰直角三 B.等边三角形
角形. C.直角三角形,但不是等腰三角形
(4)“等边对等角”与“等角对等边”刚好相反, D.等腰直角三角形
运用时切不可搞错. 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于
(5)“等角对等边”不能说成“如果等腰三角形 点D,则下列结论不一定成立的是 ( )
有2个角相等,那么这两个角所对的边也相等”,就 A.AD=BD B.BD=CD
是说,如果中不能出现“等腰”二字,否则就是错 C.∠1=∠2 D.∠B=∠C
误的.
1.等腰三角形的识别:如果一个三角形有两个
第 题 第 题
角 ,那么这两个角所对的边也 3 4
( ) 4.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 的中简称 . BC
点, ,则 的度数为 ( )
2.直角三角形斜边上中线等于 . ∠BAD=35° ∠C
3.如图,在△ABC 中,AB=AC,两条角平分线 A.35° B.45°
BD,CE 相交于点O. C.55° D.60°
()OB 与OC 相等吗 请说明理由 5.下列说法中
:①有一个外角是120°的等腰三1 .
( ;2)请思考:如果将BD 与CE 变为高,(2)中的 角形是等边三角形 ②有两个外角相等的等腰三角
结论还成立吗 为什么 形是等边三角形;③有一边上的高也是这边上中线
的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的
三角形是等边三角形.正确的个数有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
6.在△ABC 中,已知点E 在BA 的延长线上,
并且∠1=∠2,AD∥BC.
问:△ABC 是什么三角形 为什么
1.给出下面四个条件:①已知两腰;②已知底
边和顶角;③已知顶角和底角;④已知底边和底边
上的高.其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的有
( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4 1
课时培优作业
7.如图,在△ABC 中,AB=5cm,BC=3cm, 2.如图,在△ABC 中,∠ABC=∠ACB=72°,
∠BAC,∠BCA 的平分线交于点O,点 D 在AB BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,CE 与BD 交于
上,且 AD=OD,DO 延长线交BC 于点E,试求 点O,那么图中所有的等腰三角形是
△BDE 的周长. .
3.如 图,在 △ABC 中,∠ABC = ∠ACB,
∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,过点O 作
EF∥BC,交AB 于点E,交AC 于点F,那么图中所
有的等腰三角形是 .
8.如图,△ABC 是等边三角形,D 为AC 边上
的一点,且∠1=∠2,BD=CE.
试说明:△ADE 是等边三角形.
4.如图,△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分
线交于点F,过点F 作DE∥BC,交AB 于点D,交
AC 于点E,那么下列结论:①△BDF 和△CEF 都
是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE 的周
长等于AB 与AC 的和;④BF=CF.其中正确的有
( )
A.①②③ B.①②③④
C.①② D.①
5.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个
1.如 图,∠ABC=60°,∠ACB=80°,AB= 角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处
DB,AC=CE,则∠ADE= ,∠DAE 各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线
= . 也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角
形的有 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③ D.①②③④
4 2
数学 八年级上册
6.如图,D,E,F 分别是等边△ABC 各边上的 10.已知:如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AD
点,且AD=BE=CF,则△DEF 的形状是 ( ) ⊥BC 于点D,BE 平分∠ABC,交 AD 于点F,交
AC 于点E.试说明:AE=AF.
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
7.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=10,AD
是∠BAC 的平分线,则BD= .
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 边 1.如图,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上
上的中线,BE⊥AC 于点E. 一点,且 BC=3BD,△ABD 绕点A 旋转后得到
求证:∠CBE=∠BAD. △ACE,则CE 的长度为 .
2.如图,已知∠ABC=90°,P 为射线BC 上任
意一点(点P 与点B 不重合),分别以AB,AP 为边
在∠ABC 的内部作等边三角形ABE 和APQ,连接
QE 并延长交BP 于点F.
(1)试说明:∠AEQ=90°;
(2)猜想EF 与图中哪条线段相等(不能添加辅
9.如图,已知AB=AC,E,D 分别在AB,AC 助线产生新的线段),并说明理由.
上,BD 与CE 交于点F,且∠ABD=∠ACE.
求证:BF=CF.
4 32.证明:(1)∵AB=AC,D 是BC 的中点, AB=AE,AP=AQ,∠ABE= ∠BAE= ∠PAQ
∴AD⊥BC,即AD 垂直平分BC. =60°,
∵点E 在AD 上,∴BE=CE. ∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE,
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AC,∴△ABF 为等腰 即∠BAP=∠EAQ.
直角三角形, AB=AE,
∴AF=BF. 在△BAP 和△EAQ 中,∠BAP=∠EAQ,
∵AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°. {AP=AQ,
∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°, ∴△BAP≌△EAQ(SAS),∴∠AEQ=∠ABP
∴∠EAF=∠CBF. =90°.
在△AEF 和△BCF 中, (2)EF=BF.
{∠EAF=∠CBF
, 理由:∵△ABE 是 等 边 三 角 形,∴∠ABE=
AF=BF, ∠AEB=60°.
∠AFE=∠BFC=90°, ∵∠ABC=90°=∠AEQ,∴∠BEF=180°-
∴△AEF≌△BCF(ASA). 90°-60°=30°,∠EBF=90°-60°=30°,
第5节 等腰三角形的轴对称性(2) ∴∠BEF=∠EBF,∴EF=BF.
【 第 节 等腰三角形的轴对称性()课堂作业】 5 3
1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 【课堂作业】
6.等腰三角形,∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2= 1.C 2.等腰直角 3.12 4.30° 60°
∠C,又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC. 5.∵BE,CF 分别是AC,AB 边上的高,D 是
7.8cm BC 边上 的 中 点,∴BC=2DE,BC=2DF,∴DE
8.∵∠1=∠2,BD=CE,AB=AC,∴△ABD =DF.
≌△ACE,∴AE=AD,∠EAD=∠BAC=60°,即 【课后作业】
△ADE 是等边三角形.
【 】 1.C 2.A 3.D课后作业
1.30° 110° 2.△ABD,△ACE,△BCD, 4.(1)∵E 是Rt△ADB 斜边上中点,连接DE,
△CEB,△ABC,△OBC,△BOE,△COD 3.△ABC, 1
△AEF,△OBC,△EBO,△FOC 4.A 5.D 则DE= 2AB=BE
,因为 DC=BE,所以 DE=
6.A 7.5 DC.又因为DG⊥CE,所以G 为CE 的中点.
8.证明:∵AB=AC,AD 是BC 边上的中线, (2)因 为 DE=DC,所 以∠DEC=∠1.因 为
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. ∠EDB=∠DEC+∠1,所以∠EDB=2∠1.
又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C ∵∠B = ∠EDB,所 以 ∠B =2∠1,即 ∠B
=90°, =2∠BCE.
∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD. 5.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,M,N 分别为
9.证 明:连 接 BC,∵AB=AC,∴∠ABC= AC,BD 的中点,∴AC=2BM,AC=2DM,∴BM
∠ACB,又∵∠ABD=∠ACE,∴∠FBC=∠FCB, =DM.
∴BF=CF. (2)∵BM=DM,又∵N 是BD 的中点,∴MN
10.∵AD⊥BC,∴∠4+∠5=90°.∵∠BAC= ⊥BD.
90°,∴∠3+∠1=90°.∵BE 平分∠ABC,∴∠3= 6.△ABC 是直角三角形,∵AD=BD=CD,
∠4,∴∠5=∠1.∵∠5=∠2,∴∠1=∠2,∴AE ∴∠A=∠ACD,∠B= ∠DCB,∵ ∠A+ ∠B+
=AF. ∠ACD+∠BCD=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°.
【新题看台】 从中得到结论:如果三角形一边上的中线等于
1.2 这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
2.(1)∵△ABE 和△APQ 都是等边三角形,∴ 7.证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
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